一个简单的不定积分,Mathematica是怎么算的?
\(\int{\sqrt{-x^2 + 2 x}\dif x}\)f := Sqrt[-x^2 + 2 x]
\f \x
本应该是：
F2 := 1/2 ArcSin + 1/2 (x - 1) Sqrt
FullSimplify[\!\(\*SubscriptBox[\(\\), \(x\)]\(F2\)\)]
\(\huge{\text{Why?}}\):loveliness: 虽然看不明白你的帖子的意思,但是我大概猜到你要表达的意思了
x的值是从0到2
而mathematica的积分结果有问题 mathematica积分后的结果x可以大于2了,这确实是mathematica的一个bug 本帖最后由 chyanog 于 2014-6-28 14:48 编辑
Mathematica的结果没有问题啊，只是给出的结果不是你希望的形式罢了，不定积分又不是唯一的。。。
D, x], x] // Simplify
Output：
Sqrt[-(-2 + x) x]
如果希望得到含arcsin的式子的话，可以尝试
Integrate[(x (2 - x))^p, x] /. p -> 1/2 // FullSimplify
D[%, x] // Simplify
Out:
1/2 (-1+x) Sqrt[-(-2+x) x]+ArcSin/Sqrt]
Sqrt[-(-2+x) x]
或者
Integrate,x]/.b->2//FullSimplify
Mathematica还有一个算不定积分的package叫做Rubi，可以直接得到含arcsin的式子 被积函数的表达式Integrate, x]的x的范围是0到2
mathematica的积分结果是
(Sqrt[-(-2 + x) x] (Sqrt[-2 + x] (-1 + x) Sqrt -
2 Log + Sqrt)]))/(2 Sqrt[-2 + x] Sqrt)
很显然这个积分结果中的x的范围>=2
所以积分结果错误 这充分证明了机器永远是机器,机器永远不具有人的智能,机器只是按照人给他的程序在运算而已 mathematica的答案并没有问题，因为asin本来定义域就可以不在[-1,1] 上。。。
因为 : \(\arcsin (z) = -i \ln (i z\sqrt {1 - z^2})\)
补充：
\(\sin(a+bi)\)展开一下就可以得到\(\sin(a)cosh(b)+i\cos(a)\sinh(b)\)
\(\cos(a+bi) = \cos(a) \cosh(b) - i\sin(a) \sinh(b)\)
所以\(\cos i = \cos 0 \cosh 1 - i\sin 0 \sinh 1 = \cosh 1 = \frac{e^1+e^{-1}}{2} \approx 1.5431\) 1/2 (-1 + x) Sqrt[-(-2 + x) x] + ArcSin/Sqrt]
这个积分结果还能让人感觉满意,但是
(Sqrt[-(-2 + x) x] (Sqrt[-2 + x] (-1 + x) Sqrt -
2 Log + Sqrt)]))/(2 Sqrt[-2 + x] Sqrt)
这个积分结果确实有问题 cn8888 发表于 2014-6-28 14:58
这充分证明了机器永远是机器,机器永远不具有人的智能,机器只是按照人给他的程序在运算而已
反过来想，是其他东西永远不需要按照人类喜欢的那样发展。
这让我想到了中国人总是吹嘘中药的副作用比西药低，事实上，哪有一种植物是专门为人类所生长的... chyanog 发表于 2014-6-28 14:35
Mathematica的结果没有问题啊，只是给出的结果不是你希望的形式罢了，不定积分又不是唯一的。。。
Outpu ...
如何用mathematica得到Sin的代数表达式?
我记得wayne曾经得到过
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