立体几何问题
立体图画不来,大概是这样的:球O外两点A、B,分别向球面引相交的两切线,切点分别是C、D。那么直线AB与直线CD的交点是确定的两点E或F。满足(AB,EF)=-1。 本帖最后由 ccmmjj 于 2016-7-23 12:04 编辑
平面截图应该是这样的。
如图,AC、AD及BE、BF分别切圆O于C、D、E、F。CE、DF交于G,CF、DE交于H。A、B、G、H是一条直线。
求出它们的交比(AB,GH)=-1 关于楼上的平面图形,数学中国的版主陆教授说是帕斯卡的推证可得。想法很巧,转贴于此。
Pacal(帕斯卡)定理说:如果一个六边形内接于一条圆锥曲线,那么它的三对对边的交点共线。
将 C 点看作是分开的两点 C 和 C' ,将 D 点看作是分开的两点 D 和 D' ,CC'EDD'F 就是一个圆锥曲线内接六边形,
CC' 与 DD' ,C'E 与 D'F ,CF 与 DE 就是三对对边,A,G,H 就是三对对边的交点,由 Pascal 定理可知,A,G,H 三点共线。
现在让 C' 趋于 C ,让 D' 趋于 D ,CC' 成为过 C 点的切线,DD' 成为过 D 点的切线,A 点成为两条切线的交点。
因为原来 A,G,H 三点共线,由连续性可知,这样取极限后,A,G,H 三点必定仍然共线。
同理,可证 B,G,H 三点共线。
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