素数的百分比问题
10^23内有约1.9253%的素数，如要达到1%以下比例应该是10^50以内能达到吗？ 你不会不知道素数定理吧？
我们定义n以内素数的个数为x, 则素数的密度 $pi(n)= x/n$,当n很大的时候，精确的求$pi(n )$很难，
但是有有一个很好的逼近公式
$n->oo, \lim pi(n)->\frac{n}{log(n)}$, 更详细的信息见http://baike.baidu.com/view/815128.htm
by the way, 我的这个素数定理的公式不是很地道，谁能给出更标准的公式？ 足够了
太复杂的计算起来麻烦
2.6e+43
差不多逼近0.01 发到你邮箱了, 站内的消息尝试几次发给你都失败了
莫非被管理员bs?
gxqcn: 非也。可能是发信者或收信者信箱已满需要清空；又或是添错了收信人ID号
我也忘了从哪里抄来下面两个估算公式
n (log n + log log n - 1.0073) < p(n) < n (log n + log log n - 0.9385)
(x/log x)(1 + 0.992/log x) < pi(x) <(x/log x)(1 + 1.2762/log x)
(居然回复错了贴子主题) p（x）约=x/（lnx-1）
所以要要达到1%以下比例，就是lnx-1>100
所以x>e的101次方就可以了。 貌似是
∫(1/ln(x))dx
不断用分步积分能得到近似值...... 原帖由 xiugakei 于 2008-12-22 12:05 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
p（x）约=x/（lnx-1）
所以要要达到1%以下比例，就是lnx-1>100
所以x>e的101次方就可以了。
这个似乎毫无根据，结论也是错的。
用素数定理即可，见 2# 晕,素数定理不止一个,p（x）约=x/（lnx-1）和p（x）约=x/lnx是其中两个最常见的,还有p（x）约=x/（lnx-1.08..）的,等等
结论是正确的 估计楼上说的仅是在局部小范围内依统计规律而进行修正过的“素数定理”，可能无法推广到任意大（足够大）的范围。
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