一个复杂的四边形面积公式
我今天在刘培杰数学工作室出版的<数学奥林匹克与数学文化>一书中看到一个复杂的四边形公式,设四边形各边长依次为\(a,b,c,d\),且四个角的半外角分别为\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\),四边形的面积为\(s\),则有(下面公式可能是印刷错误?!)\
对于特殊四边形,即矩形我们可以得到:
\(\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4=\frac{3\pi}{4}, a=c,b=d,s=ab\)
有修正后的公式:
\
有谁能证明此公式?
应该是知道四个边加一个角就可以算面积了啊 修正后的公式是错的，第一个公式等号左边改为4s就对了 (*假设BD=1；*)
a = Sin/Sin; d = Sin/Sin; b = Sin/
Sin; c = Sin/Sin;
A = \ - (z + x); B = x + y; C1 = \ - (y + w); D1 = z + w;
Simplify[{Sin, Sin, Sin, Sin}]
Simplify[{Cot, Cot, Cot, Cot}]
Simplify[{Tan, Tan, Tan, Tan}]
Simplify[{Tan, Tan, Tan, Tan}]
S1 = (a + b + c + d)^2/(
Cot + Cot + Cot + Cot) - (a - b + c - d)^2/(
Tan + Tan + Tan + Tan); S2 =
2 (a dSin + b c Sin); S3 = 2 (a b Sin + d c Sin);
Simplify[{S1, S2, S3, , S1 - S2}]
(*Factor[{S1,S2,S1-S2}]*)
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