数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: 小铃铛

[转载] 智取“黑白配”

[复制链接]
 楼主| 发表于 2018-4-26 18:34:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 小铃铛 于 2018-4-26 19:06 编辑

看门的把客人送来的橘子都剥了皮,再拿来给主人,还振振有词地说,剥了皮的橘子和原来的橘子是一样的,还“”黑白配“,真太搞笑了!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-4-26 20:40:40 | 显示全部楼层
关于$n$轮游戏($n=0,1,2,...$)最多能胜多少轮,可以参考以下数列:

http://oeis.org/search?q=0%2C0%2 ... glish&go=Search

由于上述数列的定义与楼主的问题不一致,

我猜测楼主的问题对应的数列是一个尚未被收录的新数列,

该数列在第$14$项开始与上述数列不同。

点评

KeyTo9_Fans!可否给9轮赢取6轮的解法?谢谢!  发表于 2018-4-28 20:25
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-4-27 10:53:01 | 显示全部楼层
这个问题直接处理不太容易,可以先从简单的做起。先考虑5轮赢3轮,7轮赢4轮,8轮赢5轮,9轮赢6轮,最后利用前面的铺垫,13轮赢9轮。题目有点像俄罗斯数学风格。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-4-28 23:34:20 | 显示全部楼层
有些听起来政治正确的东西,过于坚守反而真的很搞笑。楼主如此气盛,想必还年轻,衷心祝愿您品味越长越高上,目光渐行渐远大。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-4-29 09:23:08 | 显示全部楼层
也不脸红。真是无耻无敌
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-4-29 18:11:22 | 显示全部楼层
下面的策略,算不算犯规,我也不知道。
第 2 轮: B 可以知道,后面的 12 轮只要出同 1 种颜色就能能确保赢取 6 轮。
还剩 6 轮,按 1:1 可以赢取 3 轮。是否允许 B 和 C 先算计好,2 种颜色各代表什么数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-2 15:57:28 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-4-29 18:11
KeyTo9_Fans!可否给9轮赢取6轮的解法?谢谢!


$9$局胜$6$局的策略如下。

我们用$1$表示黑,用$0$表示白。

除去第$1$局,$A$的出手有$2^8=256$种情况。

如果是以下$128$种情况,那么第$1$局$C$出$1$,否则出$0$:
  1.     1: 00101001
  2.     2: 00101010
  3.     3: 00110101
  4.     4: 00110110
  5.     5: 01001001
  6.     6: 01001010
  7.     7: 01010101
  8.     8: 01010110
  9.     9: 01100000
  10.    10: 01100001
  11.    11: 01100010
  12.    12: 01100011
  13.    13: 01100100
  14.    14: 01100101
  15.    15: 01100110
  16.    16: 01100111
  17.    17: 01101000
  18.    18: 01101011
  19.    19: 01101100
  20.    20: 01101101
  21.    21: 01101110
  22.    22: 01101111
  23.    23: 01110000
  24.    24: 01110001
  25.    25: 01110010
  26.    26: 01110011
  27.    27: 01110100
  28.    28: 01110111
  29.    29: 01111000
  30.    30: 01111001
  31.    31: 01111010
  32.    32: 01111011
  33.    33: 01111100
  34.    34: 01111101
  35.    35: 01111110
  36.    36: 01111111
  37.    37: 10001001
  38.    38: 10001010
  39.    39: 10010101
  40.    40: 10010110
  41.    41: 10100000
  42.    42: 10100001
  43.    43: 10100010
  44.    44: 10100011
  45.    45: 10100100
  46.    46: 10100101
  47.    47: 10100110
  48.    48: 10100111
  49.    49: 10101000
  50.    50: 10101011
  51.    51: 10101100
  52.    52: 10101101
  53.    53: 10101110
  54.    54: 10101111
  55.    55: 10110000
  56.    56: 10110001
  57.    57: 10110010
  58.    58: 10110011
  59.    59: 10110100
  60.    60: 10110111
  61.    61: 10111000
  62.    62: 10111001
  63.    63: 10111010
  64.    64: 10111011
  65.    65: 10111100
  66.    66: 10111101
  67.    67: 10111110
  68.    68: 10111111
  69.    69: 11000000
  70.    70: 11000001
  71.    71: 11000010
  72.    72: 11000011
  73.    73: 11000100
  74.    74: 11000101
  75.    75: 11000110
  76.    76: 11000111
  77.    77: 11001000
  78.    78: 11001011
  79.    79: 11001100
  80.    80: 11001101
  81.    81: 11001110
  82.    82: 11001111
  83.    83: 11010000
  84.    84: 11010001
  85.    85: 11010010
  86.    86: 11010011
  87.    87: 11010100
  88.    88: 11010111
  89.    89: 11011000
  90.    90: 11011001
  91.    91: 11011010
  92.    92: 11011011
  93.    93: 11011100
  94.    94: 11011101
  95.    95: 11011110
  96.    96: 11011111
  97.    97: 11100000
  98.    98: 11100001
  99.    99: 11100010
  100.   100: 11100011
  101.   101: 11100100
  102.   102: 11100101
  103.   103: 11100110
  104.   104: 11100111
  105.   105: 11101000
  106.   106: 11101001
  107.   107: 11101010
  108.   108: 11101011
  109.   109: 11101100
  110.   110: 11101101
  111.   111: 11101110
  112.   112: 11101111
  113.   113: 11110000
  114.   114: 11110001
  115.   115: 11110010
  116.   116: 11110011
  117.   117: 11110100
  118.   118: 11110101
  119.   119: 11110110
  120.   120: 11110111
  121.   121: 11111000
  122.   122: 11111001
  123.   123: 11111010
  124.   124: 11111011
  125.   125: 11111100
  126.   126: 11111101
  127.   127: 11111110
  128.   128: 11111111
复制代码

