求拟合圆

aimisiyou · 发表于 2016-3-22 07:39:19

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平面上有不少于2个的点集（无重复点），求拟合一圆使得所有点到圆弧的距离的平方和最小？

kastin · 发表于 2016-3-22 13:02:38

解不唯一吧？因为是平方和，所以可以部分点在圆上，剩下全在内或者全在外或一部分在内一部分在外，合适的位置就能保证剩余点到圆弧距离平方和一样。

最好加一个而条件——这个圆能覆盖所有的点。

aimisiyou · 发表于 2016-3-22 13:33:53

看到拟合直线时突发奇想。最简单的，四个不共圆、共线的点，其解应该唯一。但怎么得到此圆？

gxqcn · 发表于 2016-3-22 14:02:49

可用：霍夫变换(Hough Transform)

lsr314 · 发表于 2016-3-22 14:12:53

拉格朗日乘数法。最优圆的半径刚好是这些点到最优圆的圆心距离的平均值。

aimisiyou · 发表于 2016-3-22 23:00:12

kastin 发表于 2016-3-22 13:02
解不唯一吧？因为是平方和，所以可以部分点在圆上，剩下全在内或者全在外或一部分在内一部分在外，合适的位 ...

有些情况好像是的。比如四个点（0,0），（1,0），（2,0），（3,0）那么X轴上面一个无穷大的圆和下面一个无穷大的圆好像都满足。

mathe · 发表于 2016-3-23 22:05:15

正常不少于四点结果应该唯一，不过可以退化为直线。方程比较复杂，应该没有特别好的计算方法

dianyancao · 发表于 2016-3-28 03:46:16

拟合椭圆
这里有一般解法拟合椭圆，链接里的论文通过求解广义的矩阵特征值解决了拟合椭圆问题

dianyancao · 发表于 2016-4-27 07:28:28

sorry，链接只是求解了带有约束的椭圆方程，对噪声比较鲁棒是霍夫变换，可以通过拟合估计椭圆参数定出区间再使用霍夫变换精确化

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