有没有反例
给定n^2个实数，将它们排列成n*n的方阵，使得每一行、每一列、两条对角线上数的和都相等。比如说：57 1 53
33 37 41
21 73 17
此时这n^2个实数必定同样可以排列成n*n的方阵，使得每一行均呈等差数列，且公差相等；每一列均呈等差数列，且公差相等：
1 17 33
21 37 53
41 57 73
问题：
（1）有没有反例？
（2）如果有，加上其他的限制条件后，这个结论能否正确？ 那你试试这个：15个“\(0\)”，5个“\(1\)”及5个“\(2\)”，可排成如下方阵：
0 0 0 1 2
0 1 2 0 0
2 0 0 0 1
0 0 1 2 0
1 2 0 0 0
请“还原”成等差方阵…… gxqcn 发表于 2016-3-31 10:17
那你试试这个：15个“\(0\)”，5个“\(1\)”及5个“\(2\)”，可排成如下方阵：
请“还原”成等差方阵… ...
太厉害了，果然有例外。 考虑增加一个限制条件：各个数不重复。 下面是一个由连续素数构成的3阶幻方（注：其幻和常数同类型中为最小），你试着去“复原”吧。。。
1480028201 1480028129 1480028183
1480028153 1480028171 1480028189
1480028159 1480028213 1480028141
这么大的数字，我们可以先“线性”简化，并不会对“复原”过程造成任何影响（只会更浅显）。
第一步：将各数对应减去最小的元素（“1480028129”），结果如下：
72 0 54
24 42 60
30 84 12
第二步：将各数对应除以最大公约数（“6”），结果如下：
12 0 9
4 7 10
5 14 2 5#的例子确实可以复原
0 2 4
5 7 9
101214
容易证明对于三阶是成立的，但仅此而已。再高就不一定了。
三阶幻方的代数解如下：
-a a+b -b
a-b 0 b-a
b -a-b a
可以重排为
-a-b -b a-b
-a 0 a
-a+b b a+b
看得出来，不仅各行各列为等差数数列，连两条对角线上都是。 hujunhua 发表于 2016-4-1 17:20
5#的例子确实可以复原
0 2 4
5 7 9
试了一个五阶的，源于素数幻方，按5楼的办法简化
好像不能复原
javascript:; 四阶的，应该是例外
javascript:; manthanein 发表于 2016-4-2 00:05
试了一个五阶的，源于素数幻方，按5楼的办法简化
好像不能复原
javascript:;
罗伯法巴舍法这时全失效 10阶的，应该也不能复原
javascript:;
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