如果$C$第$1$局出了$1$,那么$B$第$2$、$3$、$4$局都出$1$。

然后$C$在第$2$、$3$、$4$局的出手和结果如下:
  1.     1: 00101001, 出001, 赢1局
  2.     2: 00101010, 出011, 赢1局
  3.     3: 00110101, 出101, 赢1局
  4.     4: 00110110, 出111, 赢1局
  5.     5: 01001001, 出010, 赢1局
  6.     6: 01001010, 出011, 赢1局
  7.     7: 01010101, 出110, 赢1局
  8.     8: 01010110, 出111, 赢1局
  9.     9: 01100000, 出011, 赢2局
  10.    10: 01100001, 出011, 赢2局
  11.    11: 01100010, 出011, 赢2局
  12.    12: 01100011, 出011, 赢2局
  13.    13: 01100100, 出011, 赢2局
  14.    14: 01100101, 出011, 赢2局
  15.    15: 01100110, 出011, 赢2局
  16.    16: 01100111, 出011, 赢2局
  17.    17: 01101000, 出011, 赢2局
  18.    18: 01101011, 出011, 赢2局
  19.    19: 01101100, 出111, 赢2局
  20.    20: 01101101, 出101, 赢1局
  21.    21: 01101110, 出110, 赢1局
  22.    22: 01101111, 出111, 赢2局
  23.    23: 01110000, 出011, 赢2局
  24.    24: 01110001, 出001, 赢1局
  25.    25: 01110010, 出010, 赢1局
  26.    26: 01110011, 出011, 赢2局
  27.    27: 01110100, 出111, 赢2局
  28.    28: 01110111, 出111, 赢2局
  29.    29: 01111000, 出111, 赢2局
  30.    30: 01111001, 出111, 赢2局
  31.    31: 01111010, 出111, 赢2局
  32.    32: 01111011, 出111, 赢2局
  33.    33: 01111100, 出111, 赢2局
  34.    34: 01111101, 出111, 赢2局
  35.    35: 01111110, 出111, 赢2局
  36.    36: 01111111, 出111, 赢2局
  37.    37: 10001001, 出100, 赢1局
  38.    38: 10001010, 出101, 赢1局
  39.    39: 10010101, 出110, 赢1局
  40.    40: 10010110, 出111, 赢1局
  41.    41: 10100000, 出101, 赢2局
  42.    42: 10100001, 出101, 赢2局
  43.    43: 10100010, 出101, 赢2局
  44.    44: 10100011, 出101, 赢2局
  45.    45: 10100100, 出101, 赢2局
  46.    46: 10100101, 出101, 赢2局
  47.    47: 10100110, 出101, 赢2局
  48.    48: 10100111, 出101, 赢2局
  49.    49: 10101000, 出101, 赢2局
  50.    50: 10101011, 出101, 赢2局
  51.    51: 10101100, 出111, 赢2局
  52.    52: 10101101, 出011, 赢1局
  53.    53: 10101110, 出110, 赢1局
  54.    54: 10101111, 出111, 赢2局
  55.    55: 10110000, 出101, 赢2局
  56.    56: 10110001, 出001, 赢1局
  57.    57: 10110010, 出100, 赢1局
  58.    58: 10110011, 出101, 赢2局
  59.    59: 10110100, 出111, 赢2局
  60.    60: 10110111, 出111, 赢2局
  61.    61: 10111000, 出111, 赢2局
  62.    62: 10111001, 出111, 赢2局
  63.    63: 10111010, 出111, 赢2局
  64.    64: 10111011, 出111, 赢2局
