求一个数列的通项公式
大家知道，Fibonacci 数列是一个递推定义，但可以求出同项公式。我这里也给出一个数列，大家看看能否求出一个通项公式.该数列来自微积分和数学分析引论的一道习题,原题是这样的。
分数序列 a= { 1/1,3/2,7/5,.... Pn/Qn },其中
Pn+1= Pn+2Qn, Qn+1= Pn+Qn
求证：
1.Pn/Qn 是既约分数（互质分数）
2.Pn/Qn 的极限趋于sqrt(2)
下面我提出2个问题，
1. 能否求出 数列的第n项 的一个简析表达式。
2. 数列的第n项 | an - sqrt(2) | 等于多少 数列的递推定义公式：
问题1： 的解析式 或者 近似值是多少？ p(n+2)-p(n+1)=p(n)+p(n+1)
=>p(n+2)-2p(n+1)-p(n)=0
=>x^2-2x-1=0
=>x1=1+sqrt(2) x2=1-sqrt(2)
p(n)=c1*(1+sqrt(2))^n+c2*(1-sqrt(2))^n
p(0)=c1+c2=1
p(1)=c1-c2=sqrt(2)
c1=(1+sqrt(2))/2c2=(1-sqrt(2))/2
p(n)=(1+sqrt(2))^(n+1)/2+(1-sqrt(2))^(n+1)/2
p(n)得到了，则q(n)也得到了，于是a(n)也得到了。 p(n+2)-2p(n+1)-p(n)=0
=>x^2-2x-1=0这个不太理解。
p(n)得到了，则q(n)也得到了 Q(n)怎么求？ q(n)=(p(n+1)-p(n))/2 原帖由 medie2005 于 2008-1-17 16:18 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
=>p(n+2)-2p(n+1)-p(n)=0
=>x^2-2x-1=0 ...
这里用的是“特征方程”，它常用于高阶等差数列通项公式的求解。
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