论坛 › 难题征解 › 和三角式有关的取值范围问题

manthanein 发表于 2016-5-15 19:49:12

wolframalpha给出的结果
k=2
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manthanein 发表于 2016-5-15 19:53:31

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manthanein 发表于 2016-5-15 19:57:44

k=3
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manthanein 发表于 2016-5-15 20:05:32

利用mathe给出的最大值数据和对应的k作了一个图，发现排列出奇地整齐，好像是指数函数

manthanein 发表于 2016-5-15 20:11:28

指数函数拟合

manthanein 发表于 2016-5-15 20:17:37

y=a*b^x
a: 2.119438119839444
b: 0.6448741263625036
拟合误差平方和：0.15

manthanein 发表于 2016-5-15 20:37:53

我推测出了如下公式
\(\displaystyle e^{3/4} \* {\sqrt{3/7}}^{k}\)

manthanein 发表于 2016-5-15 20:49:29

最大值始终大于
\(\displaystyle e^{3/4} \* {\sqrt{3/7}}^{k}-e^{-1/4}\)

happysxyf 发表于 2016-5-16 11:51:10

本帖最后由 happysxyf 于 2016-5-16 12:21 编辑

manthanein 发表于 2016-5-15 20:49
最大值始终大于
\(\displaystyle e^{3/4} \* {\sqrt{3/7}}^{k}-e^{-1/4}\)

当n=24时,mathematic计算FindMaxValue[
Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin[
   8 x] Sin Sin Sin Sin Sin Sin[
   14 x] Sin Sin Sin Sin Sin Sin[
   20 x] Sin Sin Sin Sin, {x}]
得出最大值是2.56411*10^-6
最小值是-3.07377*10^-7
用你的指数拟合,(e^0.75)*((3/7)^12)-e^(-1/4)计算i/shell "(e^0.75)*((3/7)^(24/2))-e^(-1/4)"
=-0.778719500123
你的公式在k很大时都是负值,所以最大值肯定大于负值,如果你说的是绝对值那最大值也是小于0.7787...
如果用"(e^0.75)*((3/7)^(k/2))"计算得出 8.1282946*10^-5,依然是最大值小于这个数.
因此我觉得,后段拟合过大,应改为
\(\displaystyle 2.418398 \* {π}^{-k/2}\)
可能后部还差点.总之肯定是圆周率和e的指数混合形式.快接近答案了.

manthanein 发表于 2016-5-17 20:19:32

本帖最后由 manthanein 于 2016-5-17 20:35 编辑

happysxyf 发表于 2016-5-16 11:51
当n=24时,mathematic计算
得出最大值是2.56411*10^-6
最小值是-3.07377*10^-7


谢谢你的帮助。我准备根据你的猜测重新得出一个近似式。

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