求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

当（P-5）≤0，无论你对这种方法是否熟练，都需要直接分析，因为此时，你不知道它弱化形式，可能整体化一了。
还有一个问题，就是，如果，内部合成，分布的相对距离是m，那么在P≤m时，最好也直接分析，以免得出不正确的
结果。

白新岭

2024年3月2日17:04周六农历正月廿二
当我们对合成方法论熟悉了，就可以先进行，合成方法数与剩余类个数的关系恒等式出发，
进行分析，结合内部合成，就能得到结论，要想更清楚的了解它，还需要对外部合成进行
分析，其目的是获得结论，那类数能被合成（表示），那类数不能被合成（被表示），并
且求出通项求解公式（被表示的数量，即不定方程满足条件的解数），其中，系数是最
重要的。
    我们，进入今天这个问题的正题：在x+y+z=n中，x，y均为孪生素数的中项，一般网上
称谓：孪中，z是最密三生素数（0,2,6）的中项。我们要解决的问题是什么样的n有解，解
组数是多少？现在从控制式上先做一步分析：（P-2）^2*(P-3)=(P^2-4P+4)*(P-3)=
\(P^3-7P^2+16P-12=P*(P^2-7P+16)-12\),显然常数项-12与P不相关，即不随P的变化而
变化，平均分配合成方法数少12种，这12种合成方法是落到那些剩余类上呢？有内部合成
所决定，经多元运算得到的结果看，落到±５上１种方法（比平均数少一种，因为常数项是
‘－１２），落到－３，－１上２种方法，落到１,３上３种方法，－１２种合成方法落到
的剩余类分析完毕。由此，获得合成方法数与剩余类个数的关系恒等式：
\((P-2)^2*(P-3)=\\2*(P^2-7P+13)+2*(P^2-7P+14)+2*(P^2-7P+15)+(P-6)*(P^2-7P+16)\)

孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1
求其逆元        1        -1

最密3生素数        0        2
中项置零        -3        -1
求其逆元        3        1


内部合成        1        -1
1        2        0
-1        0        -2

相对距离        统计2
2        1
0        2
-2        1
合计        4

内部合成        3        1        -3
2        5        3        -1
0        3        1        -3
-2        1        -1        -5

统计2/1        1        1        1
1        1        1        1
2        2        2        2
1        1        1        1

相对距离        统计3
5        1
3        3
1        3
-1        2
-3        2
-5        1
合计        12

白新岭

外部合成                       
二元合成                       
素数2        0               
0        0               

素数3        0               
0        0               

素数5        0        2        3
0        0        2        3
2        2        4        0
3        3        0        1

5剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9

素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3

7剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25

素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        5        6        7        8        9        10        0        1
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        10        0        1        2        3        4        5        6
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7

11剩余类        统计2
0        9
1        7
2        8
3        7
4        7
5        7
6        7
7        7
8        7
9        8
10        7
合计        81

白新岭

三元合成                                       
素数2        0                               
0        0                               
只能合成整除2的正整数                                       

素数3        0                               
2        2                               
合成除3余2的正整数                                       
素数2,3的作用结果，合成6n+2的正整数                                       

素数5        0        1        2        3        4
0        0        1        2        3        4
4        4        0        1        2        3
能合成5的所有剩余类                                       

统计1/2        3        1        2        2        1
1        3        1        2        2        1
1        3        1        2        2        1

5剩余类        统计3
0        4
1        3
2        4
3        3
4        4
合计        18

素数7        0        2        5        6
0        0        2        5        6
1        1        3        6        0
2        2        4        0        1
3        3        5        1        2
4        4        6        2        3
5        5        0        3        4
6        6        1        4        5
能合成7的所有剩余类                               

统计2/1        1        1        1        1
5        5        5        5        5
3        3        3        3        3
4        4        4        4        4
3        3        3        3        3
3        3        3        3        3
4        4        4        4        4
3        3        3        3        3

7剩余类        统计3
0        16
1        13
2        15
3        13
4        14
5        15
6        14
合计        100

素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
0        0        2        4        5        6        7        9        10
1        1        3        5        6        7        8        10        0
2        2        4        6        7        8        9        0        1
3        3        5        7        8        9        10        1        2
4        4        6        8        9        10        0        2        3
5        5        7        9        10        0        1        3        4
6        6        8        10        0        1        2        4        5
7        7        9        0        1        2        3        5        6
8        8        10        1        2        3        4        6        7
9        9        0        2        3        4        5        7        8
10        10        1        3        4        5        6        8        9
能合成11的所有剩余类                                                               

统计2/1        1        1        1        1        1        1        1        1
9        9        9        9        9        9        9        9        9
7        7        7        7        7        7        7        7        7
8        8        8        8        8        8        8        8        8
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
8        8        8        8        8        8        8        8        8
7        7        7        7        7        7        7        7        7

11剩余类        统计3
0        60
1        57
2        60
3        57
4        60
5        59
6        59
7        60
8        58
9        60
10        58
合计        648

