可以看到相邻三个可能四生素数的模式越来越多~
对三连四生素数，可以按照这个模式求
n*k+{10, 100, 190} + {1, 3, 7, 9}
即只考虑间隔90的组
这是真实的19#以内的四生素数列表和间隔，
可以看到除了10，100，190一组，基本不存在满足模式的相邻三连四生素数
但是存在间隔30的双连四生素数
-1：4，0
0：10，6
1: 100, 90
2: 190, 90
3: 820, 630
4: 1480, 660
5: 1870, 390
6: 2080, 210
7: 3250, 1170
8: 3460, 210
9: 5650, 2190
10: 9430, 3780
11: 13000, 3570
12: 15640, 2640
13: 15730, 90
14: 16060, 330
15: 18040, 1980
16: 18910, 870
17: 19420, 510
18: 21010, 1590
19: 22270, 1260
20: 25300, 3030
21: 31720, 6420
22: 34840, 3120
23: 43780, 8940
24: 51340, 7560
25: 55330, 3990
26: 62980, 7650
27: 67210, 4230
28: 69490, 2280
29: 72220, 2730
30: 77260, 5040
31: 79690, 2430
32: 81040, 1350
33: 82720, 1680
34: 88810, 6090
35: 97840, 9030
36: 99130, 1290
37: 101110, 1980
38: 109840, 8730
39: 116530, 6690
40: 119290, 2760
41: 122200, 2910
42: 135460, 13260
43: 144160, 8700
44: 157270, 13110
45: 165700, 8430
46: 166840, 1140
47: 171160, 4320
48: 187630, 16470
49: 194860, 7230
50: 195730, 870
51: 201490, 5760
52: 201820, 330
53: 217360, 15540
54: 225340, 7980
55: 240040, 14700
56: 243700, 3660
57: 247600, 3900
58: 247990, 390
59: 257860, 9870
60: 260410, 2550
61: 266680, 6270
62: 268810, 2130
63: 276040, 7230
64: 284740, 8700
65: 285280, 540
66: 294310, 9030
67: 295870, 1560
68: 299470, 3600
69: 300490, 1020
70: 301990, 1500
71: 326140, 24150
72: 334420, 8280
73: 340930, 6510
74: 346390, 5460
75: 347980, 1590
76: 354250, 6270
77: 358900, 4650
78: 361210, 2310
79: 375250, 14040
80: 388690, 13440
81: 389560, 870
82: 392260, 2700
83: 394810, 2550
84: 397540, 2730
85: 397750, 210
86: 402130, 4380
87: 402760, 630
88: 412030, 9270
89: 419050, 7020
90: 420850, 1800
91: 427240, 6390
92: 442570, 15330
93: 444340, 1770
94: 452530, 8190
95: 463450, 10920
96: 465160, 1710
97: 467470, 2310
98: 470080, 2610
99: 477010, 6930
100: 490570, 13560
101: 495610, 5040
102: 500230, 4620
103: 510610, 10380
104: 518800, 8190
105: 536440, 17640
106: 536770, 330
107: 539500, 2730
108: 549160, 9660
109: 559210, 10050
110: 563410, 4200
111: 570040, 6630
112: 572650, 2610
113: 585910, 13260
114: 594820, 8910
115: 597670, 2850
116: 607300, 9630
117: 622240, 14940
118: 626620, 4380
119: 632080, 5460
120: 632320, 240
121: 633460, 1140
122: 633790, 330
123: 654160, 20370
124: 657490, 3330
125: 661090, 3600
126: 663580, 2490
127: 664660, 1080
128: 666430, 1770
129: 680290, 13860
130: 681250, 960
131: 691720, 10470
132: 705160, 13440
133: 715150, 9990
134: 734470, 19320
135: 736360, 1890
136: 739390, 3030
137: 768190, 28800
138: 773020, 4830
139: 795790, 22770
140: 803440, 7650
141: 814060, 10620
142: 822160, 8100
143: 823720, 1560
144: 829720, 6000
145: 833710, 3990
146: 837070, 3360
147: 845980, 8910
148: 854920, 8940
149: 855730, 810
150: 857950, 2220
151: 875260, 17310
152: 876010, 750
153: 881470, 5460