  65.    65: 10111100, 出111, 赢2局
  66.    66: 10111101, 出111, 赢2局
  67.    67: 10111110, 出111, 赢2局
  68.    68: 10111111, 出111, 赢2局
  69.    69: 11000000, 出110, 赢2局
  70.    70: 11000001, 出110, 赢2局
  71.    71: 11000010, 出110, 赢2局
  72.    72: 11000011, 出110, 赢2局
  73.    73: 11000100, 出110, 赢2局
  74.    74: 11000101, 出110, 赢2局
  75.    75: 11000110, 出110, 赢2局
  76.    76: 11000111, 出110, 赢2局
  77.    77: 11001000, 出110, 赢2局
  78.    78: 11001011, 出110, 赢2局
  79.    79: 11001100, 出111, 赢2局
  80.    80: 11001101, 出011, 赢1局
  81.    81: 11001110, 出101, 赢1局
  82.    82: 11001111, 出111, 赢2局
  83.    83: 11010000, 出110, 赢2局
  84.    84: 11010001, 出010, 赢1局
  85.    85: 11010010, 出100, 赢1局
  86.    86: 11010011, 出110, 赢2局
  87.    87: 11010100, 出111, 赢2局
  88.    88: 11010111, 出111, 赢2局
  89.    89: 11011000, 出111, 赢2局
  90.    90: 11011001, 出111, 赢2局
  91.    91: 11011010, 出111, 赢2局
  92.    92: 11011011, 出111, 赢2局
  93.    93: 11011100, 出111, 赢2局
  94.    94: 11011101, 出111, 赢2局
  95.    95: 11011110, 出111, 赢2局
  96.    96: 11011111, 出111, 赢2局
  97.    97: 11100000, 出111, 赢3局
  98.    98: 11100001, 出111, 赢3局
  99.    99: 11100010, 出111, 赢3局
  100.   100: 11100011, 出111, 赢3局
  101.   101: 11100100, 出111, 赢3局
  102.   102: 11100101, 出111, 赢3局
  103.   103: 11100110, 出111, 赢3局
  104.   104: 11100111, 出111, 赢3局
  105.   105: 11101000, 出111, 赢3局
  106.   106: 11101001, 出111, 赢3局
  107.   107: 11101010, 出111, 赢3局
  108.   108: 11101011, 出111, 赢3局
  109.   109: 11101100, 出111, 赢3局
  110.   110: 11101101, 出111, 赢3局
  111.   111: 11101110, 出111, 赢3局
  112.   112: 11101111, 出111, 赢3局
  113.   113: 11110000, 出111, 赢3局
  114.   114: 11110001, 出111, 赢3局
  115.   115: 11110010, 出111, 赢3局
  116.   116: 11110011, 出111, 赢3局
  117.   117: 11110100, 出111, 赢3局
  118.   118: 11110101, 出111, 赢3局
  119.   119: 11110110, 出111, 赢3局
  120.   120: 11110111, 出111, 赢3局
  121.   121: 11111000, 出111, 赢3局
  122.   122: 11111001, 出111, 赢3局
  123.   123: 11111010, 出111, 赢3局
  124.   124: 11111011, 出111, 赢3局
  125.   125: 11111100, 出111, 赢3局
  126.   126: 11111101, 出111, 赢3局
  127.   127: 11111110, 出111, 赢3局
  128.   128: 11111111, 出111, 赢3局
复制代码

