解方程工具equation.exe

happysxyf

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2017-1-18 20:06 上传

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解方程工具

高次方程求解，三次方程参考范盛金的公式，四次方程采用费拉里降次为两个二次方程，五次方程没有精确的求根公式，采用牛顿迭代法（利用导线逼近0点）进而降次为四次方程，再套用费拉里将次（包含复数解）。

EQUATION.EXE

摘要：
=============================================================================
这是一个专注解方程和方程组的简单工具，帮助那些想快速计算出结果的童鞋们。求解
结果精确到小数点后12位，且支持复根。
=============================================================================

用法：
-----------------------------------------------------------------------------
equation [/O {parameters}]|[/M]|[/R {parameters}]
-----------------------------------------------------------------------------
  /H  显示帮助信息
  /O  求解一元方程
  /M  求解多元方程组
  /R  求解单位复元根
-----------------------------------------------------------------------------

示例：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /O  3 0 5 -6 -9        //求解一元四次方程3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0
The solution of the equation 3x^4+0x^3+5x^2-6x-9=0 is:
┌────────────────────────┐
  Imag   root: -0.252438186547+1.696390660707i
               -0.252438186547-1.696390660707i
  Real   root:  1.293411063722
               -0.788534690627
└────────────────────────┘

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /R  5                  //求解5次复元根 x^5-1=0
┌────────────────────────┐
        x[ 1]= 0.309016994375+0.951056516295i
        x[ 2]=-0.809016994375+0.587785252292i
        x[ 3]=-0.809016994375-0.587785252292i
        x[ 4]= 0.309016994375-0.951056516295i
        x[ 5]= 1.000000000000-0.000000000000i
└────────────────────────┘

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
equation /M                     //进入方程组模式

        [Multivariable Equations]   ---Quit using "q"
        {2                      //此处输入方程组个数
        Equation coefficients:
        3 2 5                   //第一个方程式的系数
        6 9 1                   //第二个方程式的系数
        Solution of equations:
        ┌───────────────┐
          x[0]= 2.866666793823
          x[1]=-1.800000071526
        └───────────────┘
        {{q                     //输入q退出该模式

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

equation.c源码（采取POS开源协议，即发布的每个作品都开源）：

1. /*
   
2.     CONSOLE SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY
   
3.     EQUATION.EXE
   
4.     VERSION 1.0
   
5. */
   
6. 
   
7. #include <stdio.h>
   
8. #include <stdlib.h>
   
9. #include <string.h>
   
10. #include <math.h>
    
11. 
    
12. //定义帮助说明//////////////////////////////////////////////////////
    
13. #define HELPINFORMATION "\
    
14. SOLVING EQUATION TOOLS, COPYRIGHT@2016~2018 BY HAPPY, VERSION 1.0\n\
    
15. -----------------------------------------------------------------\n\
    
16. equation [/O {parameters}]|[/M]|[/R {parameters}]\n\
    
17. -----------------------------------------------------------------\n\
    
18.   /H  Displays help information\n\
    
19.   /O  Solves the univariate equation\n\
    
20.   /M  Solving Systems of multivariable Equations\n\
    
21.   /R  Solve the unit root\n\
    
22. -----------------------------------------------------------------\n\
    
23. 12/03/2016\n"
    
24. ////////////////////////////////////////////////////////////////////
    
25. 
    
26. /***************功能函数群***************/
    
27. void equation_set(int n)
    
28. {  
    
29.     int i, j, m, r, k=0, t, mark;
    
30.     float a[11][12];
    
31.     printf("Equation coefficients:\n");
    
32.     r=n;  
    
33.     for(j=0; j<n; j++){   
    
34.         for(i=0; i<r+1; i++){   
    
35.             scanf("%f", &a[j][i]);
    
36.         }
    
37.         if(a[j][0]!=0){mark=j;}
    
38.     }
    
39.     //系数修正
    
40.     for(j=0; j<n; j++){
    
41.         if(a[j][0]+a[mark][0] != 0){   
    
42.             for(i=0; i<r+1; i++){   
    
43.                 a[j][i] += a[mark][i];
    
44.             }
    
45.         }
    
46.     }
    
47. 
    
