寻找完全平方数 k^2+(k+1)^2

wayne · 发表于 2009-2-13 22:23:24

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

如果相邻两正整数的平方和还是平方数，这样的情况你们能找出多少？
要是在理论上能给出有启示性的观点就更好了。
$2k^2+2k+1=N^2$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
偶对此束手无策，只会编程，目前只找到了10个，

所以前来请教各位大牛。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

medie2005 · 发表于 2009-2-13 22:36:57

X[0] = 0
Y[0] = -1
或者:
X[0] = -1
Y[0] = 1

X[n+1] = 3* X[n] + 2* Y[n] + 1
Y[n+1] = 4* X[n] + 3* Y[n] + 2

wayne · 发表于 2009-2-13 22:49:11

好快的速度，

sorry for my carelessness ,
我的意思是正整数，我已经修改了主题

litaoye · 发表于 2009-2-13 23:54:59

这问题好像是叫破方程,前两天看mathe写过,顺便学习了一下。

medie2005给的就是递推方程，除了第一项，往后推就都是正整数了！

无心人 · 发表于 2009-2-14 08:25:02

这个问题是
边是整数的直角三角形中两个直角边是相邻整数的情况

论坛有相关帖子
带递归方程的

282842712474 · 发表于 2009-2-14 08:39:09

http://www.bojone.com/thread-826-1-1.html

如果不介意的话移步去看看

kofeffect · 发表于 2009-2-14 11:15:10

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001652
递推公式

a(0) = 0, a(1) = 3.
a(n)=6a(n-1)-a(n-2)+2

复制代码

n  a(n)
0  0
1  3
2  20
3  119
4  696
5  4059
6  23660
7  137903
8  803760
9  4684659
10  27304196
11  159140519
12  927538920
13  5406093003
14  31509019100
15  183648021599
16  1070379110496
17  6238626641379
18  36361380737780
19  211929657785303
20  1235216565974040

282842712474 · 发表于 2009-2-14 12:00:53

我的公式也不错呀

wayne · 发表于 2009-2-14 12:56:02

kofeffect,你给的那网站太强了，

，其实我早收藏了，可遇到了问题还没你那意识高度。
如今，跟这个递推公式比起来，我以前编的程序简直太笨了。

wayne · 发表于 2009-2-14 12:58:48

medie2005大牛，我感觉你的这个递推公式肯定用了某种很巧妙的方法，可否透漏一下思路

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 寻找完全平方数 k^2+(k+1)^2

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

回复 2# medie2005 的帖子

回复 7# kofeffect 的帖子

回复 2# medie2005 的帖子