求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

白新岭 · 发表于 2023-11-19 13:11:25

120a 120b 120c 120d 120e f 1周 2周 3周 4周
120 120 120 120 120 120 120 120 120 120
819 -3285 3615 -75 -1074 0 0 1 222 1863
819 -2460 1365 1200 -924 0 0 6 372 2598
819 -1635 -285 1275 -174 0 0 21 582 3513
819 -810 -1335 750 576 0 0 56 882 4668
820 0 -1700 0 880 0 0 120 1300 6120
4096 -8190 1660 3150 -716 0 0 204 3358 18762
合计 0 204 3358 18762
5周 6周 7周 8周 9周 10周 11周 12周
120 120 120 120 120 120 120 120
7924 24024 59220 126826 245232 438723 738298 1182489
10149 29274 69825 146076 277542 489798 815298 1294194
12774 35274 81690 167286 312732 544923 897798 1413159
15899 42174 95025 190736 351162 604548 986348 1540044
19620 50120 110040 216720 393240 669240 1081740 1675960
66366 180866 415800 847644 1579908 2747232 4519482 7105846

白新岭 · 发表于 2023-11-19 21:11:32

120a 120b 120c 120d 120e f
120 120 120 120 120 120
819 -3285 3615 -75 -1074 0
819 -2460 1365 1200 -924 0
819 -1635 -285 1275 -174 0
819 -810 -1335 750 576 0
820 0 -1700 0 880 0
4096 -8190 1660 3150 -716 0
这是用待定系数法求出来的公式：
公式形式是：at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f=\(at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f\)
t=int((N-1)/5)+1, 所以，f（N（t））=\(at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f\)
因为f=0，所以，同时扩大120倍，再除120还原回去，其结果一样。
f（N（t））=\({{120at^5+120bt^4+120ct^3+120dt^2+120et}\over{120}}\),然后对应着替换掉常量后，是含常量系数的函数式（变量是周期t）
当0≡N|5时，具体公式如下：
f（N（t））=\({{820t^5-1700t^3+880t}\over{120}}\)，而且5次项的系数+1次项的系数=-3次项的系数

白新岭 · 发表于 2023-11-26 22:12:22

我搜索了下，还是有这方面的文章（说博客帖更为合适），里面讲到隔板法与方程解的对应关系，他谈到，两种模型，模型1，有6本书，分给4个同学，每人至少分到一本书，有多少种分法。这是典型的隔板法例题，把6本书排成1排，然后拿3块隔板，放在6本书之间5个空位上，则把6本书分成有序的4部分，每部分对应着1个人，所以，隔板的放法就是分给四个人的分法，如果与线性不定方程建立起对应关系，则x+y+z+u=n，此时n=6，问线性不定方程的正整数解组数是多少，显然与分给4个同学的分法数一致，答案：\(C_5^3\)=10
   模型2,  六本书分给4个同学，每个同学可以分不到书，有多少种分法呢？这时直接分析就困难了，那么在模型1的基础上，x+y+z+u=6，如果允许分不到书，就是说（x+1）+（y+1）+（z+1）+（u+1）=10，（方程两边同时加4，等式不变，解组数不变），然后在用大写变量替换：X+Y+Z+U=10，此时，要求后者至少分到1本书，与原方程要求可以分不到书，解组数一致，此时，再运用模型1，就迎刃而解了，是：\(C_{9}^3\)=84
   以上，全程属于翻版，只是在理解的基础上，按照自己的风格而写罢了。
      我之所以，先把它们搬出来，是因为：合成方法论就是从这里开始的，不过直到现在，也没有人把这种，线性不定方程的解组数，与排列组合，更深层次的联系起来。
   例如，在不被3,5整除的正整数中，x+y+z=23有多少组满足条件的解？这种问题能不能形成一种新的课题，重点研究与探讨。

无心人 · 发表于 2023-11-27 09:01:56

白新岭发表于 2023-11-26 22:12
我搜索了下，还是有这方面的文章（说博客帖更为合适），里面讲到隔板法与方程解的对应关系，他谈到，两种模 ...

假设数学问题是一个集合，能求出解析解的问题，甚至有递归解，有可预测时间的计算机程序解的问题，都只占这个集合的极少部分

白新岭 · 发表于 2023-12-6 16:50:54

二三四中数合成分布，这里的“二”是指孪生素数对中项，习惯人们称它为：孪中数；同样“三”指最密三生素数（0,2,6）的中项，我们也简称它：三中；同样“四”指最密四生素数（0,2,6，8）的中项，我们也简称它：四中；这样处理，在编程上容易表示和编程。

2023年12月6日11:14周三农历十月廿四
今天突发奇想分析孪中+最密3中+最密4中的合成分布情况，我们仍就先分析合成类与合成方法
关系恒等式：\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\),根据内部合成，
与±8同余的少1种（模P）；与-6，-4同余的少2种（模P）；与2,4,6同余的少3种（模P）；
与-2同余的少4种（模P）；与0同余的少5种（模P）；这就是不能均分的24种合成方法的分布。
那么，最终恒等式：\((P-2)*(P-3)*(P-4)=\)
\(2*(P^2-9P+25)+2*(P^2-9P+24)+3*(P^2-9P+23)+1*(P^2-9P+22)+1*(P^2-9P+21)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)

孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1

最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求其逆元 3 1 -3

最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4

内部合成 3 1 -3
1 4 2 -2
-1 2 0 -4

相对距离统计2
-4 1
-2 1
0 1
2 2
4 1
合计 6

内部合成 4 2 -2 -4
-4 0 -2 -6 -8
-2 2 0 -4 -6
0 4 2 -2 -4
2 6 4 0 -2
4 8 6 2 0

统计2/1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1

相对距离统计3
-8 1
-6 2
-4 2
-2 4
0 5
2 3
4 3
6 3
8 1
合计 24

在合成过程中，谁与谁组合，及前后顺序，结果不受影响。符合，加法的交换律，结合律，去括号法则。

白新岭 · 发表于 2023-12-6 16:52:08

根据内部合成，及外部合成，很容易获得某类合成的系数。
在根据一个普遍适用公式：参与合成元素的个数相乘，然后除一个范围值N，即等式右边的值，然后乘上它的对应系数，就求到理论值了，小范围内验证还是比较容易得，因为大于等于11的素数，都能把剩余类分10大以上，可见，分布相当复杂，如果理论不切实际，就会造成大部分不相符现象，那理论运用到实际中去，与实际不符，也就被淘汰了。因为是3元素相加，所以要除个（3-1）！=2.

白新岭 · 发表于 2023-12-6 22:15:47

素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类未占 2 2 2 2
未占剩余类申占 3 3 3 3
未占剩余类酉占酉 4 4 4
未占剩余类戌占戌 5 5 5
未占剩余类亥占亥占 6 6
未占剩余类子占子占 7 7
未占剩余类丑占丑占 8 8
未占剩余类寅占寅占 9 9
未占剩余类卯占卯占卯 10
未占剩余类辰占辰占辰 11

素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 2 0 0 0 0
未占剩余类未占 4 2 2 2
未占剩余类申占申 5 4 4
未占剩余类酉占酉 6 5 5
未占剩余类戌占戌占 6 6
未占剩余类亥占亥占 7 7
未占剩余类子占子占 9 8
未占剩余类丑占丑占 10 9
未占剩余类寅占寅占寅 11
未占剩余类卯占卯占卯 12

素数 2 3 5 7 11 13
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类未占未 1 1 1
未占剩余类申占申 6 3 3
未占剩余类酉占酉占 5 5
未占剩余类戌占戌占 6 6
未占剩余类亥占亥占 8 7
未占剩余类子占子占 10 8
未占剩余类丑占丑占丑 10
未占剩余类寅占寅占寅 12

外部合成
素数2 0
0 0

素数2 0
1 1
合成模2余1的正整数 1

素数3 0
2 2

素数3 2
0 2
合成模3余2的正整数 1 3 5
素数2,3的作用结果，合成模6余5的正整数

素数5 0 2 3
0 0 2 3
4 4 1 2
能合成5的所有剩余类

模5 统计2
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6

素数5 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
能合成5的所有剩余类

统计2 1 1 2 1 1
1 1 1 2 1 1

模5 统计3
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6

素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
2 2 4 5 6 0
5 5 0 1 2 3
6 6 1 2 3 4
能合成7的所有剩余类

模7 统计2
0 3
1 2
2 4
3 3
4 3
5 3
6 2
合计 20

素数7 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 0
6 6 0 1 2 3 4 5
能合成7的所有剩余类

统计2 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2

模7 统计3
0 7
1 9
2 9
3 10
4 9
5 8
6 8
合计 60

白新岭 · 发表于 2023-12-6 22:16:24

素数11 0 2 4 5 6 7 9 10
0 0 2 4 5 6 7 9 10
2 2 4 6 7 8 9 0 1
3 3 5 7 8 9 10 1 2
4 4 6 8 9 10 0 2 3
5 5 7 9 10 0 1 3 4
6 6 8 10 0 1 2 4 5
7 7 9 0 1 2 3 5 6
8 8 10 1 2 3 4 6 7
9 9 0 2 3 4 5 7 8
能合成11的所有剩余类

模11 统计2
0 7
1 6
2 8
3 6
4 7
5 6
6 6
7 7
8 6
9 7
10 6
合计 72

模11 0 1 3 5 6 8 10
0 0 1 3 5 6 8 10
1 1 2 4 6 7 9 0
2 2 3 5 7 8 10 1
3 3 4 6 8 9 0 2
4 4 5 7 9 10 1 3
5 5 6 8 10 0 2 4
6 6 7 9 0 1 3 5
7 7 8 10 1 2 4 6
8 8 9 0 2 3 5 7
9 9 10 1 3 4 6 8
10 10 0 2 4 5 7 9
能合成11的所有剩余类

