一道经典信息题：二人猜奇偶

毒酒滴冻鸭

廿多年前赌坛的霸主是一位绰号赌神的人，名叫高进。他有两个徒弟，分别是绰号赌侠的陈刀仔和绰号赌圣的周阿星。

这天是赌神要测试两位徒弟是否能够满师的毕业考试，考题是这样的：赌神预备了18个骰盅一字排开，每个骰盅里有一颗骰子，要求两人同时逐一猜各个骰盅的点数是奇还是偶，从左到右每猜一次就揭开一个骰盅让两人看到结果。考试的规则是两人必须【同时猜中】才算赢一把，18把里必须赢得13把或以上才算合格。

当然，大家都知道赌圣周阿星是有特异功能的，他的透视眼只要一看到18个骰盅就知道全部18颗骰子的点数。但是赌侠陈刀仔没有这能力，让他猜的话每把猜中的概率只是1/2。

考试的前一晚，两人可以商量一个策略，最后保证无论什么情况，两人都能够合力赢得最少13把，一起满师毕业。（策略只能从两人每把猜奇或猜偶下心思，不涉及声量或声调等作弊手段。）

本题有两个研究层面：
一、用人脑设计出容易理解的策略方案
二、用电脑编程暴搜出确保成功的方案

另外有几道作为热身的较小规模练习题：
一、5把里确保赢得3把
二、9把里确保赢得6把
三、13把里确保赢得9把
四、17把里确保赢得12把

最后才是挑战终极难度的18把里确保赢得13把！

毒酒滴冻鸭

【5把里确保赢得3把】

其实很简单。首先在第一把，赌侠没有任何信息，那么赌圣自己一个人猜中也没意思，所以不如用这一把来提示赌侠之后连续三把猜什么。

注意第二至第四把只有四种情况：三奇、二奇一偶、二偶一奇、三偶。

如果是三奇或三偶，那么赌圣第一把直接猜该三轮结果（不论第一颗骰子的点数是什么），这样第二至四把两人必定同时猜中，搞定！

否则二奇一偶或二偶一奇，赌圣先在第一把猜该三轮中占多数的结果。然后再在第二至四把中赌侠猜错的那一把，赌圣用第五颗骰子的结果作该把的选择。这样两人在第二至第四把确保赢得两把，再在第五把确保再赢一把，合共赢得三把，搞定！

dlpg070

毒酒滴冻鸭 发表于 2020-6-10 22:32
【5把里确保赢得3把】

其实很简单。首先在第一把，赌侠没有任何信息，那么赌圣自己一个人猜中也没意思， ...

结果表明
n=18 k=13 结论有了,如何实现?

1. (* n个骰盅,保证选对的最大次数k  *)
   
2. Clear["Global`*"]
   
3. Table[
   
4. m=Floor[(n-1)/4];
   
5. r=Mod[n-1,4];
   
6. k=m*3+r
   
7. 
   
8. ,{n,1,18}](* dlpg070 20200613 ok *)
   

复制代码

输出:
{0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13}

毒酒滴冻鸭

【9把里确保赢得6把】

难度开始增加了。这里有两种策略，第一种是把九颗骰子划分为【1】+【3】+【3】+【2】四个阶段。

第一把照旧看第二至四把的点数，如果是三奇或三偶，则用第一把提示赌侠连续三把出什么，然后在第二至四把两人连赢三把，最后剩下五把用【5把里确保赢得3把】的方案再赢三把，搞定！

如果第二至四把是二奇一偶或二偶一奇，则再看第五至七把的点数：如果是三奇或三偶，则用第二至四把赌侠猜错的那一把提示该三把结果，这样确保第五至七把两人连赢三把，最后用第八把提示第九把的结果，搞定！

如果第五至七把是二奇一偶或二偶一奇，就要看第八至九把的点数：不外是两奇、两偶或一奇一偶。如果是两奇或两偶，那么用第五至七把赌侠猜错的那一把提示该两把结果，如此两人在第二至四、五至七、八至九把各段分别赢两把，搞定！

