猜相关系数游戏
相关系数描述了两个变量$x$和$y$之间的联系的紧密程度。当$y=k*x+b$（$k>0$）时，$y$和$x$就呈完美的线性正相关，于是相关系数为$1$；
当$(x,y)$是某个人练习打靶的时候，瞄着靶心打出来的坐标时，$x$和$y$就完全无关了，于是相关系数为$0$；
然而，相关系数可以处于$0$和$1$之间的任何中间地带，让人无法一眼看出来具体有多大，于是就有了猜相关性系数游戏，网址如下：
http://guessthecorrelation.com/
玩法如下：
首先输入用户名，然后开始游戏。
开始游戏后，屏幕上会出现一堆样本点，用户要根据这堆样本点猜相关系数，要猜到小数点后$2$位。
然后系统比较用户猜的相关系数与真实值，差距小于$0.05$就视为猜对，差距在$0.05$到$0.10$之间就视为猜偏，差距大于$0.10$就视为猜错。
猜对：加$5$分和$1$滴血；
猜偏：加$1$分；
猜错：扣$1$滴血。
一开始拥有$3$滴血，扣光后游戏结束。
最多拥有$3$滴血，此时即使猜对也不再加血。
连续猜对有额外奖励：
连续第$3$次猜对额外加$5$分；
连续第$5$次猜对额外加$10$分；
连续第$10$次猜对额外加$30$分；
更多连续猜对奖励有待探索。
游戏结束后，用户按分数排名，分数高者排前面，前$20$名可以上榜。
#####
玩过该游戏之后，可以思考以下问题：
记某用户猜对的概率为$a$，猜偏的概率为$b$，猜错的概率为$1-a-b$，求该用户的：
$1$、期望得分是多少；
$2$、得分达到或超过$c$的概率是多少。 玩了下，52分。估计多玩几次会更高。
人的大脑有种学习能力，好比神经网络的训练，到后面会提升的。所以这种期望是否有意义？ true r 0.19
guessed r 0.50
difference 0.31
streaks 0
mean error 0.09
-1
game over
score: 149 best: 6
我发掘我 基本上都是在 0.1-0.5之间扣血的。
main menu
high score
189
218
true r 0.09
guessed r 0.20
difference 0.11
streaks 0
mean error 0.08
-1
game over
score: 218 best: 189
new highscore!
PLAY AGAIN
最近$3$天一直在玩，以至于大脑已经训练出了一个超强的神经网络。
昨日玩得最高分为$1312$分，在高分榜中排第$2$名。
今日已玩一整天，获得了$3227$分，还没有死，有望在高分榜夺冠了：
明日继续战斗，争取夺得高分榜冠军。
#####
据不完全统计，所猜$r$值与真实$r$值的平均误差为$0.05$，
最近$300$次猜错了$38$次，其中有$20$次猜小了，$18$次猜大了。
猜错概率约为$0.13$，猜偏和猜对的概率不详。 我觉得我可以打败你，用Mathematica写一个图像识别程序，嘿嘿 玩到$3756$分，死翘翘了：
在高分榜上暂时排在第$1$名：
此次游戏共猜数$993$次，其中：
猜对$592$次，概率为$0.596$；
猜偏$276$次，概率为$0.278$；
猜错$125$次，概率为$0.126$。
最多连续猜中$11$次。
#####
如果不考虑连续猜对奖励，可以用如下方法求期望得分：
设猜对，猜偏，猜错的概率分别是$0.596$、$0.278$、$0.126$，
设剩余$3$条命、$2$条命、$1$条命时，期望得分分别是$x$、$y$、$z$，
于是有：
$x=(0.596x+5)+(0.278x+1)+0.126y$
$y=(0.596x+5)+(0.278y+1)+0.126z$
$z=(0.596y+5)+(0.278z+1)$
解之，得：
$x=1658.80$
$y=1611.18$
$z=1338.31$
也就是说，不考虑连续猜对奖励，剩余$3$条命时，期望得分是$1658.80$分。
而这局游戏不考虑连续猜对奖励，得分是$3236$分，差不多是期望得分的$2$倍，
说明这局游戏是因为运气好，才得到这么高分的。 时隔一年，发现当初玩到第$1$名的成绩（$3756$分）已经被别人打飞了，于是赶紧又玩了$1$次。
此次游戏最多连续猜对$12$次，得到$8670$分，总算重新进入了高分榜的行列，排在第$12$名：
wayne 发表于 2016-5-8 23:38
我觉得我可以打败你，用Mathematica写一个图像识别程序，嘿嘿
一个摄像头加上线性回归即可，难度不大，只是摄像头要清晰些才行