悬链线在满足其约束条件时，其重力势能是否最小？
约束条件：给定一条两端挂在点P1,P2的连续曲线C，其长度为s
如何寻找一个连续函数作为曲线C的形状，使得曲线C在上述约束条件下的重力势能最小化 形状不就是悬链线吗？ 本帖最后由 dianyancao 于 2014-7-9 19:16 编辑
https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_surface_of_revolution
如何求解下列连续函数\(f(x)\)，使得满足边界条件时积分值最小化？
\[
\int_{x_1}^{x_2}{f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}\dif x} \\
边界条件为: \\
f(x_1)=y_1 \\
f(x_2)=y_2 \\
s=\int_{x_1}^{x_2}{\sqrt{1+f'(x)^2}\dif x}
\] dianyancao 发表于 2014-7-9 19:11
https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_surface_of_revolution
如何求解下列连续函数\(f(x)\)，使得满足 ...
待定参数`c_1`和`c_2`由边值条件`f(x_1)=y_1` 和`f(x_2)=y_2`确定。 非常感谢kastin，要学习变分法了 dianyancao 发表于 2014-7-9 19:11
https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_surface_of_revolution
如何求解下列连续函数\(f(x)\)，使得满足 ...
这里的操作还是有点不严格的，因为还没有确定“等长”这一约束。
严格来说，需要用弧长参数，在弧长的两端，点是固定的，也就是说，s=0和s=l处的点是固定的~x=x(s),y=y(s)，这是关于自变量s、因变量为x、y的二元变分问题了，而不是y关于x的一元变分问题。
当然，我说的是过程的不严谨，答案是正确的。
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