最复杂的情况是第二至四把二奇一偶或二偶一奇，第五至七把也是二奇一偶或二偶一奇，第八至九把一奇一偶。这时就要采取一种非常手段：【故意猜错】！

这里重点是要从第五至七把的格式着眼：不外是aab（奇奇偶/偶偶奇）、aba（奇偶奇/偶奇偶）、abb（奇偶偶/偶奇奇）三种。如此就用三种不同的非常手段对应这三种格式！

首先，如果是aab，则第二至四把照旧用必输的那把提示赌侠这三把出aaa，但是在第五至六把其中一把赌圣故意猜错！（即赌侠猜对a，赌圣猜b坑掉。）这样提示赌侠第七把改猜b，同时第八至九把要猜成奇偶或偶奇（看是第五还是第六把被坑）。如此两人在第二至四、五至七、八至九把各段分别赢两把，搞定！

再来看aba的情况：则第二至四把本来必赢两把，现在赌圣故意猜错坑掉其中一把！这样首先提示赌侠第五至七把要改猜成奇偶奇或偶奇偶的格式（根据第二至四把必输的那把提示）。至于第八至九把要猜成奇偶或偶奇还是看第二至四把中被坑掉的一把是在先还是在后。如此两人在第二至四把赢一把，第五至九把连赢五把，搞定！

最后，如果是abb，则从第一把就开始动脑筋！本来第一把是要提示第二至四把出现两次的奇偶性的，现在改提示出现一次那种！这样赌侠会发现自己在这三把只猜中一次，同时赌圣可以在必输的两把作两次提示，第一次提示第五至七把出奇偶偶或偶奇奇，第二次提示第八至九把出奇偶或偶奇。如此两人在第二至四把赢一把，第五至九把连赢五把，搞定！

整个策略用文字表达比较麻烦，希望以后有空能用图表形式表达出来。另外因为个人私务比较繁忙，不会更新的很频繁，估计每几个礼拜有空就会来更新一次吧，还有后续几个热身题也是这样。下一次会详解另一种【9把里确保赢得6把】的策略（【1-3-4-1】格式）。

毒酒滴冻鸭

【9把里确保赢得6把（1-3-4-1格式）】

可把所有情况分为六个分支：

一、第二至四把三奇或三偶，则用第一把提示第二至四把连赢三把，剩下五把用【5把里确保赢得3把】的方案再赢三把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(3)+5(3)】

二、第二至四把两同一异，第五至八把四奇或四偶，则用第一把提示第二至四把赢两把，然后用必输那把提示第五至八把连赢四把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(2)+4(4)+1(0)】

三、第二至四把两同一异，第五至八把三同一异，则用第一把提示二至四赢两把，然后用二至四必输那把提示五至八赢三把，最后用五至八必输那把提示第九把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(2)+4(3)+1(1)】

剩下三个分支都是二至四两同一异，五至八两同两异：

四、五至八的格式为AABB (AB分别为奇偶或偶奇)，则用第一把提示二至四赢两把，然后用二至四必输那把提示A，但是五至六赌圣故意坑掉一把！提示赌侠在七至八改猜B连赢两把。
最后第九把赌侠猜啥则看五至六赌圣坑掉哪把，共赢2+1+2+1=6把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(2)+2(1)+2(2)+1(1)】

五、五至八的格式为ABAB，则用第一把提示二至四出现两次那种，但在该赢的两把赌圣故意坑掉一把！提示赌侠在五至八改猜ABAB（用二至四必输那把提示A）。
最后用二至四赌圣先坑或后坑提示第九把，共赢1+4+1=6把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(1)+4(4)+1(1)】

六、5~8的格式为ABBA，则用第一把提示二至四出现一次那种！这样赌侠在二至四必输两把，赌圣先后提示两次，第一次告诉赌侠五至八该猜奇偶偶奇还是偶奇奇偶，第二次提示第九把。
共赢1+4+1=6把，搞定！
【9(6)=1(0)+3(1)+4(4)+1(1)】

