铺地砖问题

gxqcn

原帖由 liangbch 于 2008-7-6 17:53 发表 我来补图

你怎么画的？请教一下。

无心人

美哉几何

liangbch

原帖由 gxqcn 于 2008-7-6 20:11 发表 你怎么画的？请教一下。

我是用ms word 的绘图功能画出来的，以正十二边形为例， 1.画一条边长为1的水平线。 2.将这条水平线复制11份，这样就得到12条水平线。 3.将这些水平线中的某些线 旋转 k*1 ,k*2 ,k*3, k*4, K*5 , k*6 度。k=360/12=30度 4.拖动这些线条，将他们拼成一个正十二边形。 5.使用那个“组合”菜单，将这十二条线组合起来，得到一个 绘图对象 ，这个12边形就像标准库中的正六边形一样，可以单独使用了。 6.使用类似的方法，可以得到8边形，10边形等。 7.有了这些多边形，通过拖动和旋转，就可以铺地板了。

liangbch

通过编程计算，多个多边形拼起来，其内角和等于360°的组合有： 三个角共点的有： 3+7+42 3+8+24 3+9+18 3+10+15 3+12+12 4+5+20 4+6+12 4+8+8 5+5+10 6+6+6 四个角共点的有： 3+3+4+12 3+3+6+6 3+4+4+6 4+4+4+4 五个角共点的有： 3+3+3+3+6 3+3+3+4+4 通过简单的画图法，可以排除一些组合，下面对三角共点的一些组合分析一下。 1、 如果同一个顶点的三个多边形中，有1个是奇数边，则另外两个多边形必须是 相同的偶数多边形。 　　符合条件的是：3+12+12 　　不符合条件被排除在外的是： 　　　　3+7+42 　　　　3+8+24 　　　　3+9+18 　　　　3+10+15 　　　　4+5+20 　　　　5+5+10 2、同一个顶点的三个多边形中全部是偶数边，且内角和为360°，则可以铺地板，如 　　　　4+6+12 　　　　4+8+8 　　　　6+6+6

liangbch

对于4个（5个）多边形共点的情况，同一个组合可以有多种排列。 如：（3，3，4，12），（3，4，3，12），（3，4，12，3）。 各位可尝试一下，4个（5个）多边形共点的组合有多少种排列方法。

shshsh_0510

对44333型的一种非周期的覆盖和一种周期覆盖

liangbch

　　1、一些组合的铺法见附件。 　　2、附件3-6-3-6.gif 是一种正确的铺法，每个顶点的各个多变形的排列都是(3,6,3,6),而附件3-3-6-6.gif 试图按（3，3，6，6）的顺序铺地板，结果导致了一些顶点（红圈标出）不再是(3,6,3,6)的顺序，是一种不符合条件的排法。 　　3、经过尝试，发现（3+3+4+12）这个组合无法按照规定的规则铺地板，排除之。

liangbch

16# 第二个图应该是正确的排法，第一个图不符合规定。

liangbch

三个角共点的有： 3+12+12 4+6+12 4+8+8 6+6+6 四个角共点的有： 3+6+3+6 3+4+6+4 4+4+4+4 五个角共点的有： 3+3+3+3+6 3+3+3+4+4 六个角共点的有： 3+3+3+3+3+6 到此时，所以可按照规则铺地板的图形均以画出，共计10种，不知还能不能找到新的方案？ 顺便提一个建议，请大家投票，找出你认为最好看的铺地板方案。我投 3-4-6-4.

shshsh_0510

原帖由 liangbch 于 2008-7-7 09:10 发表 16# 第二个图应该是正确的排法，第一个图不符合规定。

没看清你要求排列方式相同。 其实非周期的排列才更有意思