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《集合论》目次

已有 541 次阅读2018-5-9 17:55

第一部分  朴素集合论

第一章  集合及其运算

§1集合的基本………………………………………………………………………… 1

11集合及其表示(1  12 集合的相等·子集(3  13数集(5

§2集合的运算……………………………………………………………………………… 6 

21集合的幂集·集合的后续(6  22集合的并与交(8  23集合的差(9  24集合的对称差(12 

25有序对集合的直乘积(14  26维恩图与包含排斥原理(17

§3集合族·集合序列……………………………………………………………………… 19 

31集合族(19  32集合序列的极限(21

第二章  关系·映射

§1关系的基本…………………………………………………………………………27

11 关系及其相关概念(27  12等价关系(29  13数学的公理结构·同构(30

§2集合的划分………………………………………………………………………………32

21集合的划分与覆盖(32  22等价关系与划分的联系(34  23划分的乘法与加法(36

§3映射………………………………………………………………………………………37

31映射的基本概念(37  32满射·单射·一一映射·映射的复合(40  33映射的逆(43  34子集的正象和逆象46  35映射族·映射的并(49  36映射的限制·映射的延拓·映射的相容性(53

37元素族(55  38集合族的超积·选择公理(56

§4集合的特征函数与模糊子集……………………………………………………………58

41集合的特征函数(58  42模糊子集合(60 

§5有限集合的映射与组合论………………………………………………………………66

51组合论的基本原理(66  52组合论的基本公式(68 

第三章  基数理论

§1有限集……………………………………………………………………………………71

11历史摘述(71  12集合的等价(72  13有限集合的性质(73

§2无限集合…………………………………………………………………………………76

21无穷集的特征·戴德金意义下的有穷与无穷(76  22可数集合(77  23可数集的例子(82

24不可数集合(84

§3集合的比较………………………………………………………………………………87

31基数的概念(87  32自然数作为有限集合的基数89  33基数等于的集合的例子90

34基数的比较(94  35大于的基数(98  36集合论悖论·连续统假设(101 

§4基数的运算…………………………………………………………………………… 102

41基数运算及其初等性质(102  42 基数的幂(107  43基数运算的进一步性质(112  44 葛尼

格定理114 

第四章  序型理论

§1序型的基本概念……………………………………………………………………… 118

11有序集(118  12有序集的相似(120  13序型(121  14稠密的序型与连续的序型·有序集的分割(123  15有序n元组的推广·任意个集合的直乘积(126

§2序型的运算…………………………………………………………………………… 128

21序型的和(128  22序型的积(131  230的型136

§3良序集………………………………………………………………………………… 139

31良序集(139  32选择公理与良序定理(142  33部分序集•佐恩引理147  34须用选择公理的数学定理的例子(149

§4序数…………………………………………………………………………………… 152

41序数及其大小(152  42超限归纳法·超限递归定义155  43序数的运算(157  44乘法的推广·康托积(159  45自然和与自然积(163  46普遍积的概念(164

§5可数超限数…………………………………………………………………………… 168

51可数超限数168  52可数超限数的进一步性质·敛尾性概念170 

§6阿列夫·数类………………………………………………………………………… 172

61阿列夫(172  62数类(174  63规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的最小初始数181

第二部分  公理集合论

第五章  策梅洛与弗伦克尔的公理系统

§1引论…………………………………………………………………………………… 228

11集论与数学基础228  12逻辑与记号229  13抽象公理模式与罗素悖论231  14其它悖论229  15公理的预告231

§2一般的展开…………………………………………………………………………… 232

21序言、公式和定义232  22外延性公理和分出公理232  23集合的交,并和差234  24对偶公理和有序对(240  25抽象定义232  26联集公理和集合的簇(232  27幂集公理234  28集合的Cartesian 240  29正规性公理234  210公理综述240

§3关系和函数…………………………………………………………………………… 232

31对二元关系的运算232  32次序关系232  33等价关系和分类234  34函数240 

第六章  基数与序数

§1等价·有穷集·基数……………………………………………………………………213

11等价213  12有限集213  13基数214  14有穷基数214

§2有穷序数与可数基…………………………………………………………………… 215

21序数的定义与一般定义215  22有穷序数和递归定义223  23可数集225

§3超穷归纳与序数算术………………………………………………………………… 232

31超穷归纳和超穷递归定义(232  32序数算术初步232  33基数续论与234  34良序集240 

35修订的公理一览表240 

§4选择公理…………………………………………………………………………… 232

41选择公理的一些应用(232  42选择公理的等价命题232  43蕴涵选择公理的公理240 

主要参考文献……………………………………………………………………………… 265



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雷人

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鲜花

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