介绍一个任意四边形的面积公式，谁会证明？
下面这个是计算任意四边形面积的公式，很有趣。是莫斯科某个数学再教育机构的某教授提出的。据说，如果使用机器证明的方法来证明这个公式，是非常困难的，所以这道题称为机器证明的 “俄罗斯杀手”。
补充内容 (2016-8-26 09:30):
如果四边形有内切圆，则公式中的第二项为零。如果四边形有外接圆，公式可简化为 4 楼的形式。 经验证，这个公式完全正确，不用怀疑。 这个公式也适用于任意的凹四边形面积计算。
由这个公式，可以导出：圆内接四边形的面积公式也可以这样计算：
本帖最后由 TSC999 于 2016-8-24 11:52 编辑
当四边形的其中一条边的长度趋近于零时，四边形变为三角形，而面积公式的第二项趋于零，公式简化三角形面积公式。此公式可从另一角度证明如下：
TSC999 发表于 2016-8-23 19:17
经验证，这个公式完全正确，不用怀疑。
既然说机器证明基本不可能，那你又是如何验证其正确性的？
显然遍历所有可能的的四边形是不实际的，然而若只是检测有限个特例成立，仍无法排除存在反例的可能。 对于任意四边形，有面积公式：\[ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2{\phi}} \]其中，\(p=\dfrac{1}{2}(a+b+c+d), \\ \phi=\dfrac{1}{2}(\angle A + \angle C)=\dfrac{1}{2}(\angle B + \angle D) \) [讨论] 一个复杂的四边形面积公式
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=8623
另见：刘培杰数学工作室出版的《数学奥林匹克与数学文化》 这个问题很有意思，我证明不了 在《圆》-田延彦 一书中，给出了一些思路：先证明结论对圆外切四边形成立，再做一般四边形情形（注意此时要做一个周长与之相等且对应边平行的圆外切四边形）