原帖由 liangbch 于 2008-7-6 17:53 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我来补图
你怎么画的？请教一下。
美哉几何
原帖由 gxqcn 于 2008-7-6 20:11 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
你怎么画的？请教一下。
我是用ms word 的绘图功能画出来的，以正十二边形为例，
1.画一条边长为1的水平线。
2.将这条水平线复制11份，这样就得到12条水平线。
3.将这些水平线中的某些线 旋转 k*1 ,k*2 ,k*3, k*4, K*5 , k*6 度。k=360/12=30度
4.拖动这些线条，将他们拼成一个正十二边形。
5.使用那个“组合”菜单，将这十二条线组合起来，得到一个 绘图对象 ，这个12边形就像标准库中的正六边形一样，可以单独使用了。
6.使用类似的方法，可以得到8边形，10边形等。
7.有了这些多边形，通过拖动和旋转，就可以铺地板了。
通过编程计算，多个多边形拼起来，其内角和等于360°的组合有：
三个角共点的有：
3+7+42
3+8+24
3+9+18
3+10+15
3+12+12
4+5+20
4+6+12
4+8+8
5+5+10
6+6+6
四个角共点的有：
3+3+4+12
3+3+6+6
3+4+4+6
4+4+4+4
五个角共点的有：
3+3+3+3+6
3+3+3+4+4
通过简单的画图法，可以排除一些组合，下面对三角共点的一些组合分析一下。
1、 如果同一个顶点的三个多边形中，有1个是奇数边，则另外两个多边形必须是 相同的偶数多边形。
符合条件的是：3+12+12
不符合条件被排除在外的是：
3+7+42
3+8+24
3+9+18
3+10+15
4+5+20
5+5+10
2、同一个顶点的三个多边形中全部是偶数边，且内角和为360°，则可以铺地板，如
4+6+12
4+8+8
6+6+6
对于4个（5个）多边形共点的情况，同一个组合可以有多种排列。
如：（3，3，4，12），（3，4，3，12），（3，4，12，3）。
各位可尝试一下，4个（5个）多边形共点的组合有多少种排列方法。
对44333型的一种非周期的覆盖和一种周期覆盖
1、一些组合的铺法见附件。
2、附件3-6-3-6.gif 是一种正确的铺法，每个顶点的各个多变形的排列都是(3,6,3,6),而附件3-3-6-6.gif 试图按（3，3，6，6）的顺序铺地板，结果导致了一些顶点（红圈标出）不再是(3,6,3,6)的顺序，是一种不符合条件的排法。
3、经过尝试，发现（3+3+4+12）这个组合无法按照规定的规则铺地板，排除之。
16# 第二个图应该是正确的排法，第一个图不符合规定。
三个角共点的有：
3+12+12
4+6+12
4+8+8
6+6+6
四个角共点的有：
3+6+3+6
3+4+6+4
4+4+4+4
五个角共点的有：
3+3+3+3+6
3+3+3+4+4
六个角共点的有：
3+3+3+3+3+6
到此时，所以可按照规则铺地板的图形均以画出，共计10种，不知还能不能找到新的方案？
顺便提一个建议，请大家投票，找出你认为最好看的铺地板方案。我投 3-4-6-4.
原帖由 liangbch 于 2008-7-7 09:10 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
16# 第二个图应该是正确的排法，第一个图不符合规定。
没看清你要求排列方式相同。
其实非周期的排列才更有意思 :)