154: 889870, 8400
155: 907390, 17520
156: 930070, 22680
157: 938050, 7980
158: 946660, 8610
159: 954970, 8310
160: 958540, 3570
161: 959470, 930
162: 976300, 16830
163: 978070, 1770
164: 983440, 5370
165: 1002340, 18900
166: 1003360, 1020
167: 1006300, 2940
168: 1006330, 30
169: 1008850, 2520
170: 1015360, 6510
171: 1022380, 7020
172: 1022500, 120
173: 1023940, 1440
174: 1027750, 3810
175: 1043590, 15840
176: 1063960, 20370
177: 1065010, 1050
178: 1068250, 3240
179: 1068700, 450
180: 1091260, 22560
181: 1093060, 1800
182: 1093990, 930
183: 1100830, 6840
184: 1117600, 16770
185: 1117810, 210
186: 1118860, 1050
187: 1120540, 1680
188: 1121830, 1290
189: 1122130, 300
190: 1126660, 4530
191: 1137880, 11220
192: 1146790, 8910
193: 1155610, 8820
194: 1156030, 420
195: 1157830, 1800
196: 1163710, 5880
197: 1167700, 3990
198: 1168240, 540
199: 1170130, 1890
200: 1172020, 1890
201: 1172530, 510
202: 1173580, 1050
203: 1182280, 8700
204: 1210870, 28590
205: 1228390, 17520
206: 1230370, 1980
207: 1233430, 3060
208: 1246240, 12810
209: 1246360, 120
210: 1257070, 10710
211: 1272280, 15210
212: 1285510, 13230
213: 1298110, 12600
214: 1322170, 24060
215: 1322590, 420
216: 1324570, 1980
217: 1329700, 5130
218: 1337260, 7560
219: 1339900, 2640
220: 1340320, 420
221: 1351240, 10920
222: 1352200, 960
223: 1358800, 6600
224: 1360780, 1980
225: 1368460, 7680
226: 1381270, 12810
227: 1400800, 19530
228: 1402360, 1560
229: 1410970, 8610
230: 1440580, 29610
231: 1447000, 6420
232: 1451830, 4830
233: 1461400, 9570
234: 1468630, 7230
235: 1508620, 39990
236: 1514320, 5700
237: 1524070, 9750
238: 1525960, 1890
239: 1540960, 15000
240: 1571740, 30780
241: 1573540, 1800
242: 1573930, 390
243: 1577290, 3360
244: 1584430, 7140
245: 1588750, 4320
246: 1592860, 4110
247: 1603330, 10470
248: 1615840, 12510
249: 1616800, 960
250: 1621720, 4920
251: 1627600, 5880
252: 1631050, 3450
253: 1653100, 22050
254: 1659100, 6000
255: 1670560, 11460
256: 1678750, 8190
257: 1681870, 3120
258: 1685440, 3570
259: 1691860, 6420
260: 1711810, 19950
261: 1718860, 7050
262: 1727770, 8910
263: 1747720, 19950
264: 1748470, 750
265: 1749490, 1020
266: 1755820, 6330
267: 1764220, 8400
268: 1780480, 16260
269: 1791730, 11250
270: 1797370, 5640
271: 1798630, 1260
272: 1802650, 4020
273: 1819840, 17190
274: 1830340, 10500
275: 1833520, 3180
276: 1834030, 510
277: 1837390, 3360
278: 1857670, 20280
279: 1890520, 32850
280: 1902610, 12090
281: 1904470, 1860
282: 1910260, 5790
283: 1912060, 1800
284: 1912450, 390
285: 1915930, 3480
286: 1917730, 1800
287: 1925380, 7650
288: 1943650, 18270
289: 1954150, 10500
290: 1954360, 210
291: 1959310, 4950
292: 1979140, 19830
293: 1979890, 750
294: 2002330, 22440
295: 2007610, 5280
296: 2007910, 300
297: 2016400, 8490
298: 2020720, 4320
299: 2050330, 29610