把赢$1$局的情况挑出来,结果如下:
  1.     1: 00101001, 出001, 赢1局
  2.     2: 00101010, 出011, 赢1局
  3.     3: 00110101, 出101, 赢1局
  4.     4: 00110110, 出111, 赢1局

  5.     5: 01001001, 出010, 赢1局
  6.     6: 01001010, 出011, 赢1局
  7.     7: 01010101, 出110, 赢1局
  8.     8: 01010110, 出111, 赢1局

  9.    20: 01101101, 出101, 赢1局
  10.    21: 01101110, 出110, 赢1局
  11.    24: 01110001, 出001, 赢1局
  12.    25: 01110010, 出010, 赢1局

  13.    37: 10001001, 出100, 赢1局
  14.    38: 10001010, 出101, 赢1局
  15.    39: 10010101, 出110, 赢1局
  16.    40: 10010110, 出111, 赢1局

  17.    52: 10101101, 出011, 赢1局
  18.    53: 10101110, 出110, 赢1局
  19.    56: 10110001, 出001, 赢1局
  20.    57: 10110010, 出100, 赢1局

  21.    80: 11001101, 出011, 赢1局
  22.    81: 11001110, 出101, 赢1局
  23.    84: 11010001, 出010, 赢1局
  24.    85: 11010010, 出100, 赢1局
复制代码

这些情况$B$都可以根据$A$和$C$的出手,唯一确定$A$在剩余$5$局的出手,从而赢下剩余$5$局,一共赢得$6$局。

把赢$3$局的情况挑出来,结果如下:
  1.    97: 11100000, 出111, 赢3局
  2.    98: 11100001, 出111, 赢3局
  3.    99: 11100010, 出111, 赢3局
  4.   100: 11100011, 出111, 赢3局
  5.   101: 11100100, 出111, 赢3局
  6.   102: 11100101, 出111, 赢3局
  7.   103: 11100110, 出111, 赢3局
  8.   104: 11100111, 出111, 赢3局
  9.   105: 11101000, 出111, 赢3局
  10.   106: 11101001, 出111, 赢3局
  11.   107: 11101010, 出111, 赢3局
  12.   108: 11101011, 出111, 赢3局
  13.   109: 11101100, 出111, 赢3局
  14.   110: 11101101, 出111, 赢3局
  15.   111: 11101110, 出111, 赢3局
  16.   112: 11101111, 出111, 赢3局
  17.   113: 11110000, 出111, 赢3局
  18.   114: 11110001, 出111, 赢3局
  19.   115: 11110010, 出111, 赢3局
  20.   116: 11110011, 出111, 赢3局
  21.   117: 11110100, 出111, 赢3局
  22.   118: 11110101, 出111, 赢3局
  23.   119: 11110110, 出111, 赢3局
  24.   120: 11110111, 出111, 赢3局
  25.   121: 11111000, 出111, 赢3局
  26.   122: 11111001, 出111, 赢3局
  27.   123: 11111010, 出111, 赢3局
  28.   124: 11111011, 出111, 赢3局
  29.   125: 11111100, 出111, 赢3局
  30.   126: 11111101, 出111, 赢3局
  31.   127: 11111110, 出111, 赢3局
  32.   128: 11111111, 出111, 赢3局
复制代码

这些情况只需要在剩余$5$局里赢得$3$局即可,可以轻松达成,一共赢得$6$局。

然后对于赢$2$局的情况,可以按照$A$和$C$的出手,划分如下:
  1.     9: 01100000, 出011, 赢2局
  2.    10: 01100001, 出011, 赢2局
  3.    11: 01100010, 出011, 赢2局
  4.    12: 01100011, 出011, 赢2局
  5.    13: 01100100, 出011, 赢2局
  6.    14: 01100101, 出011, 赢2局
  7.    15: 01100110, 出011, 赢2局
  8.    16: 01100111, 出011, 赢2局
  9.    17: 01101000, 出011, 赢2局
  10.    18: 01101011, 出011, 赢2局
  11.    23: 01110000, 出011, 赢2局
  12.    26: 01110011, 出011, 赢2局

