《集合论》目次

第一部分  朴素集合论

第一章  集合及其运算

§1集合的基本概念………………………………………………………………………… 1

1．1集合及其表示（1）  1．2 集合的相等·子集（3）  1．3数集（5）

§2集合的运算……………………………………………………………………………… 6 

2．1集合的幂集·集合的后续（6）  2．2集合的并与交（8）  2．3集合的差（9）  2．4集合的对称差（12） 

2．5有序对•集合的直乘积（14）  2．6维恩图与包含排斥原理（17）

§3集合族·集合序列……………………………………………………………………… 19 

3．1集合族（19）  3．2集合序列的极限（21）

第二章  关系·映射

§1关系的基本概念…………………………………………………………………………27

1．1 关系及其相关概念（27）  1．2等价关系（29）  1．3数学的公理结构·同构（30）

§2集合的划分………………………………………………………………………………32

2．1集合的划分与覆盖（32）  2．2等价关系与划分的联系（34）  2．3划分的乘法与加法（36）

§3映射………………………………………………………………………………………37

3．1映射的基本概念（37）  3．2满射·单射·一一映射·映射的复合（40）  3．3映射的逆（43）  3．4子集的正象和逆象（46）  3．5映射族·映射的并（49）  3．6映射的限制·映射的延拓·映射的相容性（53）

3．7元素族（55）  3．8集合族的超积·选择公理（56）

§4集合的特征函数与模糊子集……………………………………………………………58

4．1集合的特征函数（58）  4．2模糊子集合（60） 

§5有限集合的映射与组合论………………………………………………………………66

5．1组合论的基本原理（66）  5．2组合论的基本公式（68） 

第三章  基数理论

§1有限集……………………………………………………………………………………71

1．1历史摘述（71）  1．2集合的等价（72）  1．3有限集合的性质（73）

§2无限集合…………………………………………………………………………………76

2．1无穷集的特征·戴德金意义下的有穷与无穷（76）  2．2可数集合（77）  2．3可数集的例子（82）

2．4不可数集合（84）

§3集合的比较………………………………………………………………………………87

3．1基数的概念（87）  3．2自然数作为有限集合的基数（89）  3．3基数等于ℵ的集合的例子（90）

3．4基数的比较（94）  3．5大于ℵ的基数（98）  3．6集合论悖论·连续统假设（101） 

§4基数的运算…………………………………………………………………………… 102

4．1基数运算及其初等性质（102）  4．2 基数的幂（107）  4．3基数运算的进一步性质（112）  4．4 葛尼

格定理（114） 

第四章  序型理论

§1序型的基本概念……………………………………………………………………… 118

1．1有序集（118）  1．2有序集的相似（120）  1．3序型（121）  1．4稠密的序型与连续的序型·有序集的分割（123）  1．5有序n元组的推广·任意个集合的直乘积（126）

§2序型的运算…………………………………………………………………………… 128

2．1序型的和（128）  2．2序型的积（131）  2．3势ℵ0与ℵ的型（136）

§3良序集………………………………………………………………………………… 139

3．1良序集（139）  3．2选择公理与良序定理（142）  3．3部分序集•佐恩引理（147）  3．4须用选择公理的数学定理的例子（149）

§4序数…………………………………………………………………………………… 152

4．1序数及其大小（152）  4．2超限归纳法·超限递归定义（155）  4．3序数的运算（157）  4．4乘法的推广·康托积（159）  4．5自然和与自然积（163）  4．6普遍积的概念（164）

§5可数超限数…………………………………………………………………………… 168

5．1可数超限数（168）  5．2可数超限数的进一步性质·敛尾性概念（170） 

§6阿列夫·数类………………………………………………………………………… 172

6．1阿列夫（172）  6．2数类（174）  6．3规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的最小初始数（181）

第二部分  公理集合论

第五章  策梅洛与弗伦克尔的公理系统

§1引论…………………………………………………………………………………… 228

1．1集论与数学基础（228）  1．2逻辑与记号（229）  1．3抽象公理模式与罗素悖论（231）  1．4其它悖论（229）  1．5公理的预告（231）

§2一般的展开…………………………………………………………………………… 232

2．1序言、公式和定义（232）  2．2外延性公理和分出公理（232）  2．3集合的交，并和差（234）  2．4对偶公理和有序对（240）  2．5抽象定义（232）  2．6联集公理和集合的簇（232）  2．7幂集公理（234）  2．8集合的Cartesian 积（240）  2．9正规性公理（234）  2．10公理综述（240）

§3关系和函数…………………………………………………………………………… 232

3．1对二元关系的运算（232）  3．2次序关系（232）  3．3等价关系和分类（234）  3．4函数（240） 

第六章  基数与序数

§1等价·有穷集·基数……………………………………………………………………213

1．1等价（213）  1．2有限集（213）  1．3基数（214）  1．4有穷基数（214）

§2有穷序数与可数基…………………………………………………………………… 215

2．1序数的定义与一般定义（215）  2．2有穷序数和递归定义（223）  2．3可数集（225）

§3超穷归纳与序数算术………………………………………………………………… 232

3．1超穷归纳和超穷递归定义（232）  3．2序数算术初步（232）  3．3基数续论与ℵ（234）  3．4良序集（240） 

3．5修订的公理一览表（240） 

§4选择公理…………………………………………………………………………… 232

4．1选择公理的一些应用（232）  4．2选择公理的等价命题（232）  4．3蕴涵选择公理的公理（240） 

主要参考文献……………………………………………………………………………… 265