乘法逆元是什么？

budong

RT.

gxqcn

对于整数a、p，如果存在整数b，满足ab mod p =1，则说，b是a的模p乘法逆元。

楼主应该好好利用 google、baidu 等搜索工具。

winxos

对于整数a、p，如果存在整数b，满足ab mod p =1，则说，b是a的模p乘法逆元。

楼主应该好好利用 google、baidu 等搜索工具。
gxqcn 发表于 2009-8-7 16:14

汗一个，我也没听说过乘法逆元的概念，不知道为何要单独出这样一个概念？
跟$a^b % p =1$有关系？

mathe

乘法逆元是群论里面的概念.
群论里面,乘法是一个集合上面一种满足结合率的二元操作,
也就是说$(a*b)*c=a*(b*c)$
而如果存在一个元素e,使得对于任何元素a都有$a*e=e*a=a$,那么e就是单位元(么元),显然么元如果存在必然唯一.
如果对于某个元素a,b有$a*b=e$,那么我们就说b是a的右逆元,a是b的左逆元.
而如果$a*b=b*a=e$,那么b就是a的逆元.

mathe

2#里面gxqcn介绍的是一个特例,即模p同余类关于乘法构成的群,而这个乘法逆元我们通常称为数论倒数.
同样,在另外一些特殊的群里面,比如实数集中的加法,其逆元称为相反数.实数集中的乘法,其逆元称为倒数.n阶方阵乘法群中,逆元称为逆矩阵,等等

winxos

2#里面gxqcn介绍的是一个特例,即模p同余类关于乘法构成的群,而这个乘法逆元我们通常称为数论倒数.
同样,在另外一些特殊的群里面,比如实数集中的加法,其逆元称为相反数.实数集中的乘法,其逆元称为倒数.n阶方阵乘法群 ...
mathe 发表于 2009-8-15 21:04

o,经过mathe的讲解,感觉逆元的概念就是一种凌驾于各个学科之上的超级抽象的东西,在任意的算术法则中都存在的一个基本的东西.
那个 么元 是读yao?

mathe

是yao.
我上面介绍的也不准确.我上面定义的应该是半群,而不是群.而群必须存在么元,而且对于所有的元素存在逆元.
群论的确比较抽象.所以也有称为抽象代数的.又因为创立比较迟,也有称为近世代数的.
里面主要介绍了群,环,格,域等比较抽象的"数"的概念.

gxqcn

由于我不是数学专业的，对这些概念的接触是零散的不系统的。

当初看到楼主的提问，第一感觉局限在了有限域里了，查了下Google，就复制了一段贴在了2#

shshsh_0510

gxqcn的还不是有限域，是有限素域，因为他同构于mod p的运算
逆运算并不局限于群或半群。
逆是代数中基本而深刻的命题，他联系于含幺元的代数系统
一个代数系统简单的说就是一个元素集合以及定义在上边的运算。这种运算叫加法、乘法都行。
两个元素经运算结果为幺元就为互逆关系了。当然，如果运算非交换，要区分左右。
如果运算没有限制，外延太大、内涵就没有了。所以一般从有比较好的性质的运算着手研究。
结合律是研究的最广泛的，将导出半群、群等。如加上交换律的进一步限制，代数系统就更“规整”了，这个被研究的最透彻。人们也研究很多不符合结合率的代数系统，同样有幺元和逆的概念，比如你用一个拉丁方做乘法表，这个结构叫拟群。其他诸如李代数等等。
中国话乘法一般会是相对于加法，就是说一个元素集合上的两种运算，这两种运算除了满足自己的制约关系外，还有相互的制约关系。被研究的比较透彻的是结合律
最显然的例子就是有限域，一个加法是交换群、除了0外乘法也是交换群。
这样强大的限制下，这个代数系统会是怎么样的呢？ 首先，他只能有P^n个元素，其次有通过伽罗华群映射的扩张关系。
最简单的有限域有P个元素，她同构于mod p的算术
对于p^n个元素的有限域同构与Fp[x]上mod n次不可约多项式的运算。其中Fp[x]为系数在p上的多项式
呵呵，越说越多，总之有很多重要问题都是在研究一个空间的某局部是否可逆的问题。

数学星空

呵呵,shshsh_0510对数学里的代数里的抽象概念说的很全面和精细嘛...
的确现在代数系统里的分支呈几何级数增长,如:群,环,模,格,域,体...同调代数,K理论,BCI_代数,泛代数,量子代数...需要专业人士才说的清楚,弄的明白其中的奥妙哟!