椭圆中内接Ｎ边形的各边长幂和极值问题
我们花费了很大的功夫讨论了椭圆内接Ｎ边形的最大边长和问题：http://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3740&fromuid=1455
现在来讨论更一般的情况：
Ａ.设内接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三角形，且其各边长依次为\(m,n,p\),求\(\frac{1}{m^k}+\frac{1}{n^k}+\frac{1}{p^k}\)的极值及取等相应条件?
Ａ1:求\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\)的最小值及取等相应条件？
Ａ2:求\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}\)的最小值及取等相应条件？
Ａ3:求\(m^2+n^2+p^2\)的最大值及取等相应条件？
Ａ4:求\(m^3+n^3+p^3\)的最大值及取等相应条件？
更一般的：
Ｂ.设内接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的Ｎ边形各边长依次为\(t_1,t_2,...,t_n)\),求\(\frac{1}{{t_1}^k}+\frac{1}{{t_2}^k}+...\frac{1}{{t_n}^k}\)的极值及取等相应条件?
B1:求\(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+...+\frac{1}{t_n}\)的最小值及取等相应条件？
B2:求\(\frac{1}{{t_1}^2}+\frac{1}{{t_2}^2}+...+\frac{1}{{t_n}^2}\)的最小值及取等相应条件？
B3:求\({t_1}^2+{t_2}^2+...+{t_n}^2\)的最大值及取等相应条件？
B4:求\({t_1}^3+{t_2}^3+...+{t_n}^3\)的最大值及取等相应条件？
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