l4m2 发表于 2014-12-4 23:14:02

求满足条件的一个初等函数

$\lim_{n\rightarrow \oo }f(x+n)=0$
$\lim_{x\rightarrow +\oo }f(x)\ne 0$

倪举鹏 发表于 2014-12-7 09:48:26

x*sin(1/(n*x))

l4m2 发表于 2014-12-7 18:01:04

倪举鹏 发表于 2014-12-7 09:48
x*sin(1/(n*x))

这个一直是1/pi啊

mathe 发表于 2014-12-7 19:01:04

f(x)在x是无理数时为0，在x是有理数q/p时，f(q/p)=p/sqrt(q)

l4m2 发表于 2014-12-11 00:34:48

好像没人

mathe 发表于 2014-12-11 17:34:21

初等函数是一个不是很好的要求。
函数$sgn(x)={sqrt(x^2)}/x$是初等函数，于是可以构造
$f(x)=sgn((1+1/x^4)cos(x)-1)+1$

mathe 发表于 2014-12-11 18:23:05

|(1+1/x)sin(x)|^x应该也可

l4m2 发表于 2014-12-11 20:40:39

mathe 发表于 2014-12-11 18:23
|(1+1/x)sin(x)|^x应该也可

那sin^x x呢

l4m2 发表于 2014-12-12 18:37:37

我给出的解是
$|sin(x \pi+arctan x)|^(x^3)$
比较容易证明符合要求
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