解方程工具equation.exe
高次方程求解，三次方程参考范盛金的公式，四次方程采用费拉里降次为两个二次方程，五次方程没有精确的求根公式，采用牛顿迭代法（利用导线逼近0点）进而降次为四次方程，再套用费拉里将次（包含复数解）。
EQUATION.EXE
摘要：
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这是一个专注解方程和方程组的简单工具，帮助那些想快速计算出结果的童鞋们。求解
结果精确到小数点后12位，且支持复根。
=============================================================================
用法：
-----------------------------------------------------------------------------
equation ||
-----------------------------------------------------------------------------
/H显示帮助信息
/O求解一元方程
/M求解多元方程组
/R求解单位复元根
-----------------------------------------------------------------------------
示例：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /O3 0 5 -6 -9 //求解一元四次方程3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0
The solution of the equation 3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0 is:
┌────────────────────────┐
Imag root: -0.252438186547+1.696390660707i
-0.252438186547-1.696390660707i
Real root:1.293411063722
-0.788534690627
└────────────────────────┘
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /R5 //求解5次复元根 x^5-1=0
┌────────────────────────┐
x[ 1]= 0.309016994375+0.951056516295i
x[ 2]=-0.809016994375+0.587785252292i
x[ 3]=-0.809016994375-0.587785252292i
x[ 4]= 0.309016994375-0.951056516295i
x[ 5]= 1.000000000000-0.000000000000i
└────────────────────────┘
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /M //进入方程组模式
---Quit using "q"
{2 //此处输入方程组个数
Equation coefficients:
3 2 5 //第一个方程式的系数
6 9 1 //第二个方程式的系数
Solution of equations:
┌───────────────┐
x= 2.866666793823
x=-1.800000071526
└───────────────┘
{{q //输入q退出该模式
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation.c源码（采取POS开源协议，即发布的每个作品都开源）：
/*
CONSOLE SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY
EQUATION.EXE
VERSION 1.0
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
//定义帮助说明//////////////////////////////////////////////////////
#define HELPINFORMATION "\
SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY, VERSION 1.0\n\
-----------------------------------------------------------------\n\
equation ||\n\
-----------------------------------------------------------------\n\
/HDisplays help information\n\
/OSolves the univariate equation\n\
/MSolving Systems of multivariable Equations\n\
/RSolve the unit root\n\
-----------------------------------------------------------------\n\
12/03/2016\n"
////////////////////////////////////////////////////////////////////
/***************功能函数群***************/
void equation_set(int n)
{
int i, j, m, r, k=0, t, mark;
float a;
printf("Equation coefficients:\n");
r=n;
for(j=0; j<n; j++){
for(i=0; i<r+1; i++){
scanf("%f", &a);
}
if(a!=0){mark=j;}
}
//系数修正
for(j=0; j<n; j++){
if(a+a != 0){
for(i=0; i<r+1; i++){
a += a;
}
}
}
if(r==n)
{
printf("Solution of equations:\n");
for(t=0; t<n-1; t++)
for(m=0; m<n; m++)
for(j=0; j<n; j++)
if(j!=m)
{
float b= a/a;
for(i=0; i<n+1; i++)
a -= a*b;
}
for(j=0; j<n; j++)
{
a /=a;
a /=a;
}
}
printf("┌───────────────┐\n");
for(j=0; j<r; j++){
printf(" x[%d]=%15.12f\n", j, a);
}
printf("└───────────────┘\n");
}
void twice(double a, double b, double c)
{
double x1,x2,den=2*a,delt=b*b-4*a*c;
if(a==0){
if(b==0){
printf("Not a real equation");
}
else{
printf("Reduced to once equation\nReal root: x=%.12lf",-c/b);
}
}
else{
if(delt>0){
x1=-b/den+sqrt(delt)/den;
x2=-b/den-sqrt(delt)/den;
printf("Real root: %15.12lf\n %15.12lf",x1,x2);
}
else if(delt==0){
printf("Double root: %15.12lf",-b/den);
}
else if(delt<0){
x1=sqrt(-delt)/den;