  13.    19: 01101100, 出111, 赢2局
  14.    22: 01101111, 出111, 赢2局
  15.    27: 01110100, 出111, 赢2局
  16.    28: 01110111, 出111, 赢2局
  17.    29: 01111000, 出111, 赢2局
  18.    30: 01111001, 出111, 赢2局
  19.    31: 01111010, 出111, 赢2局
  20.    32: 01111011, 出111, 赢2局
  21.    33: 01111100, 出111, 赢2局
  22.    34: 01111101, 出111, 赢2局
  23.    35: 01111110, 出111, 赢2局
  24.    36: 01111111, 出111, 赢2局

  25.    41: 10100000, 出101, 赢2局
  26.    42: 10100001, 出101, 赢2局
  27.    43: 10100010, 出101, 赢2局
  28.    44: 10100011, 出101, 赢2局
  29.    45: 10100100, 出101, 赢2局
  30.    46: 10100101, 出101, 赢2局
  31.    47: 10100110, 出101, 赢2局
  32.    48: 10100111, 出101, 赢2局
  33.    49: 10101000, 出101, 赢2局
  34.    50: 10101011, 出101, 赢2局
  35.    55: 10110000, 出101, 赢2局
  36.    58: 10110011, 出101, 赢2局

  37.    51: 10101100, 出111, 赢2局
  38.    54: 10101111, 出111, 赢2局
  39.    59: 10110100, 出111, 赢2局
  40.    60: 10110111, 出111, 赢2局
  41.    61: 10111000, 出111, 赢2局
  42.    62: 10111001, 出111, 赢2局
  43.    63: 10111010, 出111, 赢2局
  44.    64: 10111011, 出111, 赢2局
  45.    65: 10111100, 出111, 赢2局
  46.    66: 10111101, 出111, 赢2局
  47.    67: 10111110, 出111, 赢2局
  48.    68: 10111111, 出111, 赢2局

  49.    69: 11000000, 出110, 赢2局
  50.    70: 11000001, 出110, 赢2局
  51.    71: 11000010, 出110, 赢2局
  52.    72: 11000011, 出110, 赢2局
  53.    73: 11000100, 出110, 赢2局
  54.    74: 11000101, 出110, 赢2局
  55.    75: 11000110, 出110, 赢2局
  56.    76: 11000111, 出110, 赢2局
  57.    77: 11001000, 出110, 赢2局
  58.    78: 11001011, 出110, 赢2局
  59.    83: 11010000, 出110, 赢2局
  60.    86: 11010011, 出110, 赢2局

  61.    79: 11001100, 出111, 赢2局
  62.    82: 11001111, 出111, 赢2局
  63.    87: 11010100, 出111, 赢2局
  64.    88: 11010111, 出111, 赢2局
  65.    89: 11011000, 出111, 赢2局
  66.    90: 11011001, 出111, 赢2局
  67.    91: 11011010, 出111, 赢2局
  68.    92: 11011011, 出111, 赢2局
  69.    93: 11011100, 出111, 赢2局
  70.    94: 11011101, 出111, 赢2局
  71.    95: 11011110, 出111, 赢2局
  72.    96: 11011111, 出111, 赢2局
复制代码

由于这$6$组划分是同构的,因此解决其中$1$组即可,不妨以这组为例:
  1.     9: 01100000, 出011, 赢2局
  2.    10: 01100001, 出011, 赢2局
  3.    11: 01100010, 出011, 赢2局
  4.    12: 01100011, 出011, 赢2局
  5.    13: 01100100, 出011, 赢2局
  6.    14: 01100101, 出011, 赢2局
  7.    15: 01100110, 出011, 赢2局
  8.    16: 01100111, 出011, 赢2局
  9.    17: 01101000, 出011, 赢2局
  10.    18: 01101011, 出011, 赢2局
  11.    23: 01110000, 出011, 赢2局
  12.    26: 01110011, 出011, 赢2局
复制代码

对于这组划分,$B$在第$5$、$6$局出$0$,

然后$C$在第$5$、$6$局的出手和结果如下:
  1.     9: 01100000, 出00, 赢4局
  2.    10: 01100001, 出00, 赢4局
  3.    11: 01100010, 出00, 赢4局
  4.    12: 01100011, 出00, 赢4局
  5.    13: 01100100, 出00, 赢4局
  6.    14: 01100101, 出10, 赢3局
  7.    15: 01100110, 出01, 赢3局
  8.    16: 01100111, 出00, 赢4局
  9.    17: 01101000, 出00, 赢3局
  10.    18: 01101011, 出01, 赢3局
  11.    23: 01110000, 出00, 赢3局
  12.    26: 01110011, 出10, 赢3局
复制代码

