求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

6的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10
2        4        5        6        7        8        9        10        11        12
3        5        6        7        8        9        10        11        12        13
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20

统计2        1        2        3        4        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        8        6        4        2
3        3        6        9        12        15        12        9        6        3
4        4        8        12        16        20        16        12        8        4
5        5        10        15        20        25        20        15        10        5
4        4        8        12        16        20        16        12        8        4
3        3        6        9        12        15        12        9        6        3
2        2        4        6        8        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        4        3        2        1

6的剩余类        统计4
4        1
5        4
6        10
7        20
8        35
9        52
10        68
11        80
12        85
13        80
14        68
15        52
16        35
17        20
18        10
19        4
20        1
合计        625

白新岭

6的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22
13        15        16        17        18        19        20        21        22        23
14        16        17        18        19        20        21        22        23        24
15        17        18        19        20        21        22        23        24        25
16        18        19        20        21        22        23        24        25        26
17        19        20        21        22        23        24        25        26        27
18        20        21        22        23        24        25        26        27        28
19        21        22        23        24        25        26        27        28        29
20        22        23        24        25        26        27        28        29        30

统计4        1        2        3        4        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        4        3        2        1
4        4        8        12        16        20        16        12        8        4
10        10        20        30        40        50        40        30        20        10
20        20        40        60        80        100        80        60        40        20
35        35        70        105        140        175        140        105        70        35
52        52        104        156        208        260        208        156        104        52
68        68        136        204        272        340        272        204        136        68
80        80        160        240        320        400        320        240        160        80
85        85        170        255        340        425        340        255        170        85
80        80        160        240        320        400        320        240        160        80
68        68        136        204        272        340        272        204        136        68
52        52        104        156        208        260        208        156        104        52
35        35        70        105        140        175        140        105        70        35
20        20        40        60        80        100        80        60        40        20
10        10        20        30        40        50        40        30        20        10
4        4        8        12        16        20        16        12        8        4
1        1        2        3        4        5        4        3        2        1

6的剩余类        统计6
6        1
7        6
8        21
9        56
10        126
11        246
12        426
13        666
14        951
15        1246
16        1506
17        1686
18        1751
19        1686
20        1506
21        1246
22        951
23        666
24        426
25        246
26        126
27        56
28        21
29        6
30        1
合计        15625

白新岭

合成值        统计6
6        1
7        6
8        21
9        56
10        126
11        246
12        432
13        702
14        1077
15        1582
16        2262
17        3162
18        4328
19        5808
20        7653
21        9898
22        12633
23        15948
24        19934
25        24684
26        30309
27        36834
28        44409
29        53184
30        63310
31        74934
32        88284
33        103334
34        120309
35        139434
36        160936
37        185010
38        212100
39        242060
40        275205
41        311850
42        352317
43        396816
44        446166
45        499996
46        558726
47        622776
48        692588


49        768312
50        851382
51        941052
52        1037862
53        1142352
54        1255113
55        1376082
56        1507617
57        1648332
58        1798812
59        1959642
60        2131528
61        2313906
62        2510481
63        2718926
64        2939796
65        3173646
66        3421278
67        3681216
68        3959061
69        4251226
70        4558161
71        4880316
72        5218598
73        5570076
74        5942901
75        6331906
76        6737361
77        7159536
78        7599488
79        8052162
80        8528982
81        9022902
82        9533937
83        10062102
84        10608688
85        11165742
86        11748702
87        12348392
88        12964497
89        13596702
90        14246653
91        14902656
92        15584856
93        16281776
94        16992696
95        17716896
96        18456528
97        19195296
98        19958616
99        20732656
100        21516216
101        22308096
102        23111138
103        23903676
104        24716826
105        25534656
106        26355636
107        27178236
108        28006368
109        28812492
110        29633562
111        30451932
112        31265892
113        32073732
114        32880808
115        33653472
116        34434282
117        35204372
118        35962002
119        36705432
120        37441788
121        38131416
122        38821866
123        39493636
124        40145106
125        40774656
126        41391428
127        41950236
128        42502656
129        43029196
130        43528506
131        43999236
132        44452688
133        44838996
134        45212496
135        45554376
136        45863706
137        46139556
138        46395418
139        46577952
140        46742772
141        46872392
142        46966452
143        47024592
144        47062408
145        47024592
146        46966452
147        46872392
148        46742772
149        46577952
150        46395418
151        46139556
152        45863706
153        45554376
154        45212496
155        44838996
156        44452688
157        43999236
158        43528506
159        43029196
160        42502656
161        41950236
162        41391428
163        40774656
164        40145106
165        39493636
166        38821866
167        38131416
168        37441788
169        36705432
170        35962002
171        35204372
172        34434282
173        33653472
174        32880808
175        32073732
176        31265892
177        30451932
178        29633562
179        28812492
180        28006368
181        27178236
182        26355636
183        25534656
184        24716826
185        23903676
186        23111138
187        22308096
188        21516216
189        20732656
190        19958616
191        19195296
192        18456528
193        17716896
194        16992696
195        16281776
196        15584856
197        14902656
198        14246653
199        13596702
200        12964497
201        12348392
202        11748702
203        11165742
204        10608688
205        10062102
206        9533937
207        9022902
208        8528982
209        8052162
210        7599488
211        7159536
212        6737361
213        6331906
214        5942901
215        5570076
216        5218598
217        4880316
218        4558161
219        4251226
220        3959061
221        3681216
222        3421278
223        3173646
224        2939796
225        2718926
226        2510481
227        2313906
228        2131528
229        1959642
230        1798812
231        1648332
232        1507617
233        1376082
234        1255113
235        1142352
236        1037862
237        941052
238        851382
239        768312
240        692588
241        622776
242        558726
243        499996
244        446166
245        396816
246        352317
247        311850
248        275205
249        242060
250        212100
251        185010
252        160936
253        139434
254        120309
255        103334
256        88284
257        74934
258        63310
259        53184
260        44409
261        36834
262        30309
263        24684
264        19934
265        15948
266        12633
267        9898
268        7653
269        5808
270        4328
271        3162
272        2262
273        1582
274        1077
275        702
276        432
277        246
278        126
279        56
280        21
281        6
282        1
合计        4096000000
只有48以前的值正确。如果，用待定系数法需要6个周期的数据，即36以前。

