来个简单的，求n以内因数最多的数
找出一个数x,使得x<=n 且 x的因数的个数为达到最多。类似的问题可用穷举法和构造法。但对于这个问题，穷举复杂度很高，不予考虑。下面我们主要考虑构造法。
若P_1表示第一个素数（2），P_n表示第n个素数。我们容易推出n以内因数个数最大值的一个下限。
若 P_1*P_2*...*P_k<=n 且P_1 * P_2* ... * P_(k+1)>n，则p以内所有的数中，一定存在一个数，他的因子的个数 大于等于2^k.
我们先以 n=2^64-1 为例，编写一个程序，构造1个数组 a， 使得P_1^{a}*P_2^{a}*...P_k^{a}<=n, 且(a+1)*(a+1)*( a+1) 取到最大值。 这个问题用对数做最好了 回家的路上想了
这个问题这么描述比较容易些
对数字k，求因子个数恰好是k的最小整数
另外，必须规定1作为因子参与计数
1不参与的可转换到这个问题
显然k是素数时， 最小n = 2^(k-1)
k = p * r,p、r是素数，p <= r, n = 2^(r-1)*3^(p-1)
当k为高度复合数时，问题将变得比较复杂
和自然数的拆分，对数，不等式的最大值都将发生联系 k = 1, n = 1
k = 2, n = 2
k = 3, n = 4
k = 4, n = 6
k = 5, n = 16
k = 6, n = 12
k = 7, n = 64
k = 8, n = 24
k = 9, n = 36
k = 10, n = 2^4*3 = 48
以下素数、p*q, p^2情况略
k = 12, n = 2^2*3*5 = 60
k = 16, n = 2^3*3^3 = 216
k = 18, n = 2^2*3^2*5= 180
k = 20, n = 2^4*3*5 = 240
k = 24, n = 2^3*3^2*5 = 360
k = 27, n = 2^2*3^2*5^2 = 900
k = 28, n = 2^6*3*5 = 960
k = 30, n = 2^4*3^2*5 = 720
k = 32, n = 2^3*3*5*7 = 840
k = 36, n = 2^2*3^2*5*7 = 1260
k = 40, n = 2^4*3^3*5 = 2160 \prod_{i=1}P_{i}^{c_{i}}<=N （1）
max{\prod_{i=1}(c_{i}+1)} （2）
对（1）取对数，得：
\sum_{i=1}{c_{i}*log(p_{i})}<=log(N) (3)
记\sum_{i=1}{log(P_{i})}=S
则（3）式可变为：
\sum_{i=1}{(c_{i}+1)*log(p_{i})}<=log(N)-S (4)
记x_{i}=c_{i}+1,k_{i}=log(P_{i})，则问题变成了：
\sum_{i=1}{k_{i}*x_{i}}<=log(N)-S
max(\prod_{i=1}{x_{i}})
因此，我们只要使k_{i}*x_{i}尽量平均就可以了。 k = 48， n = 2^3*3^2*5*7 = 2520
k = 50, n = 2^5*3^4*5 = 6480
k = 54, n = 2^2*3^2*5^2*7 = 6300
k = 56, n = 2^6*3*5*7 = 6720
k = 60, n = 2^4*3^2*5*7 = 5040 使用haskell找 题目对应的数字的
有4个不同素因子的
最多的要过9000的
Prelude> let c2 = floor(64 * log(2) / log(2))
Prelude> c2
64
Prelude> let c3 = floor(64 * log(2) / log(3))
Prelude> let c5 = floor(64 * log(2) / log(5))
Prelude> let c7 = floor(64 * log(2) / log(7))
Prelude> let a4 = [(s, a, b, c, d) | a <-, b <- , c <- , d
<- , 2^a * 3^b * 5^c * 7^d < 2^64, let s = (a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)]
Prelude> let sss x = filter (\(s, a, b, c, d) -> s > x) a4
[(9856,15,10,7,6),(9792,16,11,7,5),(9720,17,9,8,5),(9702,17,10,6,6),(9828,17,12,
6,5),(9702,20,10,6,5)]
最多的是2^15*3^10*5^7*7^69856个因子 同样道理
5个因子的21000，两组解， 第二个小
[(21000,13,9,5,4,4),(21000,14,9,6,4,3)]
6个因子的，37800
[(37800,13,8,4,4,3,2)
7个因子的，58320
[(58320,11,8,4,3,2,2,2) 8个的手工得到的一个
70560
Prelude> let b = 2^6*3^6*5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19
Prelude> b - 2^64
-6093021520417431616
Prelude> 7*7*5*4*4*3*3*2
70560
用C程序得到
最大结果
83160
10 6 4 3 2 2 2 1 9个因子的，手算得到一个
Prelude> let d = 2^6*3^6*5^4*7^3*11^3*13^2*17*19*23
Prelude> d - 2^64
-1732884148667271616
Prelude> 7 * 7 * 5 * 4 * 4 * 3 * 2 * 2 * 2
94080
用缩小范围的C程序得到9最大的结果
103680 7 5 4 3 2 2 2 1 1