对于 48758 这个数而言，它在 9X+1 程序中运行时，需要操作 302 次才能收敛到 1：
因此在程序中，设定操作次数时不能太小，不然有可能误判（把本来能收敛到 1 的，误判成了发散 ）。
0----48758
1----24379
2----219412
3----109706
4----54853
5----493678
6----246839
7----2221552
8----1110776
9----555388
10----277694
11----138847
12----1249624
13----624812
14----312406
15----156203
16----1405828
17----702914
18----351457
19----3163114
20----1581557
21----14234014
22----7117007
23----64053064
24----32026532
25----16013266
26----8006633
27----72059698
28----36029849
29----324268642
30----162134321
31----1459208890
32----729604445
33----145920889
34----1313288002
35----656644001
36----50511077
37----454599694
38----227299847
39----2045698624
40----1022849312
41----511424656
42----255712328
43----127856164
44----63928082
45----31964041
46----287676370
47----143838185
48----28767637
49----258908734
50----129454367
51----18493481
52----166441330
53----83220665
54----16644133
55----1513103
56----13617928
57----6808964
58----3404482
59----1702241
60----15320170
61----7660085
62----1532017
63----13788154
64----6894077
65----62046694
66----31023347
67----279210124
68----139605062
69----69802531
70----628222780
71----314111390
72----157055695
73----31411139
74----282700252
75----141350126
76----70675063
77----636075568
78----318037784
79----159018892
80----79509446
81----39754723
82----357792508
83----178896254
84----89448127
85----805033144
86----402516572
87----201258286
88----100629143
89----905662288
90----452831144
91----226415572
92----113207786
93----56603893
94----509435038
95----254717519
96----36388217
97----327493954
98----163746977
99----1473722794
100----736861397
101----6631752574
102----3315876287
103----29842886584
104----14921443292
105----7460721646
106----3730360823
107----532908689
108----4796178202
109----2398089101
110----21582801910
111----10791400955
112----2158280191
113----19424521720
114----9712260860
115----4856130430
116----2428065215
117----485613043
118----4370517388
119----2185258694
120----1092629347
121----9833664124
122----4916832062
123----2458416031
124----22125744280
125----11062872140
126----5531436070
127----2765718035
128----553143607
129----4978292464
130----2489146232
131----1244573116
132----622286558
133----311143279
134----2800289512
135----1400144756
136----700072378
137----350036189
138----3150325702
139----1575162851
140----14176465660
141----7088232830
142----3544116415
143----708823283
144----101260469
145----911344222
146----455672111
147----4101049000
148----2050524500
149----1025262250
150----512631125
151----102526225
152----20505245
153----4101049
154----36909442
155----18454721
156----166092490
157----83046245
158----16609249
159----149483242
160----74741621
161----672674590
162----336337295
163----67267459
164----9609637
165----86486734
166----43243367
167----389190304
168----194595152
169----97297576
170----48648788
171----24324394
172----12162197
173----109459774
174----54729887
175----492568984
176----246284492
177----123142246
178----61571123
179----554140108
180----277070054
181----138535027
182----1246815244
183----623407622
184----311703811
185----2805334300
186----1402667150
187----701333575
188----140266715
189----28053343
190----252480088
191----126240044
192----63120022
193----31560011
194----4508573
195----40577158
196----20288579
197----182597212
198----91298606
199----45649303
200----6521329
201----58691962
202----29345981
203----4192283
204----37730548
205----18865274
206----9432637
207----84893734
208----42446867
209----382021804
210----191010902
211----95505451
212----859549060
213----429774530