白新岭

这类问题都可以用同一种模式获得答案，整数数列的多项式表达式，根据未知数数量的多少确定最高次项，然后计算出未知数个数的个周期，每周期长度是未知数不能取某一个正整数的倍数值那个数。5元计算出5周的数据，假设限制条件是不为7的倍数（未知数，变量不能取7的倍数，其他正整数可取），此时，要计算出5*7=35个数据，即N=1到35的答案。
     然后用待定系数法求出多项式表达式即可，变量值是周期t。

白新岭

王守恩先生已经给出了，不是6的倍数（自变量取值限制）的解组数公式（以多项式形式给出），但是还没有在这里发表，只发在了数学中国哥德巴赫猜想版块。

白新岭

模7矩阵        1        2        3        4        5        6
1        2        3        4        5        6        7
2        3        4        5        6        7        8
3        4        5        6        7        8        9
4        5        6        7        8        9        10
5        6        7        8        9        10        11
6        7        8        9        10        11        12

7的剩余类        统计2
2        1
3        2
4        3
5        4
6        5
7        6
8        5
9        4
10        3
11        2
12        1
合计        36

白新岭

7的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14
3        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24

统计2        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        10        8        6        4        2
3        3        6        9        12        15        18        15        12        9        6        3
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
5        5        10        15        20        25        30        25        20        15        10        5
6        6        12        18        24        30        36        30        24        18        12        6
5        5        10        15        20        25        30        25        20        15        10        5
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
3        3        6        9        12        15        18        15        12        9        6        3
2        2        4        6        8        10        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1

7的剩余类        统计4
4        1
5        4
6        10
7        20
8        35
9        56
10        80
11        104
12        125
13        140
14        146
15        140
16        125
17        104
18        80
19        56
20        35
21        20
22        10
23        4
24        1
合计        1296

白新岭

7的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24
13        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25
14        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
15        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27
16        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27        28
17        19        20        21        22        23        24        25        26        27        28        29
18        20        21        22        23        24        25        26        27        28        29        30
19        21        22        23        24        25        26        27        28        29        30        31
20        22        23        24        25        26        27        28        29        30        31        32
21        23        24        25        26        27        28        29        30        31        32        33
22        24        25        26        27        28        29        30        31        32        33        34
23        25        26        27        28        29        30        31        32        33        34        35
24        26        27        28        29        30        31        32        33        34        35        36

统计4        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
10        10        20        30        40        50        60        50        40        30        20        10
20        20        40        60        80        100        120        100        80        60        40        20
35        35        70        105        140        175        210        175        140        105        70        35
56        56        112        168        224        280        336        280        224        168        112        56
80        80        160        240        320        400        480        400        320        240        160        80
104        104        208        312        416        520        624        520        416        312        208        104
125        125        250        375        500        625        750        625        500        375        250        125
140        140        280        420        560        700        840        700        560        420        280        140
146        146        292        438        584        730        876        730        584        438        292        146
140        140        280        420        560        700        840        700        560        420        280        140
125        125        250        375        500        625        750        625        500        375        250        125
104        104        208        312        416        520        624        520        416        312        208        104
80        80        160        240        320        400        480        400        320        240        160        80
56        56        112        168        224        280        336        280        224        168        112        56
35        35        70        105        140        175        210        175        140        105        70        35
20        20        40        60        80        100        120        100        80        60        40        20
10        10        20        30        40        50        60        50        40        30        20        10
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1