把赢$3$局的情况挑出来,结果如下:
  1.    14: 01100101, 出10, 赢3局
  2.    15: 01100110, 出01, 赢3局
  3.    17: 01101000, 出00, 赢3局
  4.    18: 01101011, 出01, 赢3局
  5.    23: 01110000, 出00, 赢3局
  6.    26: 01110011, 出10, 赢3局
复制代码

这些情况$B$都可以根据$A$和$C$的出手,唯一确定$A$在剩余$3$局的出手,从而赢下剩余$3$局,一共赢得$6$局。

然后对于赢$4$局的情况:
  1.     9: 01100000, 出00, 赢4局
  2.    10: 01100001, 出00, 赢4局
  3.    11: 01100010, 出00, 赢4局
  4.    12: 01100011, 出00, 赢4局
  5.    13: 01100100, 出00, 赢4局
  6.    16: 01100111, 出00, 赢4局
复制代码

由于$A$和$C$的出手都是$00$,不能进一步划分了,于是$B$在第$7$局一律出$0$,

然后对于以下情况,$C$在第$7$局也出$0$,于是又可以赢下$1$局:
  1.     9: 01100000, 出0, 赢5局
  2.    10: 01100001, 出0, 赢5局
  3.    11: 01100010, 出0, 赢5局
  4.    12: 01100011, 出0, 赢5局
复制代码

然后剩余$2$局还可以赢下$1$局,一共赢得$6$局。

而对于以下情况,第$7$局会输:
  1.    13: 01100100, 出0, 赢4局
  2.    16: 01100111, 出1, 赢4局
复制代码

但是$C$可以在第$7$局传递$1$个信号,用来指示最后$2$局$A$是$00$还是$11$,然后赢下最后$2$局,一共赢得$6$局。

其余$5$组划分类似解决。

如果$C$在第$1$局出了$0$,那么对应$A$的另外$128$种情况是同构的,类似解决即可。

综上所述,$B$和$C$对于$A$在$9$局里所有可能的出手都可以赢下$6$局。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-2 16:23:12 | 显示全部楼层
对于$13$局赢$9$局的问题,我的猜想是无解。

证明无解的大致思路如下:

如果$1$局都不能输,那么只能解决掉$1$种情况。

如果$n$局可以输$1$局,那么这局可以输在$n$个位置的任意一个位置,并且可以传递$1$个信号,用于区分后续的$2$种情况,于是一共可以解决掉$2n$种情况。

如果可以输$2$局,那么枚举第$1$局所输的位置,并枚举传递的信号如何划分剩余情况,使得划分后的情况符合只输$1$局的特征,从而得出$n$局可以输$2$局可以解决的情况数的通项公式。

在此基础上继续推导输$3$局、输$4$局可以解决的情况数的通项公式。

最后得出$13$局输$4$局能解决的情况数不足$2^12=4096$种,从而得出无解的结论。

#####

严格证明如下:

如果$1$局都不能输,那么只能解决掉$1$种情况。

如果$n$局可以输$1$局,那么这局可以输在$n$个位置的任意一个位置,并且可以传递$1$个信号,用于区分后续的$2$种情况,于是一共可以解决掉$2n$种情况。

设$n$局可以输$2$局能解决的情况数是$f_2(n)$,

那么:

如果要拿下第$1$局,那么就会去到$(n-1)$局可以输$2$局的局面,可以解决掉$f_2(n-1)$种情况;

如果不拿下第$1$局,那么就可以传递$1$个信号,把剩余情况一分为二,变成$2$组$(n-1)$局可以输$1$局的情况,一共可以解决掉$2*2(n-1)$种情况;

于是从$f_2(5)=2^5=32$开始,可以推导出$f_2(6)=52$,$f_2(7)=76$,$f_2(8)=104$,$f_2(9)=136$,$f_2(10)=172$,$f_2(11)=212$,$f_2(12)=256$。

设$n$局可以输$3$局能解决的情况数是$f_3(n)$,

那么:

如果要拿下第$1$局,那么就会去到$(n-1)$局可以输$3$局的局面,可以解决掉$f_3(n-1)$种情况;

