小学五年级的奥数题：求图中阴影面积
小学五年级的一道高思奥数题如下：我想了半天，也没能做出来。
用中学方法做了一下，得到了正确答案（见上图），但是这样做是犯规的，因为使用了三角函数，这不允许！小学生还没学三角函数呢。
哪位能用小学奥数方法做出来？ 两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。 “ 两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。”
确实很妙啊。 TSC999 发表于 2017-2-12 12:54
“ 两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。”
确实很妙啊。
1，基本解法
半圆面积 1+2+3=3*3*pi*1/2 (1)
三角面积 2+3+4=6*10*1/2 (2)
半圆面积 3+4+5=5*5*pi*1/2 (3)
阴影面积 1+3+5=(1) - (2)+(3)
2，把图形压缩：1条线段分5份
已知 1+2+3=14
2+3+4=30
3+4+5=39
求 1+3+5=？
3，小学生的解法就多了。
补充内容 (2017-2-18 16:30):
4，譬如说：1=3，2=4，则3=7，4=19，5=13，1+3+5=3+7+13=23
1=2，2=3，则3=9，4=18，5=12，1+3+5=2+9+12=23
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(*小学五年级的奥数题：求图中阴影面积*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Solve[{x^2+(y-3)^2==3^2,(x-5)^2+y^2==5^2},{x,y}]
Det[{{0,6,1},{45/17,75/17,1},{10,0,1}}](*三点是否共线*)
ff=Integrate-10*(1-y/6),{y,75/17,6}]+
Integrate-(5-Sqrt),{y,0,75/17}]+
Integrate-(6*(1-x/10)),{x,45/17,10}]
FullSimplify@ff
kastin 发表于 2017-2-12 10:26
两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。
首先必须证明ADB三个点在一条直线上,你才能那么做! ∠ADC=∠BDC=90°，所以ADB共线，然后就可以了。
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