48.     if(r==n)
    
49.     {   
    
50.         printf("Solution of equations:\n");
    
51.         for(t=0; t<n-1; t++)
    
52.             for(m=0; m<n; m++)
    
53.                 for(j=0; j<n; j++)
    
54.                     if(j!=m)     
    
55.                     {  
    
56.                         float b= a[j][m]/a[m][m];
    
57.                         for(i=0; i<n+1; i++)
    
58.                             a[j][i] -= a[m][i]*b;                     
    
59.                     }
    
60.         for(j=0; j<n; j++)     
    
61.         {   
    
62.                 a[j][n] /=a[j][j];   
    
63.                 a[j][j] /=a[j][j];
    
64.         }
    
65.     }
    
66.     printf("┌───────────────┐\n");
    
67.     for(j=0; j<r; j++){   
    
68.         printf("   x[%d]=%15.12f\n", j, a[j][n]);
    
69.     }
    
70.     printf("└───────────────┘\n");
    
71. }
    
72. 
    
73. void twice(double a, double b, double c)
    
74. {
    
75.     double x1,x2,den=2*a,delt=b*b-4*a*c;
    
76.     if(a==0){
    
77.         if(b==0){
    
78.             printf("  Not a real equation");
    
79.         }
    
80.         else{
    
81.             printf("  Reduced to once equation\n  Real   root: x=%.12lf",-c/b);
    
82.         }
    
83.     }
    
84.     else{   
    
85.         if(delt>0){
    
86.             x1=-b/den+sqrt(delt)/den;
    
87.             x2=-b/den-sqrt(delt)/den;
    
88.             printf("  Real   root: %15.12lf\n               %15.12lf",x1,x2);
    
89.         }
    
90.         else if(delt==0){
    
91.             printf("  Double root: %15.12lf",-b/den);
    
92.         }
    
93.         else if(delt<0){
    
94.             x1=sqrt(-delt)/den;
    
95.             printf("  Imag   root: %15.12lf+%.12lfi\n               %15.12lf-%.12lfi",-b/den,x1,-b/den,x1);
    
96.         }
    
97.     }
    
98. }
    
99. 
    
100. double thice(double a, double b, double c, double d, int gk)
     
101. {
     
102.     double A=b*b-3*a*c,B=b*c-9*a*d,C=c*c-3*b*d,delta=B*B-4*A*C;
     
103.     if(A==0 && B==0){
     
104.         if(gk!=1){printf("  Triple real: %15.12lf",-b/(3*a));}
     
105.         return -b/(3*a);
     
106.     }
     
107.     else if(delta>0){
     
108.         double Y1=A*b+3*a*(-B+sqrt(delta))/2.0,Y2=A*b+3*a*(-B-sqrt(delta))/2.0;
     
109.         Y1=(Y1>0)? pow(Y1,1.0/3.0) :-pow(-Y1,1.0/3.0);
     
110.         Y2=(Y2>0)? pow(Y2,1.0/3.0) :-pow(-Y2,1.0/3.0);
     
111.         double x1=(-b-Y1-Y2)/(3.0*a);
     
112.         double prr=(-2*b+Y1+Y2)/(6.0*a),pri=(Y1-Y2)*sqrt(3)/(6.0*a);
     
113.         if(gk!=1){printf("  First  real: %15.12lf\n  Imag   root: %15.12lf+%.12lfi\n               %15.12lf-%.12lfi",x1,prr,pri,prr,pri);}
     
114.         return x1;
     
115.     }
     
116.     else if(delta==0){
     
117.         if(gk!=1){printf("  Double real: %15.12lf\n               Other  real: %15.12lf\n",-B/(2.0*A),-b/a+B/A);}
     
118.         if(-B/(2.0*A) > -b/a+B/A){
     
119.             return -B/(2.0*A);
     
120.         }else{
     
121.             return -b/a+B/A;
     
