和二次同余有关的问题
求所有满足下列条件的正整数\(n\)（\(n \gt 2\)）:对于任何满足\(0 \lt p \lt n\)的素数\(p\)，均不存在整数\(x\)满足\(x^2 \equiv p \pmod n\)
除了3、4、5，还有别的解吗？ 由于对于n每个素因子q同样满足本题，所以我们可以先只查看n是素数情况
对于每个素数\(p\lt n\)而且\(p\equiv1\pmod4\)，我们有
\((\frac{n}{p})=(\frac{p}{n})=-1\)
于是假设小于n而且模4为1的所有素数为$p_1,p_2,..,p_t$,于是得出$n=rp_1p_2...p_t-1>=p_1p_2...p_t-1$
于是容易得出\(n<=13\)（于是我们只要验算素因子2,3,5,7,11,13),余下就是查看它们的若干次组合了
本帖最后由 manthanein 于 2015-11-15 14:47 编辑
mathe 发表于 2015-11-14 22:34
由于对于n每个素因子q同样满足本题，所以我们可以先只查看n是素数情况
对于每个素数\(p\lt n\)而且\(p\equ ...
先生的意思有一点含混？
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