如果不拿下第$1$局,那么就可以传递$1$个信号,把剩余情况一分为二,变成$2$组$(n-1)$局可以输$2$局的情况,一共可以解决掉$2*f_2(n-1)$种情况;

于是从$f_3(8)=2^8=256$开始,可以推导出$f_3(9)=464$,$f_3(10)=736$,$f_3(11)=1080$,$f_3(12)=1504$。

当局数为$13$时,

由于第$1$局不可能拿下,只能用来传递信号,把其余$12$局的$2^12=4096$种情况一分为二,变成$2$组$12$局可以输$3$局的情况。

而$12$局可以输$3$局最多只能解决掉$f_3(12)=1504$种情况,因此$2$组$12$局可以输$3$局的局面最多只能解决掉$2*1504=3008$种情况,不足$2^12=4096$种。

因此$13$局赢$9$局无解。

#####

上述推理有误,重新打表,结果如下:
  1.    n 1 2  3  4  5  6   7   8   9  10   11   12   13
  2. f0(n) 1 1 1  1  1  1   1   1   1   1    1    1    1
  3. f1(n) 2 4 6  9 12 15  18  21  24  27   30   33   36
  4. f2(n) 2 4 8 16 32 56  94 148 211 283  364  454  553
  5. f3(n) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 934 1590 2682 4044
复制代码

由于$f_3(12)=2682\geq 2048$,因此$12$局输$3$局能解决的情况数量是足够的,不能证明$13$局赢$9$局无解。

但是能解决的情况数量足够不代表可以覆盖$A$所有可能的出手,

需要仔细分配,使得重复部分不能太多,才可以覆盖掉$A$所有可能的出手。

而$f_3(13)=4044<4096$,因此可以证明$14$局赢$10$局无解,楼主的数列是新数列,从第$14$项开始与参考数列不一样。

#####

把表格扩大,结果如下:
  1.    n  1 2 3  4  5  6   7   8   9   10   11   12   13    14    15    16    17     18
  2. f0(n) 1 1 1  1  1  1   1   1   1    1    1    1    1     1     1     1     1      1
  3. f1(n) 2 4 6  9 12 15  18  21  24   27   30   33   36    39    42    45    48     51
  4. f2(n) 2 4 8 16 32 56  94 148 211  283  364  454  553   661   778   904  1039   1183
  5. f3(n) 2 4 8 16 32 64 128 256 512  934 1590 2682 4044  5703  7686 10020 12732  15849
  6. f4(n) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16280 27790 48140 78200 116396
复制代码

由于$f_4(17)=78200\geq 65536$,因此该问题的下一个难点是$18$局赢$13$局。

由于$f_4(18)=116396<131072$,由此可以知道$19$局是不可能赢$14$局的。

由此可以猜测该数列的前$20$项如下:

  1.   n  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  2. a(n) 0 0 1 1 2 3 3 4 5 6  6  7  8  9  9 10 11 12 13 13 14
复制代码


