如图，PA=2，PB=4，四边形ABCD为正方形，求PD/PC的最小值和最大值。
解答：
既然求的是比值，那就可以先做个转换，使不动点更多。
固定正方形的边长=3，保持PA/PB=1/2 , P的轨迹是一个阿氏圆(A, B, 1/2).（下图中蓝色圆）
使用等高线法，PD/PC的诸等高线也是一个个阿氏圆(D, C, h)。（下图中红色圆）
极值点就在与阿氏圆(A, B, 1/2)相切的等高线上两者相切处。
极值点是这两个阿氏圆及正方形外接圆，三圆的公共点。因为
PA/PB=定值 的阿氏圆与过A、B两点的圆簇都是正交的。
PD/PC=定值 的阿氏圆与过C、D两点的圆簇都是正交的。
两个圆簇有一个公共圆，即正方形ABCD的外接圆，同时与两个阿氏圆正交，
所以这两个阿氏圆是相切的。
如图，阿氏圆(A, B, 1/2)与正方形ABCD的外接圆有两个交点，其中P₁为极大值点，P₂为极小值点。
有了上图驻点位置，就容易通过几何方法计算最极值了。设正方形边长为a（设而不求）
一、最大值 当P在P₁处时
$PD·AB=4·AD+2·BD=> PD·a=4a+2sqrt2a=> PD=4+2sqrt2$
$PC·AB=2·BC+4·AC=> PC·a=2a+4sqrt2a=> PC=2+4sqrt2$
$frac{PD}{PC}={4+2sqrt2}/{2+4sqrt2}={2+sqrt2}/{1+2sqrt2}$
二、 最小值，当P在P₂处时
$PD·AB=4·AD-2·BD=> PD·a=4a-2sqrt2a=> PD=4-2sqrt2$
$PC·AB=4·AC-2·BC=> PC·a=4sqrt2a-2a=> PC=4sqrt2-2$
$frac{PD}{PC}={4-2sqrt2}/{4sqrt2-2}={2-sqrt2}/{2sqrt2-1}$
