God→Osiris 发表于 2014-12-17 22:52:46

数学星空 发表于 2014-12-16 22:52
God->Osiris :

我相信你给出的显式解是有理论依据的.


Rogers-Ramanujan 函数那个是我从网上找到资料以后总结的，至于更高次的方程，这样的算法没有找到

数学星空 发表于 2014-12-18 00:09:13

我现在不知道你48#给出的根式解哪里的符号或者数值写错了,但数值结果好像有点问题

数学星空 发表于 2014-12-18 00:24:36

关于\(x^5+x^4-76x^3-359x^2-437x-155=0\)的根式解:



有兴趣也可以验算一下..

具体可见附件

God→Osiris 发表于 2014-12-18 21:30:08

数学星空 发表于 2014-12-18 00:24
关于\(x^5+x^4-76x^3-359x^2-437x-155=0\)的根式解:




把每个根的最后一个五次根号里面的大根号前面的+改成-

数学星空 发表于 2014-12-20 00:46:39

第12#:

\(x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1=0\)

其中一个根的表达式:

数学星空 发表于 2014-12-20 01:00:22

第12#

\(x^5+\frac{625}{4}x+3750=0\)

的一个根的表达式:

数学星空 发表于 2014-12-21 20:33:48

根据9#所提电子书:<Beyond the Quartic Equation>

我们可以得到:有关五次整系数方程

\(y^5+ay^4+ay^3+ay^2+ay+a=0\)

可根式解的条件即预解式,下面六次方程有有理根

\(s^6+10js^5+(35j^2+10k)s^4+(60j^3+30jk+10l)s^3+(55j^4+30j^2k+50jl+25k^2)s^2+(26j^5+10j^3k+59j^2l+44jk^2+14kl)s+5j^6+20j^2k^2+20j^3l+20jkl+25l^2=0\)

其中:

\(j = -(500(-(2/25)aa+(3/100)a^2+(1/5)a))((1/5)aa-(2/25)aa+(3/100)a^2)+125(-(3/25)aa+(1/50)aa+a)^2\)

\(k = (1000000(-(2/25)aa+(3/100)a^2+(1/5)a))((3(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa))((1/50)aaa-(1/125)aa^2-(1/100)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3)-(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2)^2)-(500000(-(3/25)aa+(1/50)aa+a))((9(-(1/125)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3+(1/50)aa-(1/100)a^2))((1/50)aaa-(1/125)aa^2-(1/100)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3)-(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa)(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2))+(1000000((1/5)aa-(2/25)aa+(3/100)a^2))((3(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2))(-(1/125)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3+(1/50)aa-(1/100)a^2)-(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa)^2)\)

\(l = -(8000000000/3((3(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa))((1/50)aaa-(1/125)aa^2-(1/100)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3)-(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2)^2))((3(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2))(-(1/125)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3+(1/50)aa-(1/100)a^2)-(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa)^2)+(2000000000/3)((9(-(1/125)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3+(1/50)aa-(1/100)a^2))((1/50)aaa-(1/125)aa^2-(1/100)a^2a+(1/250)aaa-(1/1000)a^3)-(-(1/25)a^2a+(1/250)aaa+(1/500)aa^2-(1/1000)a^2a+(1/10)aa-(1/50)aa)(-(1/50)aaa+(1/250)aaa+(1/500)a^2a-(1/1000)aa^2+(1/10)aa-(1/25)a^2))^2\)

可以用以检验12#所有的方程,均存在根式解.

xiaoshuchong 发表于 2022-3-21 15:17:00

数学星空 发表于 2014-12-18 00:24
关于\(x^5+x^4-76x^3-359x^2-437x-155=0\)的根式解:




预解式对应四次方程
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查看完整版本: 关于五次代数方程可根式求解问题