122.         }
     
123.     }
     
124.     else if(delta<0){
     
125.         double r=acos((2*A*b-3*a*B)/(2*A*sqrt(A)));   
     
126.         double x1=(-b-2.0*sqrt(A)*cos(r/3.0))/(3.0*a);
     
127.         double x2=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+2*M_PI)/3.0))/(3.0*a);
     
128.         double x3=(-b-2*sqrt(A)*cos((r+4*M_PI)/3.0))/(3.0*a);
     
129.         if(gk!=1){printf("  Triple real: %15.12lf\n               %15.12lf\n               %15.12lf",x1,x2,x3);}
     
130.         double tempv;
     
131.         if(x1 > x2){
     
132.             tempv=x1;
     
133.         }else{
     
134.             tempv=x2;
     
135.         }
     
136.         if(tempv > x3){
     
137.             return tempv;
     
138.         }else{
     
139.             return x3;
     
140.         }
     
141.     }
     
142. }
     
143. 
     
144. void foice(double a, double b, double c, double d, double e)
     
145. {
     
146.     double y,f[4],M,N,P;
     
147.     int i;
     
148.     b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;a=1;
     
149.     f[0]=8;
     
150.     f[1]=-4.0*c;
     
151.     f[2]=-(8.0*e-2.0*b*d);
     
152.     f[3]=-e*(b*b-4.0*c)-d*d;
     
153.     y=thice(f[0],f[1],f[2],f[3],1);
     
154.     M=sqrt(8.0*y+b*b-4.0*c);
     
155.     N=b*y-d;
     
156.     if(M==0){
     
157.         P=sqrt(y*y-e);
     
158.         twice(2.0,b,2.0*(y+P));
     
159.         printf("\n");
     
160.         twice(2.0,b,2.0*(y-P));
     
161.     }else{
     
162.         twice(2.0,b+M,2.0*(y+N/M));
     
163.         printf("\n");
     
164.         twice(2.0,b-M,2.0*(y-N/M));
     
165.     }
     
166. }
     
167. 
     
168. void fifth(double a, double b, double c, double d, double e, double f)
     
169. {
     
170.      double r,x,F,F1;
     
171.      b/=a;c/=a;d/=a;e/=a;f/=a;
     
172.      a=-1.0;
     
173.     do
     
174.     {
     
175.            x=a;
     
176.            F=x*x*x*x*x+b*x*x*x*x+c*x*x*x+d*x*x+e*x+f;
     
177.            F1=5*x*x*x*x+4*b*x*x*x+3*c*x*x+2*d*x+e;
     
178.            a=x-F/F1;   
     
179.     }
     
180.     while(fabs(x-a)>=1e-10);
     
181.     double e1=-f/x,d1=(e1-e)/x,c1=(d1-d)/x,b1=(c1-c)/x;
     
182.     foice(1.0,b1,c1,d1,e1);
     
183.     printf ("\n  Iterative  : %15.12lf",x);
     
184. }
     
185. 
     
186. /***************业务函数群***************/
     
187. //字符串转等式
     
188. char* atop(char *s)
     
189. {
     
190.     if(atof(s)>=0){
     
191.         char *r=malloc(strlen(s)+strlen("+")+1);
     
192.         strcpy(r,"+");strcat(r,s);  
     
193.         return r;
     
194.     }
     
195.     return s;
     
196. }
     
197. //解多元方程组
     
198. void Multivariable_Equations()
     
199. {
     
200.     char str[8];
     
201.     puts("[Multivariable Equations]   ---Quit using "q"");
     
202.     while(printf("{"),fgets(str,7,stdin)!=NULL){
     
203.         char *i=strchr(str,'\n');
     
204.         if(i!=NULL){*i='\0';}
     
205.         if (i!=str){
     
206.             if(!strcmp(str,"q")){break;}
     
207.             equation_set(atoi(str));
     
208.         }
     
209.     }
     
210. }
     
211. //解一元高次方程
     
212. void Univariate_Equation(int argc, char** argv)
     
