求拟合圆
平面上有不少于2个的点集(无重复点),求拟合一圆使得所有点到圆弧的距离的平方和最小? 解不唯一吧?因为是平方和,所以可以部分点在圆上,剩下全在内或者全在外或一部分在内一部分在外,合适的位置就能保证剩余点到圆弧距离平方和一样。最好加一个而条件——这个圆能覆盖所有的点。 看到拟合直线时突发奇想。最简单的,四个不共圆、共线的点,其解应该唯一。但怎么得到此圆? 可用:霍夫变换(Hough Transform) 拉格朗日乘数法。最优圆的半径刚好是这些点到最优圆的圆心距离的平均值。 kastin 发表于 2016-3-22 13:02
解不唯一吧?因为是平方和,所以可以部分点在圆上,剩下全在内或者全在外或一部分在内一部分在外,合适的位 ...
有些情况好像是的。比如四个点(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)那么X轴上面一个无穷大的圆和下面一个无穷大的圆好像都满足。 正常不少于四点结果应该唯一,不过可以退化为直线。方程比较复杂,应该没有特别好的计算方法 拟合椭圆
这里有一般解法拟合椭圆,链接里的论文通过求解广义的矩阵特征值解决了拟合椭圆问题
sorry,链接只是求解了带有约束的椭圆方程,对噪声比较鲁棒是霍夫变换,可以通过拟合估计椭圆参数定出区间再使用霍夫变换精确化
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