猜想
运算由1开始，乘以3加1，得到一个数X1,再用X1加开始的数,得到Y1；
由Y1开始，乘以3加1，得到一个数X2，再用X2加开始的数，得到Y2；
．．．
由Yn开始，乘以3加1，得到一个数X(n+1)。
猜想：X1,X2,...,X(n+1)是2的顺偶次幂。
如：
1*3+1=4=22，4+1=5
5*3+1=16=24，16+5=21
21*3+1=64=26，64+21=85
85*3+1=256=28，256+85=341
341*3+1=1024=210
．．．
原创 很简单，相当于：
已知：X_0 = Y_0 = 1, \{(X_i = 3Y_{i-1} + 1,\... ...(1)),(Y_i = X_i + Y_{i-1},\... ...(2)) :}\(i in NN)
求证：X_i = 2^{2n}
证明：由（2）得，Y_{i-1} = Y_i - X_i
代入（1）得，3Y_i = 4X_i - 1
将（2）x3，代入上式，得，4X_i - 1 = 3X_i + (4X_{i-1} - 1)
化简，得 X_n = 2^2X_{n-1} = 2^4X_{n-2} = ... = 2^{2n}X_0 = 2^{2n}（易得 Y_n = \frac {2^{2n+2}-1}{3}）
证毕。 用数学归纳法：
g(0)=1
f(n)=g(n-1)*3+1
g(n)=f(n)+g(n-1)
求证 f(n)=2^(2*n)
当 n = 1 时
f(1)=g(0)*3+1=1*3+1=4=2^(2*1) 成立
假设 f(n)=2^(2^n) 成立
f(n+1)=g(n)*3+1
=(f(n)+g(n-1))*3+1
=3*f(n)+1+3*g(n-1)
=3*f(n)+1+3*(f(n-1)+g(n-2))
=3*(f(n)+f(n-1))+1+3*g(n-2)
……
=3*(f(n)+f(n-1)+f(n-2)+…f(1))+1+3*g(0)
=3*(2^(2*n)+…+2^4+2^2)+1+3*1
=2^(2*(n+1))
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