213. {
     
214.     if(argc==4){
     
215.         printf("The solution of the equation %sx%s=0 is: \n",argv[2],atop(argv[3]));
     
216.         printf("┌────────────────────────┐\n");
     
217.         if(atof(argv[2])==0){printf("  Not a real equation");}else{printf("  %15.12lf",-atof(argv[3])/atof(argv[2]));}
     
218.         printf("\n└────────────────────────┘");
     
219.     }
     
220.     else if(argc==5){
     
221.         printf("The solution of the equation %sx^2%sx%s=0 is: \n",argv[2],atop(argv[3]),atop(argv[4]));
     
222.         printf("┌────────────────────────┐\n");
     
223.         twice(atof(argv[2]),atof(argv[3]),atof(argv[4]));
     
224.         printf("\n└────────────────────────┘");
     
225.     }
     
226.     else if(argc==6){
     
227.         printf("The solution of the equation %sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv[2],atop(argv[3]),atop(argv[4]),atop(argv[5]));
     
228.         printf("┌────────────────────────┐\n");
     
229.         if(atof(argv[2])==0){
     
230.             printf("  Reduced to a quadratic equation\n");
     
231.             twice(atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]));
     
232.         }
     
233.         else{
     
234.             thice(atof(argv[2]),atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]),0);
     
235.         }
     
236.         printf("\n└────────────────────────┘");
     
237.     }
     
238.     else if(argc==7){
     
239.         printf("The solution of the equation %sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv[2],atop(argv[3]),atop(argv[4]),atop(argv[5]),atop(argv[6]));
     
240.         printf("┌────────────────────────┐\n");
     
241.         if(atof(argv[2])==0){
     
242.             printf("  Reduced to cubic equation\n");
     
243.             if(atof(argv[3])==0){
     
244.                 printf("  Reduced to a quadratic equation\n");
     
245.                 twice(atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]));
     
246.             }else{
     
247.                 thice(atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]),0);
     
248.             }
     
249.         }
     
250.         else{
     
251.             foice(atof(argv[2]),atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]));
     
252.         }
     
253.         printf("\n└────────────────────────┘");
     
254.     }
     
255.     else if(argc==8){
     
256.         printf("The solution of the equation %sx^5%sx^4%sx^3%sx^2%sx%s=0 is: \n",argv[2],atop(argv[3]),atop(argv[4]),atop(argv[5]),atop(argv[6]),atop(argv[7]));
     
257.         printf("┌────────────────────────┐\n");
     
258.         if(atof(argv[2])==0){
     
259.             printf("  Reduced to foice equation\n");
     
260.             if(atof(argv[3])==0){
     
261.                 printf("  Reduced to cubic equation\n");
     
262.                 if(atof(argv[4])==0){
     
263.                     printf("  Reduced to a quadratic equation\n");
     
264.                     twice(atof(argv[5]),atof(argv[6]),atof(argv[7]));
     
265.                 }else{
     
266.                     thice(atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]),atof(argv[7]),0);
     
267.                 }
     
268.                
     
269.             }else{
     
270.                 foice(atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]),atof(argv[7]));
     
271.             }
     
272.         }else{
     
273.             fifth(atof(argv[2]),atof(argv[3]),atof(argv[4]),atof(argv[5]),atof(argv[6]),atof(argv[7]));
     
274.         }
     
275.         printf("\n└────────────────────────┘");
     
276.     }
     
277. 
     
278. }
     
279. //单位元根
     
280. void Unit_Root(int argc, char** argv)
     
281. {
     
282.     if(argc!=3){
     
283.         printf("Missing parameters\n");
     
284.                 exit(1);
     
285.         }
     
286.     int i, n=atoi(argv[2]);
     
287.     printf("┌──────────────────────┐\n");
     
288.     for(i=1; i<n; i++){
     
289.         if(i==n){printf("     r[%2d]=%15.12lf%.12lfi",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));break;}
     
290.         if(sin(2*i*M_PI/n)<0){
     
291.             printf("     r[%2d]=%15.12lf%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));
     
292.         }
     
293.         else{
     
294.             printf("     r[%2d]=%15.12lf+%.12lfi\n",i,cos(2*i*M_PI/n),sin(2*i*M_PI/n));
     
295.         }   
     
296.     }
     
297.     printf("     r[%2d]= 1.000000000000", n);
     
298.     printf("\n└──────────────────────┘");
     
299. }
     
300. 
     
