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[提问] 又一个和二次同余有关的问题

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发表于 2015-12-19 17:57:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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对给定的正整数`k(k\gt1)`, 求最小的正整数\(m\)(\(m\gt1\)), 使得`\exists a`, \(x^2 \equiv a \pmod{m}\)恰有 \(k\) 解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-12-19 17:58:29 | 显示全部楼层
\(k=2\):\(x^2 \equiv 1 \pmod{3}\)
\(k=3\):\(x^2 \equiv 0 \pmod{9}\)
\(k=4\):\(x^2 \equiv 1 \pmod{8}\)
\(k=5\):\(x^2 \equiv 0 \pmod{25}\)
\(k=6\):\(x^2 \equiv 9 \pmod{27}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-12-19 18:01:34 | 显示全部楼层
\(k=7:x^2\equiv0\pmod{7^2}\)?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-12-19 18:04:38 | 显示全部楼层
\(k=8\):\(x^2 \equiv 1 \pmod{24}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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