Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Lucas[n0_]:=Module[
(*指定局部变量*)
{n=n0,m,s,P,Q,d,JS,mi2,UU,VV,uutemp,vvtemp,Utemp,Vtemp,kk},
If[Mod[n,2]==0&&n>2,Return[False]];(*排除偶数*)
If[IntegerQ[Sqrt[n]],Return[False]];(*如果是完全平方数,返回False*)
(*写成n+1=2^s*m的形式*)
m=n+1;
(*s=0;While[Mod[m,2]==0,m=m/2;s=s+1];*)
(*根据P=3 4 5 6 7 Q=1,以及雅克比符号等于-1来找到P,如果d与n有约数,则返回false,且d不应该是n的倍数*)
(*此处如果n很小,而d较大且是n的倍数,这时可能存在n是质数,而雅克比符号等于零的情况,这种情况需要特殊处理一下*)
P=3;Q=1;d=P^2-4*Q;JS=JacobiSymbol[d,n];If[JS==0,Return[False]];
While[JS==1,P=P+1;d=P^2-4*Q;JS=JacobiSymbol[d,n];If[JS==0,Return[False]]];
mi2=IntegerDigits[m,2];(*把m写成二进制的方式*)
UU=1;VV=P;(*分别是lucas序列的U(1)与V(1)的值*)
Do[
Utemp=Mod[UU*VV,n];
Vtemp=Mod[VV^2-2,n];(*此处Q=1*)
If[mi2[[kk]]==1,
uutemp=(P*Utemp+Vtemp);
vvtemp=(d*Utemp+P*Vtemp);
(*uutemp,vvtemp都可能是奇数,如果是奇数,则加上一个n,这样就是偶数了,
下面才能除以2得到整数,至于为什么要这么做,我也不是太清楚为什么,
可能是由于n是奇数,模的时候,减去偶数个n奇偶性不变,而减去奇数个n奇偶性变了*)
If[OddQ[uutemp],uutemp=uutemp+n];
If[OddQ[vvtemp],vvtemp=vvtemp+n];
UU=Mod[uutemp/2,n];
VV=Mod[vvtemp/2,n],
UU=Utemp;
VV=Vtemp
],
{kk,2,Length@mi2}];(*此处必须从2开始,程序没有错误!*)
If[UU==0&&Mod[VV,n]==2,Return[True],Return[False]]
]
(*miller rabin测试,n0是被测试的整数,a0是选择的基*)
MillerRabin[n0_,a0_]:=Module[{n=n0,a=a0,s,m,t1,k},
s=0;m=n-1;While[Mod[m,2]==0,m=m/2;s=s+1];
t1=PowerMod[a,m,n];
If[t1==1,Return[True]];
k=0;While[k<s-1&&t1!=n-1,k=k+1;t1=Mod[t1^2,n]];
If[t1==n-1,Return[True],Return[False]]
]