301. /*************MAIN主函数入口*************/
     
302. int main(int argc, char** argv)
     
303. {
     
304.     if( (argc >1) && (argv[1][0]=='/') )
     
305.     {
     
306.         switch(argv[1][1])
     
307.         {
     
308.             case 'H':
     
309.             case 'h':
     
310.                 fputs(HELPINFORMATION,stdout);
     
311.                 exit(0);
     
312. 
     
313.             case 'M':
     
314.             case 'm':
     
315.                 Multivariable_Equations();
     
316.                 break;
     
317. 
     
318.             case 'O':
     
319.             case 'o':
     
320.                 Univariate_Equation(argc, argv);
     
321.                 break;
     
322. 
     
323.             case 'R':
     
324.             case 'r':
     
325.                 Unit_Root(argc, argv);
     
326.                 break;
     
327. 
     
328.             default:
     
329.                 fputs(HELPINFORMATION,stdout);
     
330.                 exit(1);
     
331.         }
     
332.         return 0;
     
333. 
     
334.     }
     
335.     fputs(HELPINFORMATION,stdout);
     
336.     exit(1);
     
337. }
     

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落叶

我win732位系统，运行你的程序一闪就没了！

happysxyf

落叶 发表于 2017-1-18 20:42
我win732位系统，运行你的程序一闪就没了！

命令行程序，跟之前的计算器用法一样。
在cmd窗口输入equation /O  3 0 5 -6 -9
我的程序都是在一天之内写的，不可能有太多时间去写界面，所以都是命令行程序。就像你用的dir命令一样。
命令行具有启动快，速度快，内存占用小的优点。

落叶

打开cmd窗口运行成功，用命令行输入对打字速度要求较高。

happysxyf

落叶 发表于 2017-1-18 21:06
打开cmd窗口运行成功，用命令行输入对打字速度要求较高。

没有啊，直接复制粘贴就能运行，连按键都不需要，命令行的好处就是直接复制粘贴。这些都是批处理算法流中的，都是可以用来批量无人值守，自动计算的，需要批处理或者lua语言的调用。

核心算法都在那了，只需要加个界面就能像你的计算器一样点击运行了，但是写界面我还得花1天时间，就暂时没界面，我现在正在开发自己的高精度算法库，所以时间比较紧。

落叶

高精度算法库，反正切函数的迭代式会推导吗？我不会推导，用的方法速度较慢。
宝宝说：“反三角函数可以以三角函数为基础，使用牛顿迭代法求解。“，但是我不会，你数学很强，知道是怎么回事吗？

mathematica

赞!
比我牛逼
不过我一般都用mathematica解方程!

happysxyf

mathematica 发表于 2017-1-19 09:01
赞!
比我牛逼
不过我一般都用mathematica解方程!

mathematica虽好，但是mathematica也是程序啊。而且我发现mathematica在某些情况下给出的解是错误的。而且mathematica不免费。我用的还是旧版本。

happysxyf

math_humanbeing 发表于 2017-1-19 09:08
我突然想到一个问题，解高次方程可以用galois理论，那么求解过程到底能不能机械化？

galois理论仅仅是根塔理论，而且他21岁就为了女人草率的去决斗而丢了性命。他的理论也如同他本人一样，只有在有根式解的前提下奏效。

而我的程序是数值解，就是用浮点复数去表示解，一个实系数高次方程可以没有根式解，但必须复数解。我只是用导线逼近下复数解而已，得出的结果都是浮点复数，而不是根式。所以我完全是用C语言程序设计的思想去做的。

即便是mathmatica也不可能给出复杂高次方程的根式解。

mathematica

我觉得先确定根的范围,
然后随机生成数,然后用牛顿迭代法求解方程