300: 2062000, 11670
301: 2063770, 1770
302: 2065570, 1800
303: 2075830, 10260
304: 2079190, 3360
305: 2083510, 4320
306: 2084440, 930
307: 2087380, 2940
308: 2107660, 20280
309: 2116570, 8910
310: 2136130, 19560
311: 2141800, 5670
312: 2143480, 1680
313: 2144500, 1020
314: 2157730, 13230
315: 2159230, 1500
316: 2168650, 9420
317: 2176630, 7980
318: 2177500, 870
319: 2193880, 16380
320: 2202790, 8910
321: 2203960, 1170
322: 2223670, 19710
323: 2225050, 1380
324: 2246140, 21090
325: 2248240, 2100
326: 2256340, 8100
327: 2262970, 6630
328: 2266630, 3660
329: 2289640, 23010
330: 2290030, 390
331: 2294050, 4020
332: 2303590, 9540
333: 2340250, 36660
334: 2342770, 2520
335: 2362270, 19500
336: 2373400, 11130
337: 2376160, 2760
338: 2381080, 4920
339: 2403880, 22800
340: 2413420, 9540
341: 2418670, 5250
342: 2423410, 4740
343: 2443780, 20370
344: 2458660, 14880
345: 2470330, 11670
346: 2478520, 8190
347: 2479660, 1140
348: 2499940, 20280
349: 2508040, 8100
350: 2535100, 27060
351: 2541940, 6840
352: 2546230, 4290
353: 2552110, 5880
354: 2552650, 540
355: 2561260, 8610
356: 2564320, 3060
357: 2576590, 12270
358: 2594950, 18360
359: 2594980, 30
360: 2596660, 1680
361: 2604730, 8070
362: 2614060, 9330
363: 2635480, 21420
364: 2668240, 32760
365: 2673520, 5280
366: 2674540, 1020
367: 2679490, 4950
368: 2683780, 4290
369: 2696920, 13140
370: 2704900, 7980
371: 2712370, 7470
372: 2715280, 2910
373: 2728540, 13260
374: 2731690, 3150
375: 2731900, 210
376: 2759290, 27390
377: 2761720, 2430
378: 2764120, 2400
379: 2790250, 26130
380: 2805160, 14910
381: 2822710, 17550
382: 2839930, 17220
383: 2840260, 330
384: 2846860, 6600
385: 2849680, 2820
386: 2875330, 25650
387: 2879290, 3960
388: 2893480, 14190
389: 2918560, 25080
390: 2927590, 9030
391: 2927800, 210
392: 2952790, 24990
393: 2954680, 1890
394: 2989030, 34350
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777: 8166070, 57540
778: 8178250, 12180
779: 8183890, 5640
780: 8194930, 11040
781: 8208910, 13980
782: 8248060, 39150
783: 8281570, 33510
784: 8312410, 30840
785: 8313910, 1500
786: 8318410, 4500
787: 8326600, 8190
788: 8336590, 9990
789: 8339620, 3030
790: 8344150, 4530
791: 8348530, 4380
792: 8381530, 33000
793: 8385100, 3570
794: 8431060, 45960
795: 8445970, 14910
796: 8460580, 14610
797: 8467630, 7050
798: 8487370, 19740
799: 8497030, 9660
800: 8513170, 16140
801: 8519470, 6300
802: 8540500, 21030
803: 8557720, 17220
804: 8561800, 4080
805: 8568400, 6600
806: 8573440, 5040
807: 8576590, 3150
808: 8594680, 18090
809: 8604640, 9960
810: 8616910, 12270
811: 8619430, 2520
812: 8621860, 2430
813: 8623030, 1170
814: 8648830, 25800
815: 8658100, 9270
816: 8669620, 11520
817: 8677390, 7770
818: 8685370, 7980
819: 8691580, 6210
820: 8717740, 26160
821: 8729050, 11310
822: 8741140, 12090
