求数列通项公式
数列1: \数列2: \数列3:\[(n+1)\cdot a_1+(n+1)n\cdot a_2+(n+1)n(n-1)\cdot a_3+...+(n+1)!\cdot a_n=n\]数列4:\ 这个有答案吗？
后两个应该挺常规的题目，
不过前两个挺难，我想不出来 不过前两个挺难，我想不出来
数列3:\
数列4 怎么解？ 供参考
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003095
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003096 你给的应该是数列3的通项公式了。
数列4是个普通的线性递推式，所以有通用的解法
简单说，对于递推式
a(n+k)=u(k)*a(n+k-1)+u(k-1)*a(n+k-2)+...+u(1)*a(n)
我们通过解方程
x^k=u(k)*x^(k-1)+...+u(2)*x+u(1)
得到解x1,x2,...,xk
如果这些解都不同，那么通解形式就是
v(1)*x1^n+v(2)*x2^n+...+v(k)*xk^n
其中v(1),v(2),...,v(k)是待定系数
如果其中有些解相同，那么形式稍微变换一下
比如x1=x2=x3，那么它们对应的项改为
(v(1)+v(2)n+v(3)n^2)*x1^n 看结果应该是数列(1)没有发现好的通项公式。
数列(2)的结果实在难发现，不过知道结果后证明倒应该不难:) 根据链接，数列(1)有渐近式
c^(2^n) 其中c=1.2259024435287485386279474959130085213...
而c的计算公式显然是从
pow(a(n),2^(-n))在n很大时候的极限。
不知道是否有人可以数值计算一下，这个渐近式有多好。
如果能够对于充分大的n,可以表示成上面渐近式的取整就好了。 c=1.502836301...
问题1的“形式解”可以写成Floor($c^{2^n}$)，见http://mathworld.wolfram.com/QuadraticMap.html
同理问题2通项可以写成Ceilling($b^{2^{n+1}}$)
b=1.2955535361865325413981559700593353... kastin 发表于 2013-12-12 00:39
c=1.502836301...
问题1的“形式解”可以写成Floor($c^{2^n}$)，见http://mathworld.wolfram.com/Quadrati ...
二次映射？
不错，链接非常有价值！
从这些参数的解析表达来看，貌似都是无穷乘积 推倒出来的。 wayne 发表于 2013-12-12 09:57
二次映射？
不错，链接非常有价值！
关键是初值给的比较恰当，使得数列始终是递增的，由于n-->inf时候，$a_n^2\pm1$与$a_n^2$是没有区别的，所以可以认为有个底数c近似满足$c^{2^n}$的关系。
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