相乘后再求和
给定两个项数相同（均为\(n\)）的等差数列，第一个等差数列的首项为\(a\)，公差为\(d\)
第二个等差数列的首项为\(A\)，公差为\(D\)
将两个等差数列的对应项相乘后再相加，和为\(T\)
能否用简便的方法求出T？
通项公式相乘展开就是了。 因为 `a_k=a+(k-1)d,\;A_k=A+(k-1)D`，所以$$\begin{align*}T&=\sum_{k=1}^na_kA_k\\
&=naA+(Ad+aD)\sum_{k=1}^n(k-1)+Dd\sum_{k=1}^n(k-1)^2\\
&=naA+(Ad+aD)\frac{n(n-1)}{2}+Dd\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}\end{align*}$$初中知识还发在难题征解版块，楼主肯定连尝试都没尝试过（否则，我可不愿说楼主还不如初中生）。 kastin 发表于 2016-9-17 12:06
因为 `a_k=a+(k-1)d,\;A_k=A+(k-1)D`，所以$$\begin{align*}T&=\sum_{k=1}^na_kA_k\\
&=naA+(Ad+aD)\sum_{ ...
呵呵呵呵，真是太抱歉了。这是我整理旧物看到没写完的一个问题，确实没尝试过，劳您大驾了。
蓦然想到这个帖子（http://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=1010），当然我不是想批评任何人，请版主给我的帖子移一下位置吧。
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