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[讨论] CSDNer是怎么死的?

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发表于 2009-6-30 15:59:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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http://topic.csdn.net/u/20090630 ... 1-199F73E688BC.html
10位CSDNer乘坐热气球在太平洋上空旅行,他们打算开香槟庆祝一下这个伟大的时刻。然而很不幸,他们发现气球上破了一个洞,氢气不断外泄,气球开始下降,很快他们就会掉到海洋里成为鲨鱼的甜品。

但他们并没有就此完蛋,只要其中一位能够牺牲自己,跳出气球,就可以挽救其余人的生命。那问题就变成了,谁会愿意这么做呢?有一个公平的办法来解决这个问题。首先,把这十个人从0到9编上号,然后每个人先在纸上写上一个大于等于1小于等于10000的整数,把这10个人写的数字相乘,等到一个结果a,找出 a的约数的个数b,则b的个位就是要牺牲自己的CSDNer的编号。把这位英雄找出来吧!!


我想问的是:CSDNer能否有什么策略让别人更英雄一些吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-6-30 16:35:47 | 显示全部楼层
http://topic.csdn.net/u/20090630/14/35A6C328-DBAD-405F-A1F1-199F73E688BC.html


我想问的是:CSDNer能否有什么策略让别人更英雄一些吗?
shshsh_0510 发表于 2009-6-30 15:59

我怎么觉得好像没什么好的策略。
最终的结果只是求约数的个数,由于范围是10000以内,则每个人的约数个数不超过5个,2*3*5*7*11*13>10000,
由于每个人的选择是独立的,约数个数可以从1个到5个间选择,除了自己外,其余的9个人的乘积的约数的个数可以从5个到20几个之间变化,这样个位就取便了0-9之间的数,所以自己的选择对整体没有什么特殊的贡献。
但是有一点可以考虑的是,人们选择数是如何选择?是否需要考虑到在飞船上面没什么计算手段,导致大家选的小数的概率要大一些?或者说按平均概率来选?不过即使这样也有些牵强了。
还是看看大虾们怎么看吧,我没几滴墨水。
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发表于 2009-6-30 19:51:30 | 显示全部楼层
约数的个数的公式如下:
未标题-1.gif
可知如果你拿到一个奇数的数字,你的策略就是选择一个较大的素数,这样其他的十个人中有人真好和你选择的这个素数相同的概率是非常小的。

也就是说你会为这个大的乘积数字贡献一个只有指数系数为1的数字,那么最终的约数个数必然是偶数。你就不会跳下去了。

如果你是偶数,那就没办法了。
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发表于 2009-6-30 20:36:26 | 显示全部楼层
确实,因为乘法的个位数出现的概率是不一致的,所以是不公平的。
比如说,奇数编号有更大的存活机会,
其中,5号存活机会比较大(注:只是感觉,未证明);
而0号则非常被动,很容易被另外两个人合谋作死,而自己却无法自救。
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发表于 2009-6-30 20:38:38 | 显示全部楼层
题目应强调“约数”,
否则若包含负整数,约数个数永远是偶数。
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 楼主| 发表于 2009-7-3 10:28:54 | 显示全部楼层
呵呵,又在csdn看见这个,要不我都忘了。
如上两位所讲,对偶数不太公平,而且对0更不公平,很容易被合谋弄死。
我感觉好像9更安全一些。
又好像每个人都不能保证自己必定不死。
比如考虑合谋搞死9号的问题:是否9号的任意选择,都有一个合谋的破解他的方法?
虽然几率很小,但是都应该是可以的

既然每个都要死,我想大家为了自己保险,应该合谋整那个最容易搞死的。

感觉是0,但真是0吗,我不知道
如果是,那用什么策略呢,0又如何反抗呢
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发表于 2009-7-3 17:17:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 到处瞎逛 于 2009-7-3 17:21 编辑

计算了一下1-10000以内的数字的约数的个数个位数概率分别如下:

1.gif

但是10个数字相乘的个位数是多少的概率还是有点难算,因为每个数的素数因子可能重合。

估计1号死亡的概率最小。
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发表于 2009-7-4 21:19:31 | 显示全部楼层
0的确太容易被合谋弄死了
而所有奇数数字都是无法被其它人合谋弄死的,只要他选择一个充分大的随机素数,如果其他人都没有选择到这个素数(以及倍数),那么就无法弄死他.
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发表于 2009-7-4 21:29:53 | 显示全部楼层
对于编号是奇数的用户,如果不存在故意陷害某个人的因素,为了保护自己,通常他们4个都会随机选择一个大于5000的素数,这样是比较有利的选择.所以我们可以认为有非常大的概率,这4个人选择的素数都不相同,他们对总因子数贡献了一个倍数32.
现在应该考虑用户2,4,6,8是否有办法在不合谋的情况下采用某种策略使得存在较大的概率存在某个素因子的次数为4(和9等),而编号为0的用户需要预防这种策略的攻击
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发表于 2009-7-5 07:41:27 | 显示全部楼层
如果2,4,8,6相互之间构成一个乘法群,所以,如果最终结果落在他们中间之一,那么到底那一个还是比较随机的(只要随机在添加一个不同的素因子,就相当于总数乘2,于是跳跃到乘法群的下一个数).
所以从这个角度来说,2,4,8,6用户即使不是故意要合谋0号用户,至少也要去拉他下水.为此,他们会希望能够有较大的概率创造出某个素因子的次数是4.为此,这4个用户会偏向于选择那些小素数的乘积构成的数,特别是那些含有比较多素因子2,3,5,7,11,13等的数.这样他们共同合作的结果会有较大的概率使得最终乘积中可能会某个素因子的次数是4. 而对于0号用户,我觉得他也会部分选择这些含有小因子的数,从而破坏这些素音子的次数(比如使它们超过4次).而最终这里需要达到一个维纳均衡
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