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[分享] 猜相关系数游戏

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发表于 2016-5-7 16:33:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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相关系数描述了两个变量$x$和$y$之间的联系的紧密程度。

当$y=k*x+b$($k>0$)时,$y$和$x$就呈完美的线性正相关,于是相关系数为$1$;

当$(x,y)$是某个人练习打靶的时候,瞄着靶心打出来的坐标时,$x$和$y$就完全无关了,于是相关系数为$0$;

然而,相关系数可以处于$0$和$1$之间的任何中间地带,让人无法一眼看出来具体有多大,于是就有了猜相关性系数游戏,网址如下:

http://guessthecorrelation.com/

玩法如下:

首先输入用户名,然后开始游戏。

开始游戏后,屏幕上会出现一堆样本点,用户要根据这堆样本点猜相关系数,要猜到小数点后$2$位。

然后系统比较用户猜的相关系数与真实值,差距小于$0.05$就视为猜对,差距在$0.05$到$0.10$之间就视为猜偏,差距大于$0.10$就视为猜错。

猜对:加$5$分和$1$滴血;
猜偏:加$1$分;
猜错:扣$1$滴血。

一开始拥有$3$滴血,扣光后游戏结束。

最多拥有$3$滴血,此时即使猜对也不再加血。

连续猜对有额外奖励:

连续第$3$次猜对额外加$5$分;
连续第$5$次猜对额外加$10$分;
连续第$10$次猜对额外加$30$分;
更多连续猜对奖励有待探索。

游戏结束后,用户按分数排名,分数高者排前面,前$20$名可以上榜。

#####

玩过该游戏之后,可以思考以下问题:

记某用户猜对的概率为$a$,猜偏的概率为$b$,猜错的概率为$1-a-b$,求该用户的:

$1$、期望得分是多少;

$2$、得分达到或超过$c$的概率是多少。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-5-7 18:49:30 | 显示全部楼层
玩了下,52分。估计多玩几次会更高。
人的大脑有种学习能力,好比神经网络的训练,到后面会提升的。所以这种期望是否有意义?

点评

很有道理  发表于 2016-5-8 22:05
@wayne,概率只能通过大数定律来确定。然而人具有学习功能,猜中的概率并不是稳定不变的。  发表于 2016-5-8 13:07
记某用户猜对的概率为aa,猜偏的概率为bb,这样的话,还是可以确切计算出来的。  发表于 2016-5-8 10:35
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发表于 2016-5-7 19:26:49 | 显示全部楼层
true r         0.19
guessed r         0.50
difference         0.31
streaks         0
mean error         0.09
        -1
game over
score: 149   best: 6
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发表于 2016-5-7 20:09:24 | 显示全部楼层
我发掘我 基本上都是在 0.1-0.5之间扣血的。


2.png     23.png
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发表于 2016-5-7 23:53:44 | 显示全部楼层


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189
218
true r         0.09
guessed r         0.20
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mean error         0.08
        -1
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new highscore!

PLAY AGAIN
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 楼主| 发表于 2016-5-8 21:19:54 | 显示全部楼层
最近$3$天一直在玩,以至于大脑已经训练出了一个超强的神经网络。

昨日玩得最高分为$1312$分,在高分榜中排第$2$名。

今日已玩一整天,获得了$3227$分,还没有死,有望在高分榜夺冠了:

guess_r.png

明日继续战斗,争取夺得高分榜冠军。

#####

据不完全统计,所猜$r$值与真实$r$值的平均误差为$0.05$,

最近$300$次猜错了$38$次,其中有$20$次猜小了,$18$次猜大了。

猜错概率约为$0.13$,猜偏和猜对的概率不详。

点评

哇,我都不及你的零头  发表于 2016-5-8 22:05
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发表于 2016-5-8 23:38:19 来自手机 | 显示全部楼层
我觉得我可以打败你,用Mathematica写一个图像识别程序,嘿嘿
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 楼主| 发表于 2016-5-14 15:41:45 | 显示全部楼层
玩到$3756$分,死翘翘了:

guess_r_over.png

在高分榜上暂时排在第$1$名:

high_score.png

此次游戏共猜数$993$次,其中:

猜对$592$次,概率为$0.596$;
猜偏$276$次,概率为$0.278$;
猜错$125$次,概率为$0.126$。

最多连续猜中$11$次。

#####

如果不考虑连续猜对奖励,可以用如下方法求期望得分:

设猜对,猜偏,猜错的概率分别是$0.596$、$0.278$、$0.126$,

设剩余$3$条命、$2$条命、$1$条命时,期望得分分别是$x$、$y$、$z$,

于是有:

$x=(0.596x+5)+(0.278x+1)+0.126y$
$y=(0.596x+5)+(0.278y+1)+0.126z$
$z=(0.596y+5)+(0.278z+1)$

解之,得:

$x=1658.80$
$y=1611.18$
$z=1338.31$

也就是说,不考虑连续猜对奖励,剩余$3$条命时,期望得分是$1658.80$分。

而这局游戏不考虑连续猜对奖励,得分是$3236$分,差不多是期望得分的$2$倍,

说明这局游戏是因为运气好,才得到这么高分的。
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 楼主| 发表于 2017-5-21 10:19:19 | 显示全部楼层
时隔一年,发现当初玩到第$1$名的成绩($3756$分)已经被别人打飞了,于是赶紧又玩了$1$次。

此次游戏最多连续猜对$12$次,得到$8670$分,总算重新进入了高分榜的行列,排在第$12$名:

hi_sc.png
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发表于 2017-5-21 14:49:50 来自手机 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2016-5-8 23:38
我觉得我可以打败你,用Mathematica写一个图像识别程序,嘿嘿

一个摄像头加上线性回归即可,难度不大,只是摄像头要清晰些才行
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