[转载]阶乘和积分解问题

gxqcn

题目都还没看懂，。，
wayne 发表于 2010-3-5 11:55

同上，我现在也同样迷糊中。。。

gxqcn

是不是找两组相同数目的正整数，满足和相等且积亦相等？
如果是这样的话，n可以任意大。
gxqcn 发表于 2010-3-5 11:29

如果是上述要求，在 www.emath.ac.cn 里就有许多，比如：
$4 xx 13 xx 17 xx 40 xx 50 = 5 xx 8 xx 25 xx 34 xx 52 = 1768000$（积相等）
$4 + 13 + 17 + 40 + 50 = 5 + 8 + 25 + 34 + 52 = 124$（和相等）
$4^2 + 13^2 + 17^2 + 40^2 + 50^2 = 5^2 + 8^2 + 25^2 + 34^2 + 52^2 = 4574$（平方和相等）
$4^3 + 13^3 + 17^3 + 40^3 + 50^3 = 5^3 + 8^3 + 25^3 + 34^3 + 52^3 = 196174$（立方和相等）
引自：高次双料等幂和
该页面里面还举了一个各有30个元素的两整数数组，其积、其和、其平方和、。。其11次方均对应相等的例子。

另外：http://emath.ac.cn/florilegium/eslp.htm 还给出了另外很美妙的组合：
$1/4 + 1/10 + 1/18 + 1/45 = 1/5 + 1/6 + 1/30 + 1/36 = 77/180$（倒数和相等）
$4 xx 10 xx 18 xx 45 = 5 xx 6 xx 30 xx 36 = 32400$（积相等）
$4 + 10 + 18 + 45 = 5 + 6 + 30 + 36 = 77$（和相等）

mathe

现在是指定了N个数的和为${N(N+1)}/2$以及积为$N!$,然后求N个数

gxqcn

有点明白了：将数组适当补足成$N$个数后，可使和为${N(N+1)}/2$以及积为$N!$

hujunhua

偶理解题目的意思是：
不定方程
X1+X2+X3+…+Xn=n(n+1)/2
X1*X2*X3*…*Xn=n!           (1≤X1≤X2≤X3≤…≤Xn≤n)
有唯一解X1=1,X2=2, X3=3,… , Xn=n,  求n的最大值。

hujunhua

按题目中提供的
1*6*7*10=2*3*5*14
1+6+7+10=2+3+5+14
暂时可得n<14, 因为n>=14时，恒可将右边的4数置换成左边4数。
又楼主已得到[3，6，8]~[4，4，9]的置换，那就得到n<9了。结果就是n最大值为8

wayne

9# mathe

把Gp的内核换成gmp，效率应该会高一些：
http://pari.math.u-bordeaux.fr/benchs/timings-int.html

wayne@waytop ~ $ gp
Reading GPRC: /etc/gprc ...Done.

                  GP/PARI CALCULATOR Version 2.3.5 (released)
           i686 running linux (ix86/GMP-5.0.1 kernel) 32-bit version
           compiled: Mar  5 2010, gcc-4.4.1 (Ubuntu 4.4.1-4ubuntu9)
                (readline v5.2 enabled, extended help available)

                     Copyright (C) 2000-2006 The PARI Group

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在atom上网本上计算了一下，vf(13)=115,vf(14)>=314