其实跟楼上的【1-3-3-2】格式大同小异，但是此格式能更容易发展出【13把里确保赢得9把】和【17把里确保赢得12把】方案！以后再详述。

KeyTo9_Fans

5Y3、9Y6、13Y9的情况可以参考这里的讨论：
https://bbs.emath.ac.cn/thread-15355-1-1.html

上述贴子到最后也仅仅只是抛出了18Y13的问题，还没有解答。

dlpg070

KeyTo9_Fans 发表于 2020-7-10 07:27
5Y3、9Y6、13Y9的情况可以参考这里的讨论：
https://bbs.emath.ac.cn/thread-15355-1-1.html

""黑白配""原题出处:

www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/index.shtml

2013年9月的挑战题
这不是最早的版本
与"猜奇偶"更接近

毒酒滴冻鸭

【13把里确保赢得9把（1-3-4-4-1格式）】

在【9赢6】的基础上扩展一下就行！六大分支：

（现在开始以「值」代表一颗骰的奇偶值，以节省篇幅。）

一、2~4三骰同值，则用1提示2~4赢3把，然后5~13共9颗骰必赢6把，完成！
【13(9)=1(0)+3(3)+9(6)】

二、2~4两同一异，5~8四骰同值，则用1提示2~4赢2把，然后用2~4输那把提示5~8赢4把，最后9~13共5颗骰必赢3把，完成！
【13(9)=1(0)+3(2)+4(4)+5(3)】

剩下四大分支都是2~4两同一异，5~8三同一异或两同两异。为方便表述可如下代入字母 (每种字母代表奇或偶) ：
三、2~4={2a1b}，5~8={3c1d}
四、2~4={2a1b}，5~8=[ccdd]
五、2~4={2a1b}，5~8=[cdcd]
六、2~4={2a1b}，5~8=[cddc]
这里{2a1b}=[aab/aba/baa]，{3c1d}=[cccd/ccdc/cdcc/dccc]。

从【9赢6】方案可以看到，这四大分支都是2~8里赢5把，最后9再赢1把，公式可表达为【9(6)=1(0)+7(5)+1(1)】。

现在看9~12这4颗骰的格式，一共有五种：
{4e}
{3e1f}
[eeff]
[efef]
[effe]

如果是前三种，前面1~8可以沿用【9赢6】方案，但是本来提示第9颗骰的地方改为提示e，然后继续沿用【9赢6】方案里用过的技巧，{4e}可以赢4把，{3e1f}可以赢3把兼提示第13颗骰，[eeff]可以在9~10故意坑一把提示11~12改猜ff兼提示第13颗骰，保证9~13里最少赢4把，完成！
【13(9)=1(0)+7(5)+4(4)+1(0)】
【13(9)=1(0)+7(5)+4(3)+1(1)】
【13(9)=1(0)+7(5)+2(1)+2(2)+1(1)】

如果是后两种[efef/effe]，则必须改一下前面1~8的策略，如下：

三、2~4={2a1b}，5~8={3c1d}，本来是用1提示a，再在b那把提示c的，现在改为用【9赢6】里第五、六分支的方法提示出[cdcd/dcdc/cddc/dccd]四种格式里其中一种！务求跟5~8里的{3c1d}只有一把不同而且跟9~12搭配 (即[cdcd/dcdc]配[efef]，[cddc/dccd]配[effe]) 。当然2~4本来提示9的改为提示e，然后5~8里输那把提示13，共赢1+3+4+1=9把，完成！
【13(9)=1(0)+3(1)+4(3)+4(4)+1(1)】

（举例：如5~8=[ccdc]，9~12=[efef]，则赌圣可以利用1~4提示赌侠5~8猜[dcdc]及e值，再利用5提示13。）

四五六、2~4={2a1b}，5~8=[ccdd/cdcd/cddc]，则用1提示a，再在b那把看9~12，如[efef]则提示c，[effe]则提示d！这样5~8必输两把，可用来分别提示e和13，共赢2+2+4+1=9把，完成！
【13(9)=1(0)+3(2)+4(2)+4(4)+1(1)】

（举例：如5~8=[cddc]，9~12=[effe]，则赌圣可以利用1~4提示赌侠5~8猜[dddd]，再利用5提示e、8提示13。）