如何编程求出给定任意数字n的加法拆分数量

wsc810

例如 5 可以拆分为 5，4+1， 3+2，3+1+1，2+2+1 ，2+1+1+1，1+1+1+1+1 共7种，该问题的每一种拆分法都对应着约瑟夫环的某种循环状态，
见帖子http://bbs.emath.ac.cn/thread-1526-1-1.html
该问题还 可以  表述为求不定方程 $x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n=n(x_i>=0)$ 所有解数。这个问题好像在数论中也有专门的研究，谁能说说是怎样的。

litaoye

印象中是符合第二类斯特灵数！

到处瞎逛

整数无序拆分的问题，有现成的递推公式。

用mathcad弄了一个程序。

整数拆分.xmcd (83.11 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 23:41 上传

点击文件名下载附件

也可以通过构建母函数F(x)=(1+x+x^2+...+x^n)(1+x^2+x^4+...+x^n)...(1+x^n)，将这个母函数展开后，求出每一个x^k前面的系数Ck，就是对应的整数K有多少种拆分的形式。
链接http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/05/06/82088.html上有这样的程序。

wsc810

3# 到处瞎逛
.xmcd是什么文件？用什么方式打开。

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.xmcd是什么文件？用什么方式打开。
wsc810 发表于 2009-6-20 21:32

mathcad的文件。

mathcad属于小众软件了吧。

不过编写一般的小程序还是比较简便的，而且还直观。

wbrat

在Mathematica中只需：
例 n=5;
输入:

IntegerPartitions[5]


结果：
{{5}, {4, 1}, {3, 2}, {3, 1, 1}, {2, 2, 1}, {2, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1}}