三角形与内外切双椭圆的心距问题
已知三边长依次为\(x,y,z\)的\(\triangle ABC\)，即三角形在下面双椭圆中滑动．外接于椭圆\(\frac{(x-x_0)^2}{m^2}+\frac{(y-y_0)^2}{n^2}=1\)，内切于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\),求下面问题：
1.求三角形重心与外接椭圆中心\((x_0,y_0)\)的心距\(d_{11}\)及求三角形重心与内切椭圆中心(0，0)的心距\(d_1\)？
2.求三角形内心与外接椭圆中心\((x_0,y_0)\)的心距\(d_{21}\)及求三角形内心与内切椭圆中心(0，0)的心距\(d_2\)？
3.求三角形外心与外接椭圆中心\((x_0,y_0)\)的心距\(d_{31}\)及求三角形外心与内切椭圆中心(0，0)的心距\(d_3\)？
4.求三角形垂心与外接椭圆中心\((x_0,y_0)\)的心距\(d_{41}\)及求三角形垂心与内切椭圆中心(0，0)的心距\(d_4\)？
注：双椭圆内接三角形必须满足条件：
http://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=5490&pid=53248&fromuid=1455
我们设
\(\frac{x_0^2}{m^2}+\frac{y_0^2}{n^2}=R^2\)
\(\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=r^2\)
则：
\(-4m^2n^2(a^2b^2r^2-a^2b^2-a^2n^2-b^2m^2)-(-R^2m^2n^2+a^2n^2+b^2m^2+m^2n^2)^2=0\)
页:
[1]