硬币投掷 想要出10次正面 平均需要投掷20次 这句话错了吗？

jjkkt

有人非说这句话是错的 说平均的就是文科生 必须说期望
我都无话可说了 只能默默挂起来

jjkkt

jjkkt

就因为标题为了不装B 让看懂的人更多 故意写平均而不是期望 就被人追着打

倪举鹏

问题这样提更好：连续出10次正面需要投掷次数的期望是多少？

BeerRabbit

LZ不要和一些无脑喷子一般见识

kastin

楼主将数学语言通俗化，把期望说成平均，这一点没什么问题，只是结果可能错了。

首先楼主的表述不是十分严谨，这个“n连胜”到底是”恰好n连胜“，还是”至少n连胜“呢？从他解法来看，他似乎默认的是”恰好n连胜“。

如果是这样，那么他的方法中情形考虑不周全。具体来说，他认为 “恰好n连胜” 可分解为 “恰好n-1连胜后,下一场胜利” + “n-1连胜后下一场失败，然后重新再n连胜”。事实上，这遗漏了很多情况，比如“恰好n-2连胜后失败，然后再恰好n连胜（且必须是唯一的n-1连胜）”，“恰好n-3连胜后失败，然后再恰好n连胜（且必须是唯一的n-1和n-2连胜）”……
也就是说，他只考虑了一阶递归的情形，而忽略了更高阶递归的情况——这也是我们使用递归方法解决概率或者组合学问题时经常容易犯的错误之一。以个人的经验来说，考虑的情形过全以至于它们之间会有部分相互覆盖——这也是大家经常容易犯的错误——这也是上文中括号内加注释以及红色标高亮的原因。

如果楼主问题的是”至少n连胜“，那么他的解法更是有问题了，因为”至少n-1连胜“中包含”至少n连胜“和”恰好n连胜“的可能。

不过，感觉楼主的这个问题还是非常有意思的，实际上它可以扩展成4问，形成一个”期望系列问题“：

某人比赛获胜概率为p，且每场比赛的发挥不会受到上一场输赢带来的情绪影响（独立试验要求），问下列情形需要进行比赛的场数期望

1. 恰好胜n次（不一定是连胜）
2. 至少胜n次（不一定是连胜）
3. 恰好n连胜；
4. 至少n连胜。

楼主的问题即上面的第三问（如果没猜错的话）。大家不妨来试试~

wayne

1. 恰好胜n次（不一定是连胜）

因为场次之间独立不相关，恰好胜$1$场,比赛场数的期望是$1/p$, 所以恰好胜$n$场,比赛场数的期望是 $n/p$
或者列式子： \(\sum _{m=n}^{\infty } m p^n \binom{m-1}{n-1} (1-p)^{m-n} =n/p\)

mathe

20次显然不对，这个是指数递增的。显然E(n+1)=E(n)+1+E(n+1)/2
E(n+1)=2E(n)+2
E(20)=2^21-2

jjkkt

8楼的是10连胜  我标题这句话是10胜

jjkkt

kastin 发表于 2014-10-31 10:01
楼主将数学语言通俗化，把期望说成平均，这一点没什么问题，只是结果可能错了。

首先楼主的表述不是十分 ...

3楼是我的大标题 我觉得标题没有歧义
为达2连胜平均需要6场 这句话有歧义？