823: 8748580, 7440
824: 8773150, 24570
825: 8799610, 26460
826: 8827540, 27930
827: 8831980, 4440
828: 8833240, 1260
829: 8844370, 11130
830: 8868520, 24150
831: 8878270, 9750
832: 8898310, 20040
833: 8914180, 15870
834: 8926450, 12270
835: 9020980, 94530
836: 9081460, 60480
837: 9081880, 420
838: 9083020, 1140
839: 9127630, 44610
840: 9138130, 10500
841: 9146980, 8850
842: 9154960, 7980
843: 9165250, 10290
844: 9220240, 54990
845: 9276850, 56610
846: 9280540, 3690
847: 9291640, 11100
848: 9299440, 7800
849: 9320320, 20880
850: 9324430, 4110
851: 9353290, 28860
852: 9365590, 12300
853: 9369550, 3960
854: 9394960, 25410
855: 9426490, 31530
856: 9439270, 12780
857: 9440440, 1170
858: 9446860, 6420
859: 9463240, 16380
860: 9479410, 16170
861: 9494200, 14790
862: 9503950, 9750
863: 9508060, 4110
864: 9511420, 3360
865: 9538090, 26670
866: 9541990, 3900
867: 9549100, 7110
868: 9550390, 1290
869: 9585880, 35490
870: 9589420, 3540
871: 9600550, 11130
872: 9600580, 30
873: 9617980, 17400
874: 9627460, 9480
875: 9640480, 13020
三连体四生素数 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128
三连体四生素数 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128
这是两组互逆的三连体四生素数，（0,2,6,8）的四生素数，是能经过素数2,3,5的筛选的；第一行的三连体用素数7筛选少余数4，可以过素数7的关卡；素数11筛选少余数3和9，也是可以过素数11的关卡的；当素数大于等于13时，无论如何也占不完素数的所有余数类，即三连体四生素数是可以通过它们的筛选的。
所以，三连体四生素数的最大跨度为128，长度为129.
如果用程序筛选，这两种三连体四生素数是肯定存在实例的。
当然，无心人举出的0,90,90的组合三连体四生素数也是存在的，我算一算它们出现的比例。
无心人 发表于 2021-7-10 11:57
这是真实的19#以内的四生素数列表和间隔，
可以看到除了10，100，190一组，基本不存在满足模式的相邻三连 ...
到素数19时（即周期为9699690,19的素数阶乘），共有3*7*9*13*15=36855组4生素数式，分布到9699690个连续自然数段落内，平均间距263.185，最小间距30（两组四生素数的中心间距）。
三连体四生素数 0 90 30
三连体四生素数 0 30 90
三连体四生素数 0 90 90
三连体四生素数 0 90 120
三连体四生素数 0 120 90
三连体四生素数 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128
三连体四生素数 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128
三连体四生素数 0 2 6 8 90 92 96 98 180 182 186 188
三连体四生素数 0 2 6 8 90 92 96 98 210 212 216 218
三连体四生素数 0 2 6 8 120 122 126 128 210 212 216 218
以19#筛出的数据为模板，我可以算到10^12，问题不大，到10^18，我觉得难度很大
在50亿内的三连体（跨度小于等于210的（不包括四生素数本身的跨度）），只有最开始的一组（19,109,199），以四生素数最后一个素数代表四生素数。
白新岭 发表于 2021-7-10 16:04
在50亿内的三连体（跨度小于等于210的（不包括四生素数本身的跨度）），只有最开始的一组（19,109,199）， ...
孪生四生素数的跨度模210的余数为0,30,90,120,180
4生素数三连体 49607.03910045567 截止素数127 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128
4生素数三连体 0.913879130243216 素数127至10亿 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128
4生素数三连体 45334.83774706560 截止10亿右点 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128
4生素数三连体 243645.6304042314 截止素数181 0 2 6 8 90 92 96 98 180 182 186 188
4生素数三连体 0.943883177874979 素数181至10亿 0 2 6 8 90 92 96 98 180 182 186 188
4生素数三连体 229973.0119012980 截止10亿右点 0 2 6 8 90 92 96 98 180 182 186 188
4生素数三连体（0,90,90）的数量是4生素数三连体（0,30,90）或（0,90,30）的数量5.07倍多点。
最早在10的13次方时能找到实例，在10^14以前肯定有这样的三连体实例（其中任意一种）。