小学五年级的奥数题：求图中阴影面积

TSC999

小学五年级的一道高思奥数题如下：
  

我想了半天，也没能做出来。
用中学方法做了一下，得到了正确答案（见上图），但是这样做是犯规的，因为使用了三角函数，这不允许！小学生还没学三角函数呢。

哪位能用小学奥数方法做出来？

kastin

两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。

TSC999

“ 两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。”
确实很妙啊。

王守恩

TSC999 发表于 2017-2-12 12:54
“ 两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。”
确实很妙啊。

1，基本解法
     半圆面积      1+2+3=3*3*pi*1/2       (1)
     三角面积      2+3+4=6*10*1/2         (2)
     半圆面积      3+4+5=5*5*pi*1/2      (3)
     阴影面积      1+3+5=(1) - (2)+(3)
2，把图形压缩：1条线段分5份
           已知       1+2+3=14
                         2+3+4=30
                         3+4+5=39
             求        1+3+5=？
3，小学生的解法就多了。
              

补充内容 (2017-2-18 16:30):
4，譬如说：1=3，2=4，则3=7，4=19，5=13，1+3+5=3+7+13=23
                 1=2，2=3，则3=9，4=18，5=12，1+3+5=2+9+12=23
                 ………………………………

mathematica

\[17 \pi -30\]

1. (*小学五年级的奥数题：求图中阴影面积*)
   
2. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
3. Solve[{x^2+(y-3)^2==3^2,(x-5)^2+y^2==5^2},{x,y}]
   
4. Det[{{0,6,1},{45/17,75/17,1},{10,0,1}}](*三点是否共线*)
   
5. ff=Integrate[Sqrt[9-(y-3)^2]-10*(1-y/6),{y,75/17,6}]+
   
6. Integrate[Sqrt[9-(y-3)^2]-(5-Sqrt[25-y^2]),{y,0,75/17}]+
   
7. Integrate[Sqrt[25-(x-5)^2]-(6*(1-x/10)),{x,45/17,10}]
   
8. FullSimplify@ff
   

复制代码

mathematica

kastin 发表于 2017-2-12 10:26
两个半圆面积相加，然后减去三角形面积。

首先必须证明ADB三个点在一条直线上,你才能那么做!

manthanein

∠ADC=∠BDC=90°，所以ADB共线，然后就可以了。