有关分解成埃及分数的和的个数的极限问题

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任何一个正有理数Q(Q可表示成既约分数a/b的形式)，可以分解成n个不同埃及分数的和，其中n有个最小值，记这个最小值为f(Q)
如  f(1/3)=1
    f(5/6)=2                 5/6=1/2+1/3
    f(1)=3                   1=1/2+1/3+1/6
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分子和分母的和（整数，可认为分母为1）在N以内的所有正有理数（即a+b<=N的所有正有理数），都计算其f的值。其f值有等于1的，有等于2的，有等于3的，......
其中：
f(Q)=1  的总个数记作 g(1,N)
f(Q)=2  的总个数记作 g(2,N)
......
f(Q)=i  的总个数记作 g(i,N)
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记P(i,N)=g(i,N)/S(N)               S(N)表示分子和分母的和在N以内的所有正有理数的个数。
那么P(i,N)的意义就是任取一个分子和分母的和在N以内的正有理数，能表示成i个不同埃及分数的和的概率(i是最少个数的分法)。
当N趋向无穷大时P(i,N)的极限记作P(i).
那么P(i)的意义就是所有正有理数中，能表示成i个不同埃及分数的和的概率(最少分法)。
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  极限P(i)是否存在？ 若存在那么：
  1. 是否P(i)都等于0？若不等于0，那么求i<=100以内的所有P(i)值。
  2. 其中最大的P(i)值是多少？

qianyb

这几天埃及分数很流行啊，谁能说说这个研究的用处吗