白新岭

2024年3月2日21:32周六农历正月廿二
今天分析了x+y+z=n时，如果x，y都是孪中数，而z是最密三生素数的中项，那么它的解组公式是什么形式？
根据合成方法论理论，因为它是建立在排列组合上的多对一映射，而且过程是求分配系数，那这“分配系数”
就已经特别的指出，所得系数是所分到的“份数”，“份数”如何分呢？是安n值分的，即不定方程右边的n
划分的份数，那么总共有多少组合呢？显然是数量1，数量2，数量3，……，一直到数量m（m为不定方程未
知数的数量），它们相乘，即得，总合成方法数，安n划分份数，则平均每份有∏（S_i),i从1到m，除n。
根据排列组合知识，在不定方程中，如果形成函数关系，则需要把其中一变量移到方程等式的右边，构成
函数，符合积分形式，那么，此时，不定方程等式左边就是：（m-1）个自由变量了，有排列组合可知，
它们可以进行交换次数是：（m-1）！，而求总方法时，由于交换位置仍就满足方程，是方程的解组，所以
要对它们的交换进行调整（也就是说，不允许交换，虽然交换后是它的解），为了还原，所求的解组数要
除（m-1）！，即最终公式为：用\(S_i\)表示未知数的数量，m为不定方程的元数，N为不定方程等式右边的
值，那么满足条件的，不定方程的解组数为：
\(分配系数*{{\displaystyle\prod_{i=1}^m S_i}\over{(m-1)!*n}}\)

白新岭

公共分配系数:素数2时，\(2*{1\over 1}\);素数3时，\(3*{1\over 1}\);素数2,3的作用
结果是：2*3=6.  素数5时，\(5*{4\over{18}}\)；当素数P≥7时，步入正规，皆为：
\(P*{{P^2-7P+16}\over{(P-2)^2*(P-3)}}\)=\({{P^3-7P^2+16P}\over{(P-2)^2*(P-3)}}\)=
\(1+{{12}\over{(P-2)^2*(P-3)}}\).
素数2,3,5的作用结果是：\({20}\over 3\)，所以，最终公共系数为：
\({{20}\over 3}*\displaystyle\prod_{i=1}^∞(1+{{12}\over{(P_i-2)^2*(P_i-3)}})\)

白新岭

2024年3月9日15:49周六农历正月廿九，为了分析极限式之间的关系，我们先合成孪中与孪中的
接着在分析最密3生素数（0,2,6）的中项与合成数的合成数，只不过，三元与k次元之间肯定
有区别，不知道是否可以分解因式。
在x-y=n中，x是最密3生素数（0,2,6）的中项，y是最密4生素数（0,2,6,8）的中项，求在
某范围N内有多少组解，n是预先给定的（而且是有解的n值）
根据合成方法数与剩余类个数之间的恒等关系式：
\((P-3)*(P-4)=P^2-7P+12=P*(P-7)+12=\\1*(P-7+3)+2*(P-7+2)+5*(P-7+1)+(P-8)*(P-7)=\)
\(1*(P-4)+2*(P-5)+5*(P-6)+(P-8)*(P-7)\)
从恒等关系式可以看出，有一个剩余类多分配3种合成方法；有2个剩余类多分配2种合成方法；
有5个剩余类多分配1种合成方法；（这些都是针对平均分配而言），有（P-8）个剩余类，
正好分到“平均合成方法数”（指能提出公因子P剩余多项式表示的值，常数项除外）（P-7）
根据捆绑三元减四元的外部合成结果（统计2的值）可知：
对于素数2的作用结果，分配系数=2*1/1=2；素数3的，系数=3*1/1=3；
素数5的系数=5*1/2=5/2；素数7的分配系数=7*1/（3*4）=7/12；
素数11的分配系数=11*(11-7)/[(11-3)*(11-4)],从素数11已经步入正规（统一表达式）。
素数2,3,5,7共同作用结果是：\({35}\over 4\)(分配系数）
当素数P≥11时，分配系数=\(P*{{(P-7)}\over{(P-3)*(P-4)}}\)

白新岭

从上边的最后一行，已经看到了它们系数之间的关联了。在最密三生素数（0,2,6），及
最密4生素数（0,2,6,8）中，已经看到了互相约分，在最密3生素数中，连乘积值的构成
有（P-3）这项因子；在最密4生素数中连乘积值的构成有（P-4）这项因子；这无疑问就
可以约去了，k生素数的系数=∏\((P_i^{(k-1)}*{(P_i-k)\over(P_i-1)^k})\),\(P_i\)∈素数，且满足最小值条件时。

白新岭

\(P_i\)∈素数，且满足最小值条件时。
从这个系数公式上看，分母中的次数（指（P-1）的次数）是k，那么幂次相加=4+3=7，与7
生素数的分母次数一致；分子中P^(k-1)中，次数是（3-1）+（4-1）=5，但是不要忘记了，
在捆绑3与捆绑4的合成中，还有一个P，加上这个是6（=5+1）=（7-1）次，所以当素数
P大于等于11时，上式全部重合，只有（P-k）部分的需要具体判断（P小于2倍跨距前）

白新岭

以下各楼是与：x+y+z=n线性不定方程满足条件的正整数解组数问题的推到步骤，因为没有发表，著作权没有，只能掐头去尾了，留下中间主要步骤，在这点上，还望数学研发论坛的网友见谅，我计划今年出书，出书后，我会把导引部分完整的发上来。
       x，y是孪中，z是最密3生素数（0,2,6）的中项
      
      下面几楼，您可能不知道，我所云。