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[转载] 智取“黑白配”

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发表于 2018-4-21 13:11:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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A, B, C三人玩“黑白配”游戏,每轮游戏中,三人面朝内围成一圈,将双手藏在背后,喊“1,2,3,嘿”,同时伸出右手手掌,手心朝上为白,手背朝上为黑。“黑黑黑”或者“白白白”为 BC 赢,其他就算 A 赢。

游戏规则:
1. 事先约定一共玩 13 轮,A 预先决定好自己 13 轮出手的黑白顺序,并单独告诉 C.
2. C 在得知 A 的顺序之前,可以与 B 商量一个策略,此后不能有任何信息交流。
3. 游戏期间,B 除了能看到 C 的出手结果,不能获得任何非法信息(作弊)。

问一:怎样的策略,才能确保 BC13 轮游戏中赢取 9 轮?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-4-21 13:52:16 | 显示全部楼层
商定如下:

1 C 的出手朝向为在第 2、3、4 轮里,A 出手较多的朝向。

如果 A 在第 2、3、4 轮出手为 21,则可拿下 2 局,并利用输掉的那局显示 A 在接下来的 3 轮里出手较多的朝向,依次类推。

如果 A 在第 2、3、4 轮出手全同,则可拿下 3 局,但无法显示后续信息了,只能下一轮重新传递信号。

#####

如果 A 在第2~13轮所划4个 3 轮组,每组出手都是 21,则只能确保拿下 2/3 的轮数,也就是 8 轮。

还需要更聪明的策略才能赢取 9 轮……
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 楼主| 发表于 2018-4-21 14:23:08 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2018-4-21 13:52
商定如下:

1C 的出手朝向表示在第2、3、4轮里,A 出手较多的朝向。
...


这是一个基本策略,揭示了题目中 9 次的目标经过了精心设计,不是利用基本策略就能轻易达到的。
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发表于 2018-4-25 10:32:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-4-25 20:10 编辑
KeyTo9_Fans 发表于 2018-4-21 13:52
商定如下:

1C 的出手表示在第2、3、4轮里,A 出手较多的朝向。
...


题目看不懂,可以说吗?
轮数=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
     B=1+1+1+1+0+0+0+1+1+ 1 + 0 + 0 + 0
     C=1+1+1+0+0+0+1+1+1+ 0 + 0 + 0 + 0
     A=0+1+0+1+0+1+0+1+0+ 1 + 0 + 1 + 0
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发表于 2018-4-25 19:17:50 | 显示全部楼层
有人反映题目看不懂,于是作为管理员的俺把题目改编了一下。
希望楼主能够接受,但愿@王守恩 同学能够看得懂了。

提醒楼主,转载请给明出处,本论坛不介意您把焦点引向别处。
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 楼主| 发表于 2018-4-26 06:18:27 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2018-4-25 19:17
有人反映题目看不懂,于是作为管理员的俺把题目改编了一下。
希望楼主能够接受,但愿@王守恩 同学能够看得 ...

不给明原题的出处,主要是为了尽可能避免解题过程中可能会产生的先入之见,发现新的或者说是更佳的解题思路和方法,包括您说的"把焦点引向别处".

您这么修改我的发言,我当然难以接受。我觉得你完全可以同时保留我发言和您的意愿。我这里就问您一个问题:如果我需要复制我原先出的题,我该如何是好?(当时我没有保存备份)

另外,我个人觉得,您的改编似乎把问题说得更复杂化了。当然,如果这样反而能让“王守恩同学”看懂题目,我也为此感到高兴,同时,也很高兴您为此出了一把力,做了一件好事。尽管如此,我还是不得不说,在我们做好事的时候,不能同时去侵害别方的权利。

这里补上原题的出处:
IBM Ponder This

原题要求9轮赢取6轮。这里的要求是13轮赢取9轮。
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发表于 2018-4-26 11:53:20 | 显示全部楼层
小铃铛 发表于 2018-4-21 14:23
这是一个基本策略,揭示了题目中 9 次的目标经过了精心设计,不是利用基本策略就能轻易达到的。

核对一下:每轮是3人同时出牌,还是按B-C-A先后出牌?

点评

嗯  发表于 2018-4-26 12:35
B在先,C在后。  发表于 2018-4-26 12:30
每轮顺序固定为B,C,A.其实A是不可变的,他已经在游戏前就固定了每一轮的选择  发表于 2018-4-26 12:26
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发表于 2018-4-26 12:29:47 | 显示全部楼层
srysry!  既是转载,原处当有原文,要不要给你拷来改回去?不过你好像没有给出链接。

点评

有顺序,就意味着C对本轮的输赢有部分控制权,而同时则没有,在未解决这个问题前,这2者能等价吗?  发表于 2018-4-26 16:57
同时与BCA的顺序是等价的  发表于 2018-4-26 13:00
是不是该改回去,您自己判断,你把一个有先后顺序的选择改成了同时,导致我不得不向'王守恩同学'解释,他们有先后,不是同时,  发表于 2018-4-26 12:47
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发表于 2018-4-26 17:53:09 | 显示全部楼层
A的手向是预定的,不受顺序影响。
B的手向从第2轮起由C前面的出手结果和策略决定,C是可以预知的。也就是说从第2轮起,C并不需要先看到B的手向。
B第1轮的手向,C不可予知。我不认为有一个巧妙的策略,取决于第一轮依据B的手向的变通。
B不是游戏的控制者,他在无提示时的随机出手不可能具有信息价值。

除了第1轮,B也可能在中途失去提示,使C不可予知其下一轮的手向。
存在这种不可预知的状态的策略不可能好于将这种状态预定化的策略。所以,策略中,也可以规定B在无提示时的出手规则。
如此一来,B的13轮出手C都是可以预知的,C任何一轮都不需要看到B先出手。

所以,我断定同时与按BCA的顺序,对于策略制定是等价的。
既然是等价的,那么按照剃刀原则,把看似可利用、实则冗余的顺序信息剪去为好。
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发表于 2018-4-26 18:30:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-4-26 20:01 编辑

题目还是看不太懂,我把9轮赢取6轮的想法说一说。
轮数= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
     B=B1+ K + K + K + K + K +A7+A8+A9
     C= K + K +K1+ K +K2+ K +A7+A8+A9
     A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9
K表示A3,A4,A5,A6,A7中的较多者,

B与C事先约定:
第1轮,K与B1相同时,K=0,K与B1不同时,K=1。
第2——6轮,K有2次出错的可能,记为K1,K2,
则K×K1×K2=2×2×2=8
而A7×A8×A9=2×2×2=8




点评

我的解法有问题吗?  发表于 2018-4-26 19:30
别费劲了,这题现在已经成了一个笑话  发表于 2018-4-26 19:13
这是9轮赢取6轮的解法!还用往下写吗!  发表于 2018-4-26 18:53
在没看懂题目的情况下,你还能写出这么一大段,也算厉害  发表于 2018-4-26 18:46
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