求通解
求n2+(n+1)2=k2在自然数范围内的通解 这个可以转化为求Pell方程x^2-2y^2=1或x^2-2y^2=-1
对于上面方程的解，
分别取
n=2xy和
n=(x+y)^2-y^2=x^2+2xy
就可以了
比如
x=1,y=1满足第二个方程
所以取n=1^2+2*1*1=3是一个解。
同样x=3,y=2满足第一个方程
这时取n=2*x*y=12是另外一个解。 http://oeis.org/A001652 \begin{align*}a_n &= \frac{(1+\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})^n-(\sqrt{2}-1)(3-2\sqrt{2})^n-2}{4}\\[.5cm]
&=\frac{(\sqrt{2}+1)^{2n+1}-(\sqrt{2}-1)^{2n+1}-2}{4}\end{align*} Reduce
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