printf("Imag root: %15.12lf+%.12lfi\n %15.12lf-%.12lfi",-b/den,x1,-b/den,x1);
}
}
}
double thice(double a, double b, double c, double d, int gk)
{
double A=b*b-3*a*c,B=b*c-9*a*d,C=c*c-3*b*d,delta=B*B-4*A*C;
if(A==0 && B==0){
if(gk!=1){printf("Triple real: %15.12lf",-b/(3*a));}
return -b/(3*a);
}
else if(delta>0){
double Y1=A*b+3*a*(-B+sqrt(delta))/2.0,Y2=A*b+3*a*(-B-sqrt(delta))/2.0;
Y1=(Y1>0)? pow(Y1,1.0/3.0) :-pow(-Y1,1.0/3.0);
Y2=(Y2>0)? pow(Y2,1.0/3.0) :-pow(-Y2,1.0/3.0);
double x1=(-b-Y1-Y2)/(3.0*a);
double prr=(-2*b+Y1+Y2)/(6.0*a),pri=(Y1-Y2)*sqrt(3)/(6.0*a);
if(gk!=1){printf("Firstreal: %15.12lf\nImag root: %15.12lf+%.12lfi\n %15.12lf-%.12lfi",x1,prr,pri,prr,pri);}
return x1;
}
else if(delta==0){
if(gk!=1){printf("Double real: %15.12lf\n Otherreal: %15.12lf\n",-B/(2.0*A),-b/a+B/A);}
if(-B/(2.0*A) > -b/a+B/A){
return -B/(2.0*A);
}else{
return -b/a+B/A;
}
}
else if(delta<0){
double r=acos((2*A*b-3*a*B)/(2*A*sqrt(A)));
double x1=(-b-2.0*sqrt(A)*cos(r/3.0))/(3.0*a);
double x2=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+2*M_PI)/3.0))/(3.0*a);
double x3=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+4*M_PI)/3.0))/(3.0*a);
if(gk!=1){printf("Triple real: %15.12lf\n %15.12lf\n %15.12lf",x1,x2,x3);}
double tempv;
if(x1 > x2){
tempv=x1;
}else{
tempv=x2;
}
if(tempv > x3){
return tempv;
}else{
return x3;
}
}
}
void foice(double a, double b, double c, double d, double e)
{
double y,f,M,N,P;
int i;
b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;a=1;
f=8;
f=-4.0*c;
f=-(8.0*e-2.0*b*d);
f=-e*(b*b-4.0*c)-d*d;
y=thice(f,f,f,f,1);
M=sqrt(8.0*y+b*b-4.0*c);
N=b*y-d;
if(M==0){
P=sqrt(y*y-e);
twice(2.0,b,2.0*(y+P));
printf("\n");
twice(2.0,b,2.0*(y-P));
}else{
twice(2.0,b+M,2.0*(y+N/M));
printf("\n");
twice(2.0,b-M,2.0*(y-N/M));
}
}
void fifth(double a, double b, double c, double d, double e, double f)
{
double r,x,F,F1;
b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;f/=a;
a=-1.0;
do
{
x=a;
F=x*x*x*x*x+b*x*x*x*x+c*x*x*x+d*x*x+e*x+f;
F1=5*x*x*x*x+4*b*x*x*x+3*c*x*x+2*d*x+e;
a=x-F/F1;
}
while(fabs(x-a)>=1e-10);
double e1=-f/x,d1=(e1-e)/x,c1=(d1-d)/x,b1=(c1-c)/x;
foice(1.0,b1,c1,d1,e1);
printf ("\nIterative: %15.12lf",x);
}
/***************业务函数群***************/
//字符串转等式
char* atop(char *s)
{
if(atof(s)>=0){
char *r=malloc(strlen(s)+strlen("+")+1);
strcpy(r,"+");strcat(r,s);
return r;
}
return s;
}
//解多元方程组
void Multivariable_Equations()
{
char str;
puts(" ---Quit using \"q\"");
while(printf("{"),fgets(str,7,stdin)!=NULL){
char *i=strchr(str,'\n');
if(i!=NULL){*i='\0';}
if (i!=str){
if(!strcmp(str,"q")){break;}
equation_set(atoi(str));
}
}
}
//解一元高次方程
void Univariate_Equation(int argc, char** argv)
{
if(argc==4){
printf("The solution of the equation %sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv));
printf("┌────────────────────────┐\n");
if(atof(argv)==0){printf("Not a real equation");}else{printf("%15.12lf",-atof(argv)/atof(argv));}
printf("\n└────────────────────────┘");
}
else if(argc==5){
printf("The solution of the equation %sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv));
printf("┌────────────────────────┐\n");
twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv));
printf("\n└────────────────────────┘");
}
else if(argc==6){
printf("The solution of the equation %sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv));
printf("┌────────────────────────┐\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to a quadratic equation\n");
twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}
else{
thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0);
}
printf("\n└────────────────────────┘");
}
else if(argc==7){
printf("The solution of the equation %sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv));
printf("┌────────────────────────┐\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to cubic equation\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to a quadratic equation\n");
twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}else{
thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0);
}
}
else{
foice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}
printf("\n└────────────────────────┘");
}
else if(argc==8){
printf("The solution of the equation %sx^5%sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv,atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv),atop(argv));
printf("┌────────────────────────┐\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to foice equation\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to cubic equation\n");
if(atof(argv)==0){
printf("Reduced to a quadratic equation\n");
twice(atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}else{
thice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),0);
}
}else{
foice(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}
}else{
fifth(atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv),atof(argv));
}
printf("\n└────────────────────────┘");
}
}
//单位元根
void Unit_Root(int argc, char** argv)
{
if(argc!=3){
printf("Missing parameters\n");
exit(1);
}
int i, n=atoi(argv);
printf("┌──────────────────────┐\n");
for(i=1; i<n; i++){
if(i==n){printf(" r[%2d]=%15.12lf%.12lfi",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));break;}
if(sin(2*i*M_PI/n)<0){
printf(" r[%2d]=%15.12lf%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));
}
else{
printf(" r[%2d]=%15.12lf+%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));
}
}
printf(" r[%2d]= 1.000000000000", n);
printf("\n└──────────────────────┘");
}
/*************MAIN主函数入口*************/
int main(int argc, char** argv)
{
if( (argc >1) && (argv=='/') )
{
switch(argv)
{
case 'H':
case 'h':
fputs(HELPINFORMATION,stdout);
exit(0);
case 'M':
case 'm':
Multivariable_Equations();
break;
case 'O':
case 'o':
Univariate_Equation(argc, argv);
break;
case 'R':
case 'r':
Unit_Root(argc, argv);
break;
default:
fputs(HELPINFORMATION,stdout);
exit(1);
}
return 0;
}
fputs(HELPINFORMATION,stdout);
exit(1);
}
我win732位系统，运行你的程序一闪就没了！ 落叶 发表于 2017-1-18 20:42
我win732位系统，运行你的程序一闪就没了！
命令行程序，跟之前的计算器用法一样。
在cmd窗口输入equation /O3 0 5 -6 -9
我的程序都是在一天之内写的，不可能有太多时间去写界面，所以都是命令行程序。就像你用的dir命令一样。
命令行具有启动快，速度快，内存占用小的优点。 打开cmd窗口运行成功，用命令行输入对打字速度要求较高。 落叶 发表于 2017-1-18 21:06
打开cmd窗口运行成功，用命令行输入对打字速度要求较高。
没有啊，直接复制粘贴就能运行，连按键都不需要，命令行的好处就是直接复制粘贴。这些都是批处理算法流中的，都是可以用来批量无人值守，自动计算的，需要批处理或者lua语言的调用。
核心算法都在那了，只需要加个界面就能像你的计算器一样点击运行了，但是写界面我还得花1天时间，就暂时没界面，我现在正在开发自己的高精度算法库，所以时间比较紧。 高精度算法库，反正切函数的迭代式会推导吗？我不会推导，用的方法速度较慢。
宝宝说：“反三角函数可以以三角函数为基础，使用牛顿迭代法求解。“，但是我不会，你数学很强，知道是怎么回事吗？ 赞!
比我牛逼
不过我一般都用mathematica解方程! mathematica 发表于 2017-1-19 09:01
赞!
比我牛逼
不过我一般都用mathematica解方程!
mathematica虽好，但是mathematica也是程序啊。而且我发现mathematica在某些情况下给出的解是错误的。而且mathematica不免费。我用的还是旧版本。 math_humanbeing 发表于 2017-1-19 09:08
我突然想到一个问题，解高次方程可以用galois理论，那么求解过程到底能不能机械化？
galois理论仅仅是根塔理论，而且他21岁就为了女人草率的去决斗而丢了性命。他的理论也如同他本人一样，只有在有根式解的前提下奏效。
而我的程序是数值解，就是用浮点复数去表示解，一个实系数高次方程可以没有根式解，但必须复数解。我只是用导线逼近下复数解而已，得出的结果都是浮点复数，而不是根式。所以我完全是用C语言程序设计的思想去做的。
即便是mathmatica也不可能给出复杂高次方程的根式解。 我觉得先确定根的范围,
然后随机生成数,然后用牛顿迭代法求解方程
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