214----214887265
215----42977453
216----386797078
217----193398539
218----1740586852
219----870293426
220----435146713
221----3916320418
222----1958160209
223----17623441882
224----8811720941
225----79305488470
226----39652744235
227----7930548847
228----610042219
229----5490379972
230----2745189986
231----1372594993
232----196084999
233----17825909
234----160433182
235----80216591
236----11459513
237----881501
238----7933510
239----3966755
240----793351
241----61027
242----549244
243----274622
244----137311
245----1235800
246----617900
247----308950
248----154475
249----30895
250----6179
251----55612
252----27806
253----13903
254----125128
255----62564
256----31282
257----15641
258----140770
259----70385
260----14077
261----2011
262----18100
263----9050
264----4525
265----905
266----181
267----1630
268----815
269----163
270----1468
271----734
272----367
273----3304
274----1652
275----826
276----413
277----59
278----532
279----266
280----133
281----19
282----172
283----86
284----43
285----388
286----194
287----97
288----874
289----437
290----3934
291----1967
292----281
293----2530
294----1265
295----253
296----23
297----208
298----104
299----52
300----26
301----13
302----1
48758----收敛到 1。 本帖最后由 TSC999 于 2017-1-1 08:46 编辑
今天继续验证 11X+1 程序，顺利通过了 100 万以内的验证。程序如下：
s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;(*1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If == 0, n = n/2,
If == 0, n = n/3,
If == 0, n = n/5,
If == 0, n = n/7,
If == 0, n = n/11,
If == 0, n = n/13,
If == 0, n = n/17, n = 11 n + 1]]]]]]];
If];]]; Print;
程序运行了大约 10 分钟还是 20 分钟，给出结果 1000000，即全部收敛到 1。 继续验证 13X+1 程序，通过 100 万验证。程序如下：
s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;(*1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If == 0, n = n/2,
If == 0, n = n/3,
If == 0, n = n/5,
If == 0, n = n/7,
If == 0, n = n/11,
If == 0, n = n/13,
If == 0, n = n/17,
If == 0, n = n/19, n = 13 n + 1]]]]]]]];
If];]]; Print;
程序运行了不到 10 分钟，给出结果 1000000，即全部收敛到 1。 但是，好日子大概就此到头了。15X+1 按此思路似乎弄不成了，连前 1000 个数都通不过。雪拥蓝关马不前。 本帖最后由 happysxyf 于 2017-1-1 10:41 编辑
TSC999 发表于 2017-1-1 09:20
但是，好日子大概就此到头了。15X+1 按此思路似乎弄不成了，连前 1000 个数都通不过。雪拥蓝关马不前。
起码15x+1之前的满足你那个规律，我也没去证明，估计也不好证明。
经验证，5x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 的倍数就分别除以 2 或 3，不然就乘上 5 再加 1 。
这样的话，就能全部收敛到 1 了。
经验证，7x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 或 5 的倍数就分别除以 2 或 3 或 5，不然就乘上 7 再加 1 。
这样的话，就能全部收敛到 1 了。
这是啥猜想，应该有人发现过。 本帖最后由 TSC999 于 2017-1-2 13:51 编辑
今天把蓝关前的雪清扫了，又策马懒洋洋地走了一程，总算过了 15X+1 这一关。
对 100 万以内的数字验证，全部收敛到 1，心想总算见到了佛祖，谁知是个假雷音寺。继续验证 100万至200万时，有 5 个数没有收敛到 1。
再也不想上西天取经了。 好像合数不行，质数就行。我没验证，看着猜猜。 本帖最后由 TSC999 于 2017-1-5 16:31 编辑
要除以哪些质数？见下表。
典型的验证程序举例：
w1 = 0; w2 = 0; w3 = 0;
For[k = 10000000000000001, k <= 10000000000000001 + 10000 - 1, k++,
n0 = k;
n = k;
m = 0; mm = 0;
lst = {n};
For[i = 1, i < 100000, i++,
If == 0, n = n/2,
If == 0, n = n/3,
If == 0, n = n/5,
If == 0, n = n/7,
If == 0, n = n/11,
If == 0, n = n/13,
If == 0, n = n/17,
If == 0, n = n/19,
If == 0, n = n/23, n = 17 n + 1]]]]]]]]];
lst = Append;
For[j = 1, j < i, j++;
If;
If], m = 1; mm = j - 1]];
If]
]
If[m == 2 || n0 == 5, w1 = w1 + 1,
If[m != 1 , w2 = w2 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox[\"发散\",\nFontColor->RGBColor]\)\!\(\*
StyleBox[\"！\",\nFontColor->RGBColor]\)"], w3 = w3 + 1;
Print[n0, "----从第 ", mm - 1, " 步开始进入循环圈（循环圈长度是 ", j + 1 - mm,
"）"]]]
]
Print["收敛到 1 的共有 ", w1, " 个"]
Print["发散的共有 ", w2, " 个"]
Print["有循环圈的共有 ", w3, " 个"]
收敛到 1 的共有 10000 个
发散的共有 0 个
有循环圈的共有 0 个
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