强重对数定理猜想，谁能证明？

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重对数定理：x次伯努利试验，出现目标事件概率P，目标事件统计值η(x)，在x趋近无穷大时，∣η(x)-xp∣≤F(x)不成立仅有限次，

强重对数定理猜想：
在x趋近无穷大时，∣η(x)-xp∣≤CF(x)全部成立，
1，该条件能否成立？
2，该常数C怎么确定？
3，该常数C，如果不行，换成什么函数，本猜想成立？
请高手帮助证明，或证伪
谢谢！