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manthanein 发表于 2015-12-19 17:57:16

又一个和二次同余有关的问题

对给定的正整数`k(k\gt1)`, 求最小的正整数\(m\)(\(m\gt1\)), 使得`\exists a`, \(x^2 \equiv a \pmod{m}\)恰有 \(k\) 解。

manthanein 发表于 2015-12-19 17:58:29

\(k=2\)：\(x^2 \equiv 1 \pmod{3}\)
\(k=3\)：\(x^2 \equiv 0 \pmod{9}\)
\(k=4\)：\(x^2 \equiv 1 \pmod{8}\)
\(k=5\)：\(x^2 \equiv 0 \pmod{25}\)
\(k=6\)：\(x^2 \equiv 9 \pmod{27}\)

manthanein 发表于 2015-12-19 18:01:34

\(k=7：x^2\equiv0\pmod{7^2}\)?

manthanein 发表于 2015-12-19 18:04:38

\(k=8\)：\(x^2 \equiv 1 \pmod{24}\)

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