统计2 1 1 1 1 1 1 1
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
8 8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6

模11 统计3
0 43
1 48
2 45
3 47
4 45
5 46
6 45
7 46
8 47
9 44
10 48
合计 504

素数13 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
0 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
2 2 4 6 7 8 9 10 11 0 1
3 3 5 7 8 9 10 11 12 1 2
4 4 6 8 9 10 11 12 0 2 3
5 5 7 9 10 11 12 0 1 3 4
6 6 8 10 11 12 0 1 2 4 5
7 7 9 11 12 0 1 2 3 5 6
8 8 10 12 0 1 2 3 4 6 7
9 9 11 0 1 2 3 4 5 7 8
10 10 12 1 2 3 4 5 6 8 9
11 11 0 2 3 4 5 6 7 9 10
能合成13的所有剩余类

模13 统计2
0 9
1 8
2 10
3 8
4 9
5 8
6 8
7 8
8 8
9 9
10 8
11 9
12 8
合计 110

模13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 1 3 5 6 7 8 10 12
1 1 2 4 6 7 8 9 11 0
2 2 3 5 7 8 9 10 12 1
3 3 4 6 8 9 10 11 0 2
4 4 5 7 9 10 11 12 1 3
5 5 6 8 10 11 12 0 2 4
6 6 7 9 11 12 0 1 3 5
7 7 8 10 12 0 1 2 4 6
8 8 9 11 0 1 2 3 5 7
9 9 10 12 1 2 3 4 6 8
10 10 11 0 2 3 4 5 7 9
11 11 12 1 3 4 5 6 8 10
12 12 0 2 4 5 6 7 9 11

统计2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

模13 统计3
0 73
1 78
2 75
3 78
4 75
5 77
6 75
7 76
8 77
9 76
10 78
11 74
12 78
合计 990

白新岭 · 发表于 2023-12-6 23:27:09

根据外部合成，素数2的系数:\(2*{1\over1}\);素数3的系数:\(3*{1\over1}\);
素数5的系数:\(5*{1\over6}\),模5余数为：0,1,3,4；处于中位的余数是它们各自的2倍；
素数7的系数:\(7*{7\over{5*4*3}}\),模7余数为：0，模7余数是5,6的，*8/7，
模7余数是1,2,4的，*9/7，模7余数是3的，*10/7，
当素数P≥11时，±8≡N|P，少一种；-6，-4≡N|P，少二种；2,4,6≡N|P，少三种；
“-2≡N|P，少四种；0≡N|P，少五种；共涉及到9类余数。
调整系数有五大类：
∏\({P_i^2-9P_i+25}\over{P_i^2-9P_i+26}\),±8≡N|\(P_i\)，少一种；
∏\({P_j^2-9P_j+24}\over{P_j^2-9P_j+26}\),-6，-4≡N|\(P_j\)，少二种；
∏\({P_h^2-9P_h+23}\over{P_h^2-9P_h+26}\),2,4,6≡N|\(P_h\)，少三种；
∏\({P_l^2-9P_l+22}\over{P_l^2-9P_l+26}\),-2≡N|\(P_l\)，少四种；
∏\({P_f^2-9P_f+21}\over{P_f^2-9P_f+26}\),0≡N|\(P_f\)，少五种；

公共系数:\({{(2*{1\over1})*(3*{1\over1})*(5*{1\over6})*(7*{7\over{3*4*5}})}\over2}\)
素数7以前，素数7以后*∏\({P*(P^2-9P+26)}\over{(P-4)*(P-3)*(P-2)}\)，P→∞
看一看，就知道其分布有多么复杂了，大于等于11的素数，把合成数分成10大类。

白新岭 · 发表于 2023-12-10 10:15:38

2023年12月8日21:43周五农历十月廿六
人心不足蛇吞象，前面还没完成工作，又开始了下一道工序。
在上面的基础上，再增加最密5生素数的中项，（0,2,6,8,12）
从合成方法与剩余类关系式上分析:
\((P-2)*(P-3)*(P-4)*(P-5)=(P^3-9P^2+26P-24)*(P-5)=P^4-14P^3+71P^2-154P+120\)
\(P^4-14P^3+71P^2-154P+120=P*(P^3-14P^2+71P-154)+120=\),这120种方法落到15个剩余类上
\(2*(P^3-14P^2+71P-153)+1*(P^3-14P^2+71P-152)+1*(P^3-14P^2+71P-151)+\)
\(1*(P^3-14P^2+71P-150)+1*(P^3-14P^2+71P-148)+2*(P^3-14P^2+71P-147)+\)
\(1*(P^3-14P^2+71P-145)+1*(P^3-14P^2+71P-144)+1*(P^3-14P^2+71P-142)+\)
\(1*(P^3-14P^2+71P-141)+3*(P^3-14P^2+71P-139)+(P-15)*(P^3-14P^2+71P-154)\)

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