7的剩余类        统计6
6        1
7        6
8        21
9        56
10        126
11        252
12        456
13        756
14        1161
15        1666
16        2247
17        2856
18        3431
19        3906
20        4221
21        4332
22        4221
23        3906
24        3431
25        2856
26        2247
27        1666
28        1161
29        756
30        456
31        252
32        126
33        56
34        21
35        6
36        1
合计        46656

白新岭

周期/分值        6        7        8        9        10        11
0        6        7        8        9        10        11
7        13        14        15        16        17        18
14        20        21        22        23        24        25
21        27        28        29        30        31        32
28        34        35        36        37        38        39
35        41        42        43        44        45        46
42        48        49        50        51        52        53
49        55        56        57        58        59        60
56        62        63        64        65        66        67
63        69        70        71        72        73        74
70        76        77        78        79        80        81
77        83        84        85        86        87        88
84        90        91        92        93        94        95
91        97        98        99        100        101        102
98        104        105        106        107        108        109
105        111        112        113        114        115        116
112        118        119        120        121        122        123
119        125        126        127        128        129        130
126        132        133        134        135        136        137
133        139        140        141        142        143        144
140        146        147        148        149        150        151
147        153        154        155        156        157        158
154        160        161        162        163        164        165
161        167        168        169        170        171        172
168        174        175        176        177        178        179
175        181        182        183        184        185        186
182        188        189        190        191        192        193
189        195        196        197        198        199        200
196        202        203        204        205        206        207
203        209        210        211        212        213        214
210        216        217        218        219        220        221
217        223        224        225        226        227        228
224        230        231        232        233        234        235
231        237        238        239        240        241        242
238        244        245        246        247        248        249
245        251        252        253        254        255        256
252        258        259        260        261        262        263
259        265        266        267        268        269        270
266        272        273        274        275        276        277
273        279        280        281        282        283        284
280        286        287        288        289        290        291
287        293        294        295        296        297        298
294        300        301        302        303        304        305

白新岭

统计6        1        6        21        56        126        252
1        1        6        21        56        126        252
6        6        36        126        336        756        1512
21        21        126        441        1176        2646        5292
56        56        336        1176        3136        7056        14112
126        126        756        2646        7056        15876        31752
252        252        1512        5292        14112        31752        63504
462        462        2772        9702        25872        58212        116424
792        792        4752        16632        44352        99792        199584
1281        1281        7686        26901        71736        161406        322812
1966        1966        11796        41286        110096        247716        495432
2877        2877        17262        60417        161112        362502        725004
4032        4032        24192        84672        225792        508032        1016064
5432        5432        32592        114072        304192        684432        1368864
7056        7056        42336        148176        395136        889056        1778112
8856        8856        53136        185976        495936        1115856        2231712
10752        10752        64512        225792        602112        1354752        2709504
12642        12642        75852        265482        707952        1592892        3185784
14412        14412        86472        302652        807072        1815912        3631824
15946        15946        95676        334866        892976        2009196        4018392
17136        17136        102816        359856        959616        2159136        4318272
17892        17892        107352        375732        1001952        2254392        4508784
18152        18152        108912        381192        1016512        2287152        4574304
17892        17892        107352        375732        1001952        2254392        4508784
17136        17136        102816        359856        959616        2159136        4318272
15946        15946        95676        334866        892976        2009196        4018392
14412        14412        86472        302652        807072        1815912        3631824
12642        12642        75852        265482        707952        1592892        3185784
10752        10752        64512        225792        602112        1354752        2709504
8856        8856        53136        185976        495936        1115856        2231712
7056        7056        42336        148176        395136        889056        1778112
5432        5432        32592        114072        304192        684432        1368864
4032        4032        24192        84672        225792        508032        1016064
2877        2877        17262        60417        161112        362502        725004
1966        1966        11796        41286        110096        247716        495432
1281        1281        7686        26901        71736        161406        322812
792        792        4752        16632        44352        99792        199584
462        462        2772        9702        25872        58212        116424
252        252        1512        5292        14112        31752        63504
126        126        756        2646        7056        15876        31752
56        56        336        1176        3136        7056        14112
21        21        126        441        1176        2646        5292
6        6        36        126        336        756        1512
1        1        6        21        56        126        252