#####

继续把表格扩大,得到$n$局赢$a_n$局的上界如下:
  1. n an
  2. 2 1
  3. 5 3
  4. 9 6
  5. 13 9
  6. 18 13
  7. 23 17
  8. 28 21
  9. 33 25
  10. 38 29
  11. 43 33
  12. 48 37
  13. 53 41
  14. 58 45
  15. 63 49
  16. 68 53
  17. 73 57
  18. 78 61
  19. 83 65
  20. 88 69
  21. 94 74
  22. 99 78
  23. 104 82
  24. 109 86
  25. 114 90
  26. 119 94
  27. 125 99
  28. 130 103
  29. 135 107
  30. 140 111
  31. 145 115
  32. 150 119
  33. 156 124
  34. 161 128
  35. 166 132
  36. 171 136
  37. 176 140
  38. 182 145
  39. 187 149
  40. 192 153
  41. 197 157
  42. 203 162
  43. 208 166
  44. 213 170
  45. 218 174
  46. 223 178
  47. 229 183
  48. 234 187
  49. 239 191
  50. 244 195
  51. 250 200
  52. 255 204
  53. 260 208
  54. 265 212
  55. 270 216
  56. 276 221
  57. 281 225
  58. 286 229
  59. 291 233
  60. 297 238
  61. 302 242
  62. 307 246
  63. 312 250
  64. 318 255
  65. 323 259
  66. 328 263
  67. 333 267
  68. 339 272
  69. 344 276
  70. 349 280
  71. 354 284
  72. 359 288
  73. 365 293
  74. 370 297
  75. 375 301
  76. 380 305
  77. 386 310
  78. 391 314
  79. 396 318
  80. 401 322
  81. 407 327
  82. 412 331
  83. 417 335
  84. 422 339
  85. 428 344
  86. 433 348
  87. 438 352
  88. 443 356
  89. 449 361
  90. 454 365
  91. 459 369
  92. 464 373
  93. 470 378
  94. 475 382
  95. 480 386
  96. 485 390
  97. 491 395
  98. 496 399
  99. 501 403
  100. 506 407
  101. 512 412
  102. 517 416
  103. 522 420
  104. 527 424
  105. 533 429
  106. 538 433
  107. 543 437
  108. 548 441
  109. 554 446
  110. 559 450
  111. 564 454
  112. 570 459
  113. 575 463
  114. 580 467
  115. 585 471
  116. 591 476
  117. 596 480
  118. 601 484
  119. 606 488
  120. 612 493
  121. 617 497
  122. 622 501
  123. 627 505
  124. 633 510
  125. 638 514
  126. 643 518
  127. 648 522
  128. 654 527
  129. 659 531
  130. 664 535
  131. 669 539
  132. 675 544
  133. 680 548
  134. 685 552
  135. 690 556
  136. 696 561
  137. 701 565
  138. 706 569
  139. 712 574
  140. 717 578
  141. 722 582
  142. 727 586
  143. 733 591
  144. 738 595
  145. 743 599
  146. 748 603
  147. 754 608
  148. 759 612
  149. 764 616
  150. 769 620
  151. 775 625
  152. 780 629
  153. 785 633
  154. 790 637
  155. 796 642
  156. 801 646
  157. 806 650
  158. 812 655
  159. 817 659
  160. 822 663
  161. 827 667
  162. 833 672
  163. 838 676
  164. 843 680
  165. 848 684
  166. 854 689
  167. 859 693
  168. 864 697
  169. 869 701
  170. 875 706
  171. 880 710
  172. 885 714
  173. 890 718
  174. 896 723
  175. 901 727
  176. 906 731
  177. 912 736
  178. 917 740
  179. 922 744
  180. 927 748
  181. 933 753
  182. 938 757
  183. 943 761
  184. 948 765
  185. 954 770
  186. 959 774
  187. 964 778
  188. 969 782
  189. 975 787
  190. 980 791
  191. 985 795
  192. 991 800
  193. 996 804
复制代码

由于能解决的情况数不够就一定无解,因此把上表所列的$n$局赢$a_n$局改成$(n+1)$局赢$(a_n+1)$局后一定无解,

也就是$3$局赢$2$局、$6$局赢$4$局、$10$局赢$7$局、$14$局赢$9$局、$19$局赢$14$局、$24$局赢$18$局、……、一定无解。

但是能解决情况数足够只是有解的必要条件,能否凑出$A$所有可能的出手,还需要进一步验证。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-2 17:20:08 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2018-5-2 16:23
对于$13$局赢$9$局的问题,我的猜想是无解。

证明无解的大致思路如下:

根据你12楼给出的链接,我猜测链接数列规律可能是这样,
5 局赢 3 局
9 局赢 6 局
14局赢10局
20局赢15局
27局赢21局
35局赢28局
44局赢36局
54局赢45局
65局赢55局
77局赢66局
90局赢78局
问题:
1, 14 局赢 10 局比 13 局赢 9 局还难,
2,反复利用 3 局赢 2 局的方案是不够的
3,要不,就是给出的链接有问题。

点评

明白了, 也就是在5,6,7组中,针对其2:1组合前2位相同的情况下,C放弃一轮,来提示末两轮不同,从而拿定末3轮  发表于 2018-5-15 12:22
我已经说了,楼主的数列是新数列,给出的数列不是楼主的数列,只是前几项相同而已  发表于 2018-5-2 20:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-5-3 08:17:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 小铃铛 于 2018-5-3 08:50 编辑

.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-12-2 11